Γραμμικό σύνολο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Γραμμικό σύνολο
Ταξινόμηση
Dewey 518.47
MSC2010 11Bxx

Στα μαθηματικά, μια Πολλαπλή αριθμητική πρόοδος, μια Γενικευμένη αριθμητική πρόοδος, μια k-Διαστατική αριθμητική πρόοδος, ή ένα Γραμμικό σύνολο, είναι ένα σύνολο ακεραίων, ή πλειάδες ακεραίων, κατασκευασμένων ως μία Αριθμητική πρόοδος, η οποία όμως επιτρέπει και αρκετές πιθανές διαφορές. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεκινήσει από το 17 και στη συνέχεια να προσθέσει ένα πολλαπλάσιο του 3 ή του 5, κατ' επανάληψη.

Θεωρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Με αλγεβρικούς όρους ας κοιτάξουμε τους ακέραιους

όπου και ούτω καθεξής, είναι σταθερές, και και ούτω καθεξής, περιορίζονται σε ορισμένα διαστήματα

 ≤   ≤ 

και ούτω καθεξής, για μια πεπερασμένη πρόοδο. Ο αριθμός  , που είναι ο αριθμός των επιτρεπόμενων διαφορών, ονομάζεται διάσταση της γενικευμένης προόδου.

Γενικότερα, έστω

είναι το σύνολο όλων των στοιχείων στο της μορφής

με το στο , το στο , και το στο . Το λέγεται ότι είναι ένα γραμμικό σύνολο αν το αποτελείται από ένα ακριβώς στοιχείο, και το είναι πεπερασμένο.

Ένα υποσύνολο του λέγεται ότι είναι ημιγραμμικό αν αυτό αποτελεί μια πεπερασμένη ένωση γραμμικών συνόλων.

Περαιτέρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. 165. Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.