Ευκλείδεια μετρική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 04:38, 5 Φεβρουαρίου 2010

Ορισμός

Η ευκλείδεια μετρική είναι μία συνάρτηση: $d:\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} \,$ που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα $\mathbf {x} ,\mathbf {y} \,$ του $n-$ διάστατου διανυσματικού χώρου $\mathbb {R} ^{n}\,$ , $\mathbf {x} =\{x_{1},\dots ,x_{n}\},\mathbf {y} =\{y_{1},\dots ,y_{n}\}\,$ τον αριθμό

d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\sqrt {(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}+\dots +(y_{n}-x_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-x_{i})^{2}}}.

Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , $n-$ διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Ειδικές Περιπτώσεις

Μία διάσταση

Εφαρμόζοντας τον παραπάω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία $P=(p_{x})\,$ και $Q=(q_{x})\,$ , η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|

Δύο διαστάσεις

Για δύο διδιάστατα σημεία στο επίπεδο, $P=(p_{x},p_{y})\,$ και $Q=(q_{x},q_{y})\,$ , η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 {{βελτίωση}}
-==Ορισμός==
+== Ορισμός ==
 Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση:
 <math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]]  <math>\mathbb{R}^n\,</math>,  <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> τον αριθμό
 <center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , <math>n-</math>διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειου θεωρήματος]].
-==Ειδικές Περιπτώσεις==
+== Ειδικές Περιπτώσεις ==
-===Μία διάσταση===
+=== Μία διάσταση ===
 Εφαρμόζοντας τον παραπάω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία <math>P=(p_x)\,</math> και <math>Q=(q_x)\,</math>, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:
 :<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |</math>
-===Δύο διαστάσεις===
+=== Δύο διαστάσεις ===
 Για δύο διδιάστατα σημεία στο επίπεδο, <math>P=(p_x,p_y)\,</math> και <math>Q=(q_x,q_y)\,</math>, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:
@@ Γραμμή 27: / Γραμμή 27: @@
 [[fi:Euklidinen metriikka]]
 [[it:Distanza euclidea]]
-[[ko:유클리드거리]]
+[[ko:유클리드 거리]]
 [[nl:Gewone metriek]]
 [[pt:Distância euclidiana]]