Επί (συνάρτηση)

Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση f από ένα σύνολο X σε ένα σύνολο Y είναι επί του Υ (ή επιρριπτική), ή μια επίρριψη, εάν για κάθε στοιχείο y στο πεδίο τιμών Y του f, υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο x στο πεδίο ορισμού X του f, τέτοιο ώστε f(x) = y. Το x δεν είναι απαραίτητο να είναι μοναδικό. Η συνάρτηση f μπορεί να απεικονίσει ένα ή περισσότερα στοιχεία του Χ στο ίδιο στοιχείο του Υ.

Μια επιρριπτική συνάρτηση από το πεδίο ορισμού X προς το πεδίο τιμών Υ. Η συνάρτηση είναι επί του Y, αφού κάθε στοιχείο του πεδίου τιμών είναι η τιμή της f(x) για τουλάχιστον ένα στοιχείο x του πεδίου ορισμού.

Οποιαδήποτε συνάρτηση επάγει μία επίρριψη περιορίζοντας το πεδίο τιμών της στο εύρος της. Κάθε επίρριψη έχει ένα δεξιό αντίστροφο, και κάθε συνάρτηση με ένα δεξιό αντίστροφο είναι αναγκαστικά μία επίρριψη. Η σύνθεση επιρρίψεων είναι πάντα επίρριψη. Οποιαδήποτε συνάρτηση μπορεί να αποσυντεθεί σε μια επίρριψη και μια ένριψη.