Μηνίσκοι του Ιπποκράτους

Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων (γκρί) ισούται με το εμβαδό του ορθωγώνιου τριγώνου.

Οι Μηνίσκοι του Ιπποκράτη είναι θεώρημα του Ιπποκράτη από τη Χίο (450 π.Χ.).

Απόδειξη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Σύμφωνα με τη γενικότερη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος, η σχέση αυτή ισχύει ακόμα και για άλλα γεωμετρικά σχήματα.

Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Egmont Colerus: Vom Einmaleins zum Integral. Mathematik für Jedermann. Rowohlt, Reinbek 1982, (Kapitel Problem der Quadratur, S. 249 in Ausgabe Paul Szolnay Verlag, 1934) ISBN 3-499-16692-5
Paul Karlson: Vom Zauber der Zahlen. Eine unterhaltsame Mathematik für Jedermann. Ullstein, Berlin 1954, S. 140

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Καλαίσθητη Γεωμετρία (αγγλικά)