Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές , ώστε να είναι επαληθεύσιμο .Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|3|06|2023}}
Η ευκλείδεια μετρική είναι η συνάρτηση
d
:
R
n
×
R
n
⟶
R
{\displaystyle d:\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} \,}
διανύσματα
x
,
y
{\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \,}
n
−
{\displaystyle n-}
διανυσματικού χώρου
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\,}
x
=
{
x
1
,
…
,
x
n
}
,
y
=
{
y
1
,
…
,
y
n
}
{\displaystyle \mathbf {x} =\{x_{1},\dots ,x_{n}\},\mathbf {y} =\{y_{1},\dots ,y_{n}\}\,}
d
(
x
,
y
)
=
(
y
1
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
x
2
)
2
+
⋯
+
(
y
n
−
x
n
)
2
=
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
x
i
)
2
.
{\displaystyle d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\sqrt {(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}+\dots +(y_{n}-x_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-x_{i})^{2}}}.}
Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη" (ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο ,
n
−
{\displaystyle n-}
Πυθαγόρειου θεωρήματος .
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία
P
=
(
p
x
)
{\displaystyle P=(p_{x})\,}
Q
=
(
q
x
)
{\displaystyle Q=(q_{x})\,}
(
p
x
−
q
x
)
2
=
|
p
x
−
q
x
|
{\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|}
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο,
P
=
(
p
x
,
p
y
)
{\displaystyle P=(p_{x},p_{y})\,}
Q
=
(
q
x
,
q
y
)
{\displaystyle Q=(q_{x},q_{y})\,}
(
p
x
−
q
x
)
2
+
(
p
y
−
q
y
)
2
{\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}}
