Εις άτοπον απαγωγή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 13:39, 16 Ιουνίου 2013

Η επαγωγή σε άτοπο (λατινικά reductio ad absurdum, καθαρεύουσα εις άτοπον επαγωγή) είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η επαγωγή σε άτοπο δε χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα μαθηματικά και την τυπική λογική. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη.^[1]

Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο επαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του Καντ.

Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε ισοδύναμα συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.

Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως η αντίθετη της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής),και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.

Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.

Πηγές

Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973

Παραπομπές

↑ Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του ΑΠΘ, 1988

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του ΑΠΘ, 1988

[1]

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-Η '''απαγωγή σε άτοπο''' ([[λατινικά]] ''reductio ad absurdum'', [[καθαρεύουσα]] '' εις άτοπον απαγωγή'') είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους [[Μαθηματική απόδειξη|μαθηματικής απόδειξης]]. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δε χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα [[μαθηματικά]] και την [[Συμβολική λογική|τυπική λογική]]. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη.<ref>[http://www.greek-language.gr/greekLang/modern_greek/tools/lexica/triantafyllides/search.html?lq=%22%CE%B1%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE+3%22&dq= Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του ΑΠΘ, 1988]</ref>
+Η '''επαγωγή σε άτοπο''' ([[λατινικά]] ''reductio ad absurdum'', [[καθαρεύουσα]] '' εις άτοπον επαγωγή'') είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους [[Μαθηματική απόδειξη|μαθηματικής απόδειξης]]. Ωστόσο, η επαγωγή σε άτοπο δε χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα [[μαθηματικά]] και την [[Συμβολική λογική|τυπική λογική]]. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη.<ref>[http://www.greek-language.gr/greekLang/modern_greek/tools/lexica/triantafyllides/search.html?lq=%22%CE%B1%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE+3%22&dq= Λεξικό της κοινής νεοελληνικής, Ινστιτούτο Νεοελληνικών Σπουδών του ΑΠΘ, 1988]</ref>
-Χρησιμοποιήθηκε από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]] σε συνδυασμό με την [[αρχή αποκλειόμενου μέσου]] και την [[αρχή μη-αντίφασης]]. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του [[Ιμμάνουελ Καντ|Καντ]].
+Χρησιμοποιήθηκε από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]] σε συνδυασμό με την [[αρχή αποκλειόμενου μέσου]] και την [[αρχή μη-αντίφασης]]. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο επαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του [[Ιμμάνουελ Καντ|Καντ]].
 Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε [[Αν και μόνο αν|ισοδύναμα]] συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.