Ανάγωγο κλάσμα

Σχηματική αναπαράσταση δύο ισοδυνάμων κλασμάτων, ενός ανάγωγου και ενός μη ανάγωγου

Ένα κλάσμα ονομάζεται ανάγωγο αν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή του είναι ίσος με τη μονάδα. Δηλαδή δεν υπάρχει κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος εκτός από τη μονάδα. Το ανάγωγο κλάσμα είναι αποτέλεσμα της μαθηματικής αναγωγής ενός κλάσματος με ακέραιους όρους, με το οποίο είναι ίσο. Έτσι, ένα ανάγωγο κλάσμα δε μπορεί να απλοποιηθεί.

Σε παραστάσεις με κλάσματα συνηθίζεται να μετατρέπονται τα κλάσματα σε ανάγωγα με τη διαδικασία της απλοποίησης επειδή οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν ευκολότερα και επιπλέον, ένα ανάγωγο κλάσμα είναι πιο εύληπτο. Για παράδειγμα, τα κλάσματα 1/2 και 1245/2490 είναι ίσα, αλλά το πρώτο είναι πιο απλό και πιο κατανοητό.

Αναγωγή (Απλοποίηση) κλασμάτων

Η αναγωγή κλασμάτων στηρίζεται στην εξής ιδιότητα των κλασμάτων:

${\frac {\alpha \cdot \beta }{\alpha \cdot \gamma }}={\frac {\beta }{\gamma }}$

Αν ένα κλάσμα δεν είναι ανάγωγο, μπορεί να μετατραπεί σε ανάγωγο με την παρακάτω διαδικασία:

• Υπολογίζουμε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ) του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος.
• Αν ο ΜΚΔ είναι ίσος με 1, τότε το κλάσμα είναι ανάγωγο
• Αλλιώς διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ΜΚΔ. Το νέο κλάσμα είναι ανάγωγο και είναι ίσο με το αρχικό.

Παραδείγματα

Για το κλάσμα ${\frac {21}{30}}$, παρατηρούμε ότι $\mathrm {M} \mathrm {K} \Delta (21,30)=3$. Επομένως, ${\frac {21}{30}}={\frac {21\div 3}{30\div 3}}={\frac {7}{10}}$. Το κλάσμα ${\frac {7}{10}}$ είναι ανάγωγο.

Για το κλάσμα ${\frac {66}{2420}}$, παρατηρούμε ότι $\mathrm {M} \mathrm {K} \Delta (66,2420)=22$. Επομένως, ${\frac {66}{2420}}={\frac {66\div 22}{2420\div 22}}={\frac {3}{110}}$. Το κλάσμα ${\frac {3}{110}}$ είναι ανάγωγο.

Εξωτερικοί Σύνδεσμοι

• Ισοδυναμία κλασμάτων - Απλοποίηση Κλασμάτων - Βιβλίο Ε' Δημοτικού Α Τεύχος (Βρυώνης, Δουκάκης, Καρακώστα, Μπαραλής, Σταύρου)
• Ισοδύναμα Κλάσματα - Βιβλίο Α΄ Γυμνασίου (Βανδουλάκης, Καλλιγάς, Φερεντίνος, Μαρκάκης, Φερεντίνος)
• Fractions - Εφαρμογή για Android που κάνει πράξεις (απλοποιήσεις, προσθέσεις, αφαιρέσεις κ.λ.π.) μεταξύ κλασμάτων.