Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν.Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί.
Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 17/12/2016.
Έστω α, b, c τα μήκη των πλευρών του τριγώνου. Από το ημιάθροισμά τους υπολογίζετε η ημιπερίμετρος τ, αναγκαία για την εφαρμογή του τύπου του Ήρωνα
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει του μήκους των πλευρών του. Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών α, β, και γ έχει εμβαδό Ε:
όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή:
Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής:
Ο τύπος του Ήρωνα ισχύει για όλα τα εγγεγραμμένα, σε κύκλο, πολυγωνα.
Μια σύγχρονη απόδειξη η οποία χρησιμοποιεί άλγεβρα και γεωμετρία είναι η εξής: Για ένα τρίγωνο με πλευρές α, β, γ και Α, Β, Γ οι απέναντί τους γωνίες ισχύει ο νόμος των συνημιτόνων:
Έχουμε:
.
Το ύψος του τριγώνου με βάση α έχει μήκος βημ(Γ), και έτσι έχουμε: