Δύναμη του 10

Οπτική παράσταση των δυνάμεων του 10 από το ένα ως το 1 δισεκατομμύριο

Ως δύναμη του 10 χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε από τις ακέραιες δυνάμεις του αριθμού δέκα· με άλλα λόγια, το δέκα πολλαπλασιάζεται επί τον εαυτό του ορισμένες φορές (όταν η δύναμη είναι θετικός ακέραιος). Σύμφωνα με τον ορισμό, ο αριθμός ένα είναι δύναμη (η μηδενική δύναμη) του δέκα. Οι πρώτες λίγες μη αρνητικές δυνάμεις του δέκα είναι:

1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000, 10.000.000. ... (ακολουθία A011557 στην OEIS)

Θετικές δυνάμεις

Σε δεκαδικό συμβολισμό η νιοστή δύναμη του δέκα αναπαρίσταται με το '1' ακολουθούμενο από ν μηδενικά. Μπορεί επίσης να γραφεί ως 10ⁿ ή ως 1En σε σημειογραφία E. Δείτε τάξη μεγέθους και τάξεις μεγέθους (αριθμοί) για τις ονομασίες ορισμένων δυνάμεων του δέκα. Υπάρχουν δύο τρόποι για την ονομασία θετικών δυνάμεων του δέκα, ξεκινώντας με το 10⁹, που ονομάζονται μεγάλες και μικρές κλίμακες. Όταν μια δύναμη του δέκα έχει διαφορετικά ονόματα στους δύο τρόπους, το όνομα της μεγάλης κλίμακας τοποθετείται σε παρένθεση.

Η θετική δύναμη του 10 για την οποία χρησιμοποιείται ένα όνομα μικρής κλίμακας, μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10 ^{[(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3]}.

• δισεκατομμύριο = 10^{[(2 + 1) × 3]} = 10⁹
• οκτάκις εκατομμύριο = 10^{[(8 + 1) × 3]} = 10²⁷

Όνομα	Δύναμη	Αριθμός	Σύμβολο SI	Πρόθημα Si
ένα	0	1
δέκα	1	10	da (D)	deca
εκατό	2	100	h (H)	hecto
χίλια	3	1000	k (K)	kilo
δέκα χιλιάδες (μυριάδα)	4	10.000
εκατό χιλιάδες (lakh (Ινδία))	5	100.000
εκατομμύριο	6	1.000.000	M	mega
δέκα εκατομμύρια (crore (Ινδία))	7	10.000.000
εκατό εκατομμύρια	8	100.000.000
δισεκατομμύριο	9	1.000.000.000	G	giga
τρισεκατομμύριο (δισεκατομμύριο)	12	1.000.000.000.000	T	tera
τετράκις εκατομμύριο	15	1.000.000.000.000.000	P	peta
πεντάκις εκατομμύριο (τρισεκατομμύριο)	18	1.000.000.000.000.000.000	E	exa
εξάκις εκατομμύριο	21	1.000.000.000.000.000.000.000	Z	zetta
επτάκις εκατομμύριο (τετράκις εκατομμύριο)	24	1.000.000.000.000.000.000.000.000	Y	yotta
οκτάκις εκατομμύριο	27	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000	R	ronna
εννεάκις εκατομμύριο (πεντάκις εκατομμύριο)	30	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	Q	quetta
δεκάκις εκατομμύριο	33	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
ενδεκάκις εκατομμύριο (εξάκις εκατομμύριο)	36	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
εικοσάκις εκατομμύριο	63	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
τριακοντάκις εκατομμύριο	93	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
γκούγκολ	100	10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
εκατοντάκις εκατομμύριο	303	1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
googolplex	γκούγκολ	το ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικά
googolplexian	googolplex	το ένα ακολουθούμενο από (το ένα ακολουθούμενο από 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 μηδενικά) μηδενικά

Αρνητικές δυνάμεις

Μπορούν να υπάρξουν και αρνητικές δυνάμεις του δέκα.

Όπως και με τις θετικές δυνάμεις, η αρνητική δύναμη του 10 που σχετίζεται με ένα όνομα μικρής κλίμακας μπορεί να προσδιοριστεί με βάση ένα αριθμητικό πρόθημα ή επίρρημα σε -άκις χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 10^{−[(πρόθημα-αριθμός + 1) × 3]}

• δισεκατομμυριοστό = 10^{−[(2 + 1) × 3]} = 10 ^{− 9}
• πεντάκις εκατομμυριοστό = 10^{−[(5 + 1) × 3]} = 10 ^{− 18}

Όνομα	Δύναμη	Number	Σύμβολο SI	Πρόθημα SI
ένα	0	1
δέκατο	−1	0,1	d	deci
εκατοστό	−2	0,01	c	centi
χιλιοστό	−3	0,001	m	milli
δεκάκις χιλιοστό (μυριοστό)	−4	0,000 1
εκατοντάκις χιλιοστό	−5	0,000 01
εκατομμυριοστό	−6	0,000 001	μ	micro
δισεκατομμυριοστό	−9	0,000 000 001	n	nano
τρισεκατομμυριοστό	−12	0,000 000 000 001	p	pico
τετράκις εκατομμυριοστό	−15	0,000 000 000 000 001	f	femto
πεντάκις εκατομμυριοστό	−18	0,000 000 000 000 000 001	a	atto
εξάκις εκατομμυριοστό	−21	0,000 000 000 000 000 000 001	z	zepto
επτάκις εκατομμυριοστό	−24	0,000 000 000 000 000 000 000 001	y	yocto
οκτάκις εκατομμυριοστό	−27	0,000 000 000 000 000 000 000 000 001	r	ronto
εννεάκις εκατομμυριοστό	−30	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	q	quecto
δεκάκις εκατομμυριοστό	−33	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ενδεκάκις εκατομμυριοστό	−36	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
εικοσάκις εκατομμυριοστό	−63	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
τριακοντάκις εκατομμυριοστό	−93	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
εκατοντάκις εκατομμυριοστό	−303	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Γκούγκολ και γκούγκολπλεξ

Γκούγκολ είναι ο αριθμός 10 ¹⁰⁰. Ο όρος επινοήθηκε από τον 9χρονο Μίλτον Σιρόττα, ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner. Πρωτοχρησιμοποιήθηκε στο βιβλίο του Κάσνερ του 1940 Μαθηματικά και Φαντασία, όπου το χρησιμοποίησε για να συγκρίνει και να αναπαραστήσει πολύ μεγάλους αριθμούς. Το γκούγκολπλεξ, μια πολύ μεγαλύτερη δύναμη του δέκα (10 στη δύναμη του googol, ή 10¹⁰¹⁰⁰), αναφέρεται επίσης σε αυτό το βιβλίο.

Επιστημονική σημειογραφία

Η επιστημονική σημειογραφία είναι ένας τρόπος που εξοικονομεί χώρο στη γραφή πολύ μεγάλων και πολύ μικρών μεγεθών όταν η ακρίβεια είναι λιγότερο σημαντική.

Ένας αριθμός γραμμένος επιστημονικά έχει ένα σημαντικό πολλαπλασιασμένη με δύναμη του δέκα.

Μερικές φορές γράφεται με τη μορφή:

m × 10ⁿ

Ή με πιο σύντομο τρόπο όπως:

10ⁿ

Αυτό χρησιμοποιείται γενικά για να δηλώσει δυνάμεις του 10. Όταν το n είναι θετικό, αυτό σημαίνει πόσα μηδενικά υπάρχουν στο τέλος του αριθμού και όταν το n είναι αρνητικό, αυτό σημαίνει πόσα δεκαδικά ψηφία υπάρχουν πριν τον αριθμό.

Για παράδειγμα:

10⁵ = 100.000

10⁻⁵ = 0,00001

Η σημειογραφία mEn, γνωστή ως σημειογραφία E, χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό υπολογιστών, σε υπολογιστικά φύλλα και βάσεις δεδομένων, όχι όμως σε επιστημονικές εργασίες.

Δείτε επίσης

• Δύναμη του δύο
• Δύναμη του τρία
• Πρόθημα SI
• Cosmic View, έμπνευση για την ταινία Δυνάμεις του Δέκα
• Δύναμη (μαθηματικά)
• Ο Φίλιπ και η Φίλις Μόρισον έγραψαν ένα βιβλίο με τίτλο "Powers of Ten: A Book About the Relative Size of Things in the Universe and the Effect of Adding Another Zero" για να συνοδέψει το βίντεο των αδελφών Ιμς. [1]

Περαιτέρω ανάγνωση

Βίντεο

• Powers of Ten (1977). Ταινία εννέα λεπτών. US Public Broadcasting Service (PBS), δημιουργημένη από τους Τσαρλς και Ρέι Ιμς. "Μια περιπέτεια σε μεγέθη. Ξεκινώντας με ένα πικνίκ δίπλα στη λίμνη του Σικάγο, αυτή η ταινία μεταφέρει τον θεατή στο εξωτερικό του σύμπαντος. Κάθε δέκα δευτερόλεπτα βλέπουμε το σημείο εκκίνησης από δέκα φορές πιο μακριά έως ότου ο Γαλαξίας είναι ορατός μόνο ως μια κουκκίδα φωτός ανάμεσα σε πολλές άλλες. Επιστρέφοντας στη Γη με ταχύτητα που μας κόβει την αναπνοή, κινούμαστε προς τα μέσα - στο χέρι ενός ανθρώπου που κάνει πικνίκ και κοιμάται - με το μέγεθος να είναι δέκα φορές μεγαλύτερο κάθε δύο δευτερόλεπτα. Το ταξίδι μας τελειώνει μέσα σε ένα πρωτόνιο ενός ατόμου άνθρακα μέσα σε ένα μόριο DNA σε ένα λευκό αιμοσφαίριο».