Σύστημα εξισώσεων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 12:42, 27 Μαρτίου 2010

Ένα σύστημα εξισώσεων είναι ένα σύνολο από περισσότερες μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούν τους ίδιους παράγοντες ή αγνώστους. Η λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε εξίσωση του συστήματος.

Παράδειγμα

Ένα στοιχειώδες παράδειγμα συστήματος γραμμικών εξισώσεων είναι :

{\begin{cases}3x+y=5\\4x-y=9\end{cases}}

.

Αυτό το σύστημα έχει μια μοναδική λύση $(x,y)=(2,-1)$ .

Μπορούμε εξίσου να σχηματίσουμε συστήματα εξισώσεων μη γραμμικά:

{\begin{cases}x^{2}+y^{2}=16\\x-y=4\end{cases}}

.

Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις $(x,y)=(4,0)$ και $(x,y)=(0,-4)$ .

Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην φυσική, είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα διαφορικό γραμμικό πρώτης τάξης δυναμικό σύστημα, που ονομάζεται δυναμικό σύστημα του Lorenz :

{\begin{cases}{\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}=\sigma {\bigl (}y(t)-x(t){\bigr )}\\{\frac {\mathrm {d} y(t)}{\mathrm {d} t}}=\rho \,x(t)-y(t)-x(t)\,z(t)\\{\frac {\mathrm {d} z(t)}{\mathrm {d} t}}=x(t)\,y(t)-\beta \,z(t)\end{cases}}

.

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

Πρότυπο:Μεταφρασμένο

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 Ένα  '''σύστημα εξισώσεων''' είναι ένα σύνολο από περισσότερες [[μαθηματικά|μαθηματικές]] [[εξίσωση|εξισώσεις]] που χρησιμοποιούν τους ίδιους  παράγοντες ή  αγνώστους. Η  λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε [[εξίσωση]] του συστήματος.
 == Παράδειγμα ==
 Ένα στοιχειώδες παράδειγμα [[σύστημα γραμμικών εξισώσεων|συστήματος γραμμικών εξισώσεων]] είναι :
@@ Γραμμή 11: / Γραμμή 11: @@
 </math>.</center>
 Αυτό το σύστημα έχει μια μοναδική λύση <math>(x,y) = (2,-1)</math>.
-Θα λύσω το ίδιο σύστημα με την μέθοδό μου, <<ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΔΥΟ
-ΑΓΝΩΣΤΩΝ>>     3Χ+Ψ=5
-Χ-Ψ=9      Θέτω και στις 2 εξισώσεις ψ=ν+χ
-και γράφω το σύστημα στη μορφή  αχ+βψ=γ
-                                Αχ+Βψ=Γ     και τότε για ψ=χ+ν έχω
-   (α+β)χ+βν=γ   και  χ=(γ-βν)/(α+β)=(Γ-Βν)/(Α+Β)
-   (Α+Β)χ+Βψ=Γ        ψ=χ+ν
-   και τότε   χ=(5-ν)/(3+1)=(9+ν)/(4-1) ,   ψ=χ+ν
-    (5-ν)3=4(9+ν)    και  ψ=χ+ν
-   -3ν-4ν=36-15    και  ψ=χ+ν
-  οπότε  ν=-3  το χ=(9+ν)/3=(9-3)/3=6/3=2 και ψ=χ+ν=2-3=-1[[Ειδικό:Συνεισφορές/212.118.113.216|212.118.113.216]] 05:45, 26 Μαρτίου 2010 (UTC)
-   ***  Από το βιβλίο μου <<Το θεώρημα των μεγάλων αριθμών>>
-     ******** Μη το διαγράφετε, θέλω να το δει όλος ο κόσμος
-      ********* Έχει την συντομότερη θεωρία από κάθε άλλη μέθοδο
-      ********* Κύριε  kalogero μη διαγράφεται τις ανακαλύψεις μου
-    ********* Διαγράψτε καλλίτερα την ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ
 Μπορούμε εξίσου να σχηματίσουμε συστήματα εξισώσεων μη γραμμικά: