Θεώρημα τομής του Θαλή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Για το κύριο θεώρημα του Θαλή, δείτε: Θεώρημα του Θαλή.
Το θεώρημα τομής του Θαλή.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα τομής, που παραδοσιακά αποδίδεται στον Έλληνα μαθηματικό Θαλή, είναι ένα σημαντικό θεώρημα στη στοιχειώδη γεωμετρία που αφορά τις αναλογίες των διαφόρων ευθυγράμμων τμημάτων, τα οποία δημιουργούνται όταν δύο τεμνόμενες μεταξύ τους γραμμές τέμνονται και από ένα ζεύγος παραλλήλων γραμμών.[1][2][3]:136-139[4]:9 Είναι ισοδύναμο με το θεώρημα περί των αναλογιών σε όμοια τρίγωνα.

Πιο συγκεκριμένα, αν και είναι δύο ευθείες παράλληλες, και ένα τυχόν σημείο του επιπέδου, τότε για οποιεσδήποτε δύο ευθείες που διέρχονται από το τέμνουν την στα σημεία και , και την στα και , ισχύει ότι

.

Αντίστροφα, ισχύει ότι αν

,

τότε οι ευθείες και είναι παράλληλες.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το αντίστροφο του θεωρήματος τομής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει ότι μια συγκεκριμένη κατασκευή αποδίδει παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα.

  • Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο με την τρίτη πλευρά του τριγώνου.
  • Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα τα μέσα δύο μη παραλλήλων πλευρών ενός τραπεζίου είναι παράλληλο με τις άλλες δύο πλευρές του τραπεζίου.

Εφαρμογές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το θεώρημα τομής του Θαλή χρησιμοποιείται στην απόδειξη πολλών θεωρημάτων στην γεωμετρία, συμπεριλαμβανομένων των εξής:

Περαιτέρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ελληνικά άρθρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Agricola, Ilka· Friedrich, Thomas (2008). Elementary Geometry. AMS. σελ. 16. ISBN 0-8218-4347-8. 
  2. Stillwell, John (2005). The Four Pillars of Geometry. Springer. σελ. 34. ISBN 978-0-387-25530-9. 
  3. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη. 
  4. Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα, Πολύγωνα, Εμβαδά. Αθήνα: Σαββάλας. ISBN 978-960-493-159-0.