Κυβική ρίζα

Γραφική παράσταση της κυβικής ρίζας

Στα μαθηματικά, μια κυβική ή τρίτη ρίζα ενός αριθμού $x$ είναι ένας αριθμός $y$ έτσι ώστε $y^{3}=y\cdot y\cdot y=x$.

Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (εκτός από το μηδέν) έχουν ακριβώς μια πραγματική κυβική ρίζα και ένα ζεύγος συζυγή μιγαδικού αριθμού κυβικής ρίζας, και όλοι οι μη-μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί έχουν τρεις διαφορετικές σύνθετες κυβικές ρίζες. Για παράδειγμα, η πραγματική κυβική ρίζα του 8, που γράφεται συμβολικά ως ${\sqrt[{3}]{8}}$, είναι το $2$, επειδή $2^{3}=8$, ενώ οι άλλες κυβικές ρίζες του $8$ είναι το $-1+{\sqrt {3}}\cdot i$ και $-1-{\sqrt {3}}\cdot i$. Οι τρεις κυβικές ρίζες του $-27i$ είναι:

$3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad$και$\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.$

Δείτε ακόμη

• Νιοστή ρίζα
• Τετραγωνική ρίζα
• Κυκλοτομικό σώμα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Υπολογιστής κυβικής ρίζας που μειώνει κάθε αριθμό στην πιο απλή ριζική μορφή
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.