Πεδίο δυνάμεων

Στη φυσική, το πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου που περιγράφει μια δύναμη χωρίς επαφή που ενεργεί σε ένα σωματίδιο σε διάφορες θέσεις στο χώρο. Συγκεκριμένα, ένα πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου ${\vec {F}}$, όπου ${\vec {F}}({\vec {x}})$ είναι η δύναμη που θα αισθανόταν ένα σωματίδιο αν ήταν στο σημείο ${\vec {x}}$.

Παραδείγματα πεδίων δύναμης

• Στη Νευτώνεια βαρύτητα , ένα σωματίδιο μάζας Μ δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}} </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><mo> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mo><mi> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mi><mi> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mi></mrow><msup><mi> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$ </img> , όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\hat{r}} </mi><mo stretchy="false"> ${\hat {r}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\hat {r}}$ ${\hat {r}}$ </img> σημεία μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας m δίνεται από Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = m \vec{g}} </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </mo><mi> ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$ </img> .
• Ένα ηλεκτρικό πεδίο Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{E}} </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {E}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ </img> είναι να πεδίο διάνυσμα. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα σημείο φορτίο q που δίνεται από Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{F} = q\vec{E}} </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </mo><mi> ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$ </img> .
• ένα πεδίο βαρυτικής δύναμης είναι ένα μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή που ένα μαζικό σώμα επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα.

Εργασία που γίνεται από πεδίο δράσης

Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής C , η εργασία που γίνεται από τη δύναμη είναι ένα ολοκληρωμένο γραμμικό

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}} </mi><mo> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mo><msub><mo> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mi></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mo><mi> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>$W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ $W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$ </img>

Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή που το σωματίδιο ταξιδεύει κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης , είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τα τελικά σημεία είναι τα ίδια, η εργασία είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο:

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"><mrow class="MJX-TeXAtom-VCENTER"><mstyle mathsize="2.07em"><mtext> <math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0} </mtext></mstyle></mrow></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mi></mrow></msub><mo> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mi><mo stretchy="false"> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mo><mi> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mi><mo stretchy="false"> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mo><mn> $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </mn></mstyle></mrow> </math>$\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ $\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$ </img>

Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που μπορεί να γίνει μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα συντηρητικό πεδίο διανυσμάτων μπορεί να γραφτεί ως η κλίση μιας κάποιου βαθμωτού δυναμικού:

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math> \vec{F} = \nabla \phi} </mi><mo stretchy="false"> ${\vec {F}}=\nabla \phi$ </mo></mover></mrow></mrow><mo> ${\vec {F}}=\nabla \phi$ </mo><mi mathvariant="normal"> ${\vec {F}}=\nabla \phi$ </mi><mi> ${\vec {F}}=\nabla \phi$ </mi></mstyle></mrow> </math>${\vec {F}}=\nabla \phi$ ${\vec {F}}=\nabla \phi$ </img>

Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αν αυτά τα σημεία δίνονται με x = a και x = b, αντίστοιχα:

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Λάθος σύνταξης): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math> W = \phi(b) - \phi(a) } </mi><mo> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo><mi> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo><mi> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo><mo> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo><mi> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo><mi> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mi><mo stretchy="false"> $W=\phi (b)-\phi (a)$ </mo></mstyle></mrow> </math>$W=\phi (b)-\phi (a)$ $W=\phi (b)-\phi (a)$ </img>

Δείτε επίσης

• Γραμμή πεδίου
• Δύναμη