Παίγνιο δειλίας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Πρόκειται για το περιβόητο Chicken game, το οποίο θα μπορούσε εναλλακτικά να αποδοθεί με τους όρους Παίγνιο του Φοβισμένου, του Υποχωρητικού, του Αναποφάσιστου.[1]

Υποθετικό Σενάριο: Υπάρχει κάτι, ας το πούμε Λ, από το οποίο μπορεί να επωφεληθούν δύο μέρη αλλά όχι από κοινού, όπως π.χ. μια λεία από ένα γεράκι ή ένα περιστέρι. ‘Ένα ενδεχόμενο είναι ο ένας αντίπαλος να δειλιάσει και να αφήσει το άλλο μέρος να το ιδιοποιηθεί αυτό το Λ. Άλλο ενδεχόμενο είναι να δειλιάσουν και τα δύο μέρη και το Λ να παραμείνει ανεκμετάλλευτο. Και, το τρίτο ενδεχόμενο είναι να συγκρουστούν καταστρέφοντας αυτό το Λ αλλά και υφιστάμενοι τις θυσίες της σύγκρουσης.

Περιγραφή του Παιγνίου: Το παίγνιο αυτό είναι συμμετρικό, δηλαδή ο πίνακας αποδόσεων δεν επηρεάζεται από τη ταυτότητα των παικτών. Στον Πίνακα 1, η συμμετρικότητα είναι απόλυτη ενώ στη γενίκευση αυτού του πίνακα μέσω του Πίνακα 2, η συμμετρικότητα είναι τακτική, ισχύει δηλαδή σε όρους κατάταξης των αποδόσεων. Οι στρατηγικές ΔΔ και Δ συνοψίζουν τις επιλογές «Δεν Δειλιάζω» και «Δειλιάζω», αντίστοιχα, ενώ στο Πίνακα 2, Sij είναι η στρατηγική j του παίκτη i, i,j=1,2. Στο Πίνακα 1, αν θέσουμε -10 = a, 1 = b, -1 =c και 0 = d για τον παίκτη 1, έχουμε τη κατάταξη b>d>c>a, με y=b, z=d, x=c και w=a όσον αφορά τον παίκτη 2. Αυτή η ταύτιση στρατηγικών αποδόσεων παραβιάζεται στο Πίνακα 2 αλλά η συμμετρικότητα διατηρείται σε όρους κατάταξης αν y>z>x>w.

Επίλυση: Υπάρχουν δύο ισορροπίες σε όρους αμιγών στρατηγικών, κατά τις οποίες ο ένας παίκτης δειλιάζει και ο άλλος προχωρεί στην ιδιοποίηση του διεκδικούμενου οφέλους. Όπως και στο Δίλημμα των Φύλων, υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο της παραβίασης στη πράξη και των δύο ισορροπιών, και γι αυτό είναι προτιμότερο η υιοθέτηση μεικτών στρατηγικών, που οδηγούν σε μοναδική ισορροπία.

Πίνακας 1

Παίκτης 2
ΔΔ Δ
Παίκτης 1 ΔΔ -10,-10 1,-1
Δ -1,1 0,0

Πίνακας 2

 2
S21 S22
1 S11 a,w b,x
S12 c,y d,z

Από την  επέκταση του παιγνίου σε Ν παίκτες προκύπτει το παίγνιο του Διλήμματος του Εθελοντή ως εξής.

Υποθετικό Σενάριο (William Poundstone): Ολόκληρη η γειτονιά δεν έχει ηλεκτρικό ρεύμα που μπορεί να αποκαταστήσει η ΔΕΗ αν πάει κάποιος με δικό του κόστος εθελοντικά και την ειδοποίηση. Θα το κάνατε εσείς;

Περιγραφή του Παιγνίου: Αν η επιλογή του να πάει κάποιος στη ΔΕΗ με δικό του κόστος εξομοιωθεί με την επιλογή Δ στο Παίγνιο του Δειλιάσματος, τότε το Δίλημμα του Εθελοντή θα αποτελεί επέκταση του Παιγνίου του Δειλιάσματος από 2 σε Ν>2 παίκτες.

Επίλυση: Τόσες ισορροπίες αμιγών στρατηγικών όσοι και οι παίκτες ανάλογα με τον παίκτη ν=1,2,…Ν  που κάθε φορά επιλέγει να πάει στη ΔΕΗ εθελοντικά.

Βιβλιογραφία

Fink, E.C.; Gates, S.; Humes, B.D. (1998). Game Theory Topics: Incomplete Information, Repeated Games, and N-Player Games. Sage. ISBN 0-7619-1016-6.

Osborne, M.J. and Rubenstein, A. (1994). A course in game theory. MIT press. ISBN 0-262-65040-1.