Εις άτοπον απαγωγή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
καλύτερη διατύπωσηη της προσθήκης από Dada |
μ Ρομπότ: Προσθήκη: uk:Доведення від супротивного |
||
Γραμμή 52: | Γραμμή 52: | ||
[[sv:Indirekt bevis]] |
[[sv:Indirekt bevis]] |
||
[[tr:Reductio ad absurdum]] |
[[tr:Reductio ad absurdum]] |
||
[[uk:Доведення від супротивного]] |
|||
[[zh:反證法]] |
[[zh:反證法]] |
||
[[zh-min-nan:Hoán-chèng-hoat]] |
[[zh-min-nan:Hoán-chèng-hoat]] |
Έκδοση από την 19:35, 24 Φεβρουαρίου 2009
Η απαγωγή σε άτοπο (λατινικά reductio ad absurdum, καθαρεύουσα εις άτοπον απαγωγή ή εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή) είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα μαθηματικά και την τυπική λογική. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη[1].
Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του Καντ.
Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε ισοδύναμα συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.
Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως η αντίθετη της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής),και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.
Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.
Πηγές
- Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973
Παραπομπές
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |