Ημιεπίπεδο
Εμφάνιση

Στην γεωμετρία, κάθε ευθεία χωρίζει τα σημεία του επιπέδου σε δύο μέρη τα οποία δεν έχουν κοινά σημεία με την ευθεία. Κάθε ένα από αυτά τα δύο μέρη λέγεται ημιεπίπεδο.[1]:15[2]:20
Η ευθεία λέγεται αρχική ευθεία των ημιεπιπέδων. Το ημιεπίπεδο που περιέχει το σημείο συμβολίζεται με .
Αναλυτική γεωμετρία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην αναλυτική γεωμετρία, η ευθεία ορίζεται ως το σύνολο των σημείων που ικανοποιούν την εξίσωση
- ,
για κάποιους πραγματικούς αριθμούς , όπου δεν είναι και οι δύο μηδέν.
Τα δύο ημιεπίπεδα που ορίζει η ευθεία είναι τα σύνολα των σημείων που ικανοποιούν τις ανισότητες
- ,
ή αντίστοιχα
- .
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Είναι ημιεπίπεδο είναι ένα κυρτό σύνολο.
- Τα δύο ημιεπίπεδα και η ευθεία που τα ορίζει, συνιστούν έναν διαμερισμό όλων των σημείων του επιπέδου.
Εφαρμογές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Για δύο σημεία και ο γεωμετρικός τόπος των σημείων με είναι το ημιεπίπεδο που ορίζεται από την μεσοκάθετο του και περιέχει το .
- Στον γραμμικό προγραμματισμό, που χρησιμοποιείται για την επίλυση πολλών προβλήματων βελτιστοποίησης, οι περιορισμοί ορίζουν ημιεπίπεδα στον χώρο.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Πάμφιλος, Πάρις (2012). Ελάσσον Γεωμετρικόν. Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης. ISBN 9789605243807.
- ↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
![]() |
Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |