Tetration

Γραμμικό διάγραμμα που καμπυλώνει σημαντικά προς τα πάνω καθώς οι τιμές του άξονα χ γίνονται μεγαλύτερες ${}^{n}x$, για n = 2, 3, 4, ...

Tetration (Αγγλικά), (Γερμανικά: potenzturm) είναι μαθηματική πράξη η οποία χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση πολύ μεγάλων αριθμών και πρόκειται για μια επαναλαμβανόμενη δύναμη. Συμβολίζεται με ${^{n}a}$ το οποίο σημαίνει ${a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}$ όπου το n ονομάζεται υπερεκθέτης και συμβολίζει τον αριθμό των επαναλήψεων της ύψωσης της βάσης (του αριθμού a) στον εαυτό της. Η συγκεκριμένη μαθηματική πράξη χρησιμοποιείται σπάνια και κυρίως σε σύνθετα μαθηματικά λόγω του ότι έχει λίγες πρακτικές εφαρμογές.

Οι τέσσερις πρώτες υπερπράξεις με την tetration να είναι η τέταρτη στη σειρά:

1. Πρόσθεση
   $$a+n=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}$$
2. Πολλαπλασιασμός
   $$n\times a=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}$$
3. Δύναμη
   $$a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}$$
4. Tetration
   $${^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}$$