Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Εμφάνιση
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 13: | Γραμμή 13: | ||
Σύμφωνα με αυτή τη σχέση η συνάρτηση γάμμα [[αναλυτική συνέχεια|συνεχίζεται αναλυτικά]] σε μία μερομορφική συνάρτηση σε όλο το <math>\mathbb{C}</math> με πόλους πρώτου βαθμού στα <math>z=-n, n\in\N_0</math>. |
Σύμφωνα με αυτή τη σχέση η συνάρτηση γάμμα [[αναλυτική συνέχεια|συνεχίζεται αναλυτικά]] σε μία μερομορφική συνάρτηση σε όλο το <math>\mathbb{C}</math> με πόλους πρώτου βαθμού στα <math>z=-n, n\in\N_0</math>. |
||
==Εφαρμογές== |
|||
*Στατιστική: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται σε πολλες [[συνάρτηση κατανομής|κατανομές]], όπως η γάμμα και η βήτα. |
|||
*Θεωρία αριθμών: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται στη συναρτηρησιακή εξίσωση της [[ζήτα συνάρτηση|συνάρτησης ζήτα]]. |
|||
Έκδοση από την 13:36, 18 Σεπτεμβρίου 2006
H συνάρτηση γάμμα ορίζεται στο πεδίο σύμφωνα με:
H συνάρτηση γάμμα ικανοποιεί την συναρτηρησιακή σχέση:
Από τη σχέση αυτή και από προκύπτει . Για το λόγο αυτό η συνάρτηση γάμμα θεωρείται επέκταση του παραγοντικού.
Εφαρμόζοντας την συναρτηρησιακή σχέση φορές προκύπτει:
To δεξί μέρος της εξίσωσης ορίζει μία μερομορφική συνάρτηση στο με πόλους πρώτου βαθμού στα . Σύμφωνα με αυτή τη σχέση η συνάρτηση γάμμα συνεχίζεται αναλυτικά σε μία μερομορφική συνάρτηση σε όλο το με πόλους πρώτου βαθμού στα .
Εφαρμογές
- Στατιστική: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται σε πολλες κατανομές, όπως η γάμμα και η βήτα.
- Θεωρία αριθμών: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται στη συναρτηρησιακή εξίσωση της συνάρτησης ζήτα.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |