Μετάβαση στο περιεχόμενο

Δύναμη του 10

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Οπτική παράσταση των δυνάμεων του 10 από το ένα ως το 1 δισεκατομμύριο

Ως δύναμη του 10 χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε από τις ακέραιες δυνάμεις του αριθμού δέκα· με άλλα λόγια, το δέκα πολλαπλασιάζεται επί τον εαυτό του ορισμένες φορές (όταν η δύναμη είναι θετικός ακέραιος). Σύμφωνα με τον ορισμό, ο αριθμός ένα είναι δύναμη (η μηδενική δύναμη) του δέκα. Οι πρώτες λίγες μη αρνητικές δυνάμεις του δέκα είναι:

1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000, 10.000.000. ... (ακολουθία A011557 στην OEIS)

Σε δεκαδικό συμβολισμό η νιοστή δύναμη του δέκα αναπαρίσταται με το '1' ακολουθούμενο από ν μηδενικά. Μπορεί επίσης να γραφεί ως 10n ή ως 1En σε σημειογραφία E. Δείτε τάξη μεγέθους και τάξεις μεγέθους (αριθμοί) για τις ονομασίες ορισμένων δυνάμεων του δέκα. Υπάρχουν δύο τρόποι για την ονομασία θετικών δυνάμεων του δέκα, ξεκινώντας με το 109, που ονομάζονται μεγάλες και μικρές κλίμακες. Όταν μια δύναμη του δέκα έχει διαφορετικά ονόματα στους δύο τρόπους, το όνομα της μεγάλης κλίμακας τοποθετείται σε παρένθεση.

Η θετική δύναμη του 10 για την οποία χρησιμοποιείται ένα όνομα μικρής κλίμακας, μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10 [(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3].

  • δισεκατομμύριο = 10[(2 + 1) × 3] = 109
  • οκτάκις εκατομμύριο = 10[(8 + 1) × 3] = 1027
Όνομα Δύναμη Αριθμός Σύμβολο SI Πρόθημα Si
ένα 0 1
δέκα 1 10 da (D) deca
εκατό 2 100 h (H) hecto
χίλια 3 1000 k (K) kilo
δέκα χιλιάδες (μυριάδα) 4 10.000
εκατό χιλιάδες (lakh (Ινδία)) 5 100.000
εκατομμύριο 6 1.000.000 M mega
δέκα εκατομμύρια (crore (Ινδία)) 7 10.000.000
εκατό εκατομμύρια 8 100.000.000
δισεκατομμύριο 9 1.000.000.000 G giga
τρισεκατομμύριο (δισεκατομμύριο) 12 1.000.000.000.000 T tera
τετράκις εκατομμύριο 15 1.000.000.000.000.000 P peta
πεντάκις εκατομμύριο (τρισεκατομμύριο) 18 1.000.000.000.000.000.000 E exa
εξάκις εκατομμύριο 21 1.000.000.000.000.000.000.000 Z zetta
επτάκις εκατομμύριο (τετράκις εκατομμύριο) 24 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Y yotta
οκτάκις εκατομμύριο 27 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 R ronna
εννεάκις εκατομμύριο (πεντάκις εκατομμύριο) 30 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Q quetta
δεκάκις εκατομμύριο 33 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
ενδεκάκις εκατομμύριο (εξάκις εκατομμύριο) 36 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
εικοσάκις εκατομμύριο 63 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
τριακοντάκις εκατομμύριο 93 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
γκούγκολ 100 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
εκατοντάκις εκατομμύριο 303 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

googolplex γκούγκολ το ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικά
googolplexian googolplex το ένα ακολουθούμενο από (το ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικά) μηδενικά

Αρνητικές δυνάμεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μπορούν να υπάρξουν και αρνητικές δυνάμεις του δέκα.

Όπως και με τις θετικές δυνάμεις, η αρνητική δύναμη του 10 που σχετίζεται με ένα όνομα μικρής κλίμακας μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα σε -άκις χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10−[(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3]

  • δισεκατομμυριοστό = 10−[(2 + 1) × 3] = 10 − 9
  • πεντάκις εκατομμυριοστό = 10−[(5 + 1) × 3] = 10 − 18
Όνομα Δύναμη Number Σύμβολο SI Πρόθημα SI
ένα 0 1
δέκατο −1 0,1 d deci
εκατοστό −2 0,01 c centi
χιλιοστό −3 0,001 m milli
δεκάκις χιλιοστό (μυριοστό) −4 0,000 1
εκατοντάκις χιλιοστό −5 0,000 01
εκατομμυριοστό −6 0,000 001 μ micro
δισεκατομμυριοστό −9 0,000 000 001 n nano
τρισεκατομμυριοστό −12 0,000 000 000 001 p pico
τετράκις εκατομμυριοστό −15 0,000 000 000 000 001 f femto
πεντάκις εκατομμυριοστό −18 0,000 000 000 000 000 001 a atto
εξάκις εκατομμυριοστό −21 0,000 000 000 000 000 000 001 z zepto
επτάκις εκατομμυριοστό −24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 y yocto
οκτάκις εκατομμυριοστό −27 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 r ronto
εννεάκις εκατομμυριοστό −30 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 q quecto
δεκάκις εκατομμυριοστό −33 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ενδεκάκις εκατομμυριοστό −36 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
εικοσάκις εκατομμυριοστό −63 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
τριακοντάκις εκατομμυριοστό −93 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
εκατοντάκις εκατομμυριοστό −303 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Γκούγκολ και γκούγκολπλεξ

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Κύρια λήμματα: Γκούγκολ και Γκούγκολπλεξ

Γκούγκολ είναι ο αριθμός 10 100. Ο όρος επινοήθηκε από τον 9χρονο Μίλτον Σιρόττα, ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner. Πρωτοχρησιμοποιήθηκε στο βιβλίο του Κάσνερ του 1940 Μαθηματικά και Φαντασία, όπου το χρησιμοποίησε για να συγκρίνει και να αναπαραστήσει πολύ μεγάλους αριθμούς. Το γκούγκολπλεξ, μια πολύ μεγαλύτερη δύναμη του δέκα (10 στη δύναμη του googol, ή 1010100), αναφέρεται επίσης σε αυτό το βιβλίο.

Επιστημονική σημειογραφία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η επιστημονική σημειογραφία είναι ένας τρόπος που εξοικονομεί χώρο στη γραφή πολύ μεγάλων και πολύ μικρών μεγεθών όταν η ακρίβεια είναι λιγότερο σημαντική.

Ένας αριθμός γραμμένος επιστημονικά έχει ένα σημαντικό πολλαπλασιασμένη με δύναμη του δέκα.

Μερικές φορές γράφεται με τη μορφή:

m × 10n

Ή με πιο σύντομο τρόπο όπως:

10n

Αυτό χρησιμοποιείται γενικά για να δηλώσει δυνάμεις του 10. Όταν το n είναι θετικό, αυτό σημαίνει πόσα μηδενικά υπάρχουν στο τέλος του αριθμού και όταν το n είναι αρνητικό, αυτό σημαίνει πόσα δεκαδικά ψηφία υπάρχουν πριν τον αριθμό.

Για παράδειγμα:

105 = 100.000 [1]
10−5 = 0,00001 [2]

Η σημειογραφία mEn, γνωστή ως σημειογραφία E, χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό υπολογιστών, σε υπολογιστικά φύλλα και βάσεις δεδομένων, όχι όμως σε επιστημονικές εργασίες.

Περαιτέρω ανάγνωση

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Βίντεο
  • Powers of Ten (1977). Ταινία εννέα λεπτών. US Public Broadcasting Service (PBS), δημιουργημένη από τους Τσαρλς και Ρέι Ιμς. "Μια περιπέτεια σε μεγέθη. Ξεκινώντας με ένα πικνίκ δίπλα στη λίμνη του Σικάγο, αυτή η ταινία μεταφέρει τον θεατή στο εξωτερικό του σύμπαντος. Κάθε δέκα δευτερόλεπτα βλέπουμε το σημείο εκκίνησης από δέκα φορές πιο μακριά έως ότου ο Γαλαξίας είναι ορατός μόνο ως μια κουκκίδα φωτός ανάμεσα σε πολλές άλλες. Επιστρέφοντας στη Γη με ταχύτητα που μας κόβει την αναπνοή, κινούμαστε προς τα μέσα - στο χέρι ενός ανθρώπου που κάνει πικνίκ και κοιμάται - με το μέγεθος να είναι δέκα φορές μεγαλύτερο κάθε δύο δευτερόλεπτα. Το ταξίδι μας τελειώνει μέσα σε ένα πρωτόνιο ενός ατόμου άνθρακα μέσα σε ένα μόριο DNA σε ένα λευκό αιμοσφαίριο».
  1. «Powers of 10». www.mathsteacher.com.au. Ανακτήθηκε στις 17 Μαρτίου 2020. 
  2. «Powers of Ten». hesperia.gsfc.nasa.gov. Ανακτήθηκε στις 17 Μαρτίου 2020.