Τυχαίο δείγμα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στη στατιστική συχνά θέλουμε να εκτιμήσουμε την τιμή μίας παραμέτρου ενός πληθυσμού. Επειδή πρακτικά είναι δύσκολο ή και αδύνατο να έχουμε στοιχεία για όλο τον πληθυσμό, καταφεύγουμε στην επιλογή ενός πεπερασμένου υποσυνόλου του. Το υποσύνολο αυτό ονομάζεται τυχαίο δείγμα. Η διαδικασία επιλογής του τυχαίου δείγματος ονομάζεται δειγματοληψία.

Έστω η τυχαία μεταβλητή \,X που περιγράφει το χαρακτηριστικό που ερευνούμε. Επιλέγουμε με τυχαίο τρόπο n στοιχεία του πληθυσμού και συμβολίζουμε με x_i, i\in\{1,\dots,n\} την τιμή που παίρνει η τυχαία μεταβλητή για το στοιχείο αυτό. Το διάνυσμα \mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)\in\R^n ονομάζεται τυχαίο δείγμα μεγέθους n. Ο όρος "τυχαίο δείγμα" χρησιμοποιείται και για την αντίστοιχη τυχαία μεταβλητή \mathbf{X}=(X_1,\dots,X_n), όπου οι τυχαίες μεταβλητές X_i, i\in\{1,\dots,n\} θεωρούνται ανεξάρτητες και ισόνομες (έχουν δηλαδή την ίδια συνάρτηση κατανομής).