Αριθμητική πυκνότητα

Η αριθμητική πυκνότητα (συμβολίζεται με n ή ρ_N) είναι φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πόσο μεγάλη είναι η συγκέντρωση μεμονωμένων αριθμήσιμων σωμάτων (π.χ. στοιχειωδών σωματιδίων, μορίων, κυττάρων, γαλαξιών, αλλά και πιο θεωρητικών οντοτήτων, όπως τα φωνόνια) στον φυσικό χώρο, είτε τον τριδιάστατο με την αριθμητική πυκνότητα όγκου, είτε τον διδιάστατο με την επιφανειακή αριθμητική πυκνότητα, είτε ακόμη τον μονοδιάστατο με τη γραμμική αριθμητική πυκνότητα. Η πυκνότητα πληθυσμού στη γεωγραφία είναι παράδειγμα επιφανειακής αριθμητικής πυκνότητας. Στη χημεία ο όρος αριθμητική συγκέντρωση (συμβολίζεται με πεζό n, ή με C, ώστε να αποφεύγεται η σύγχυση με την ποσότητα ουσίας, η οποία συμβολίζεται με κεφαλαίο N) υποδηλώνει κάποιες φορές το ίδιο φυσικό μέγεθος, ιδίως όταν συγκρίνεται με άλλες συγκεντρώσεις. Η αριθμητική πυκνότητα, όπως και το συνηθισμένο μέγεθος που ονομάζεται απλώς πυκνότητα (πυκνότητα μάζας), είναι εντατικό φυσικό μέγεθος.

Ορισμός

Η αριθμητική πυκνότητα όγκου είναι ο αριθμός των δηλούμενων σωμάτων ανά μονάδα όγκου:

$n={\frac {N}{V}},$

όπου N είναι ο ολικός αριθμός σωμάτων που βρίσκονται μέσα σε όγκο V.

Υποτίθεται ότι ο N είναι αρκετά μεγάλος ώστε η στρογγυλοποίηση της μετρήσεως στον πλησιέστερο ακέραιο να μην εισάγει αξιόλογο τυχαίο σφάλμα, ωστόσο από την άλλη ο V επιλέγεται να είναι αρκετά μικρός, ώστε η n που προκύπτει να μην εξαρτάται πολύ από το σχήμα του V εξαιτίας μεγάλης κλίμακας χαρακτηριστικών.

Η επιφανειακή αριθμητική πυκνότητα είναι ο αριθμός των δηλούμενων σωμάτων ανά μονάδα εμβαδού A:

$n'={\frac {N}{A}},$

Παρομοίως, η γραμμική αριθμητική πυκνότητα είναι ο αριθμός των δηλούμενων σωμάτων ανά μονάδα μήκους L:

$n''={\frac {N}{L}},$

Μονάδες

Στο Διεθνές σύστημα μονάδων (SI) η αριθμητική πυκνότητα μετρείται σε m⁻³, αν και χρησιμοποιείται συχνά και το cm⁻³. Ωστόσο, οι μονάδες αυτές δεν είναι πρακτικές όταν αφορούν άτομα, ιόντα ή μόρια αερίων, υγρών ή στερεών σε κανονικές συνθήκες (Κ.Σ.), επειδή οι αριθμοί που τα εκφράζουν είναι πάρα πολύ μεγάλοι (της τάξεως του 10²⁰). Αν χρησιμοποιήσουμε ως μονάδα την αριθμητική πυκνότητα ενός ιδανικού αερίου σε Κ.Σ., έχουμε πρακτικές τιμές. Αυτή η μονάδα αποκαλείται αμαγκά (Amagat, σύμβολο amg), από το όνομα του Γάλλου φυσικού Εμίλ Αμαγκά: n₀ = 1 amg = 2,6867774 × 10²⁵ m⁻³ και χρησιμεύει συχνά ως μονάδα αριθμητικής πυκνότητας, για οποιεσδήποτε ουσίες σε οποιεσδήποτε συνθήκες (και όχι μόνο για ιδανικό αέριο σε Κ.Σ.).

Σχέση με άλλα μεγέθη

Μοριακή συγκέντρωση

Για οποιαδήποτε ουσία η αριθμητική πυκνότητα μπορεί να εκφρασθεί σε σχέση με τη γραμμομοριακότητα κατ΄ όγκο (Molarity) c (σε mol/m³) απλώς ως

$n=N_{\rm {A}}c$ ,

όπου N_A είναι η Σταθερά Αβογκάντρο. Η ίδια σχέση ισχύει αν η μονάδα της χωρικής διαστάσεως (m) αντικατασταθεί τόσο στο n όσο και στο c με όποια άλλη μονάδα, π.χ. εάν το n δίνεται σε cm⁻³ και το c σε mol/cm³, ή εάν το n είναι σε L⁻¹ και το c σε mol/L, κλπ..

Πυκνότητα μάζας

Για άτομα ή μόρια με επακριβώς προσδιορισμένη γραμμομοριακή μάζα M (σε χιλιόγραμμα ανά γραμμομόριο), η αριθμητική πυκνότητα μπορεί να εκφρασθεί σε σχέση με την πυκνότητα μάζας ρ_m (σε χιλιόγραμμα/m³) ως

$n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.$

Ο λόγος M/N_A είναι η μάζα ενός μεμονωμένου ατόμου ή μορίου εκφρασμένη σε χιλιόγραμμα.