Γραμμικό σύνολο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Γραμμικό σύνολο
Ταξινόμηση
Dewey 518.47
MSC2010 11Bxx

Στα μαθηματικά, μια Πολλαπλή αριθμητική πρόοδος, μια Γενικευμένη αριθμητική πρόοδος, μια k-Διαστατική αριθμητική πρόοδος, ή ένα Γραμμικό σύνολο, είναι ένα σύνολο ακεραίων, ή πλειάδες ακεραίων, κατασκευασμένων ως μία Αριθμητική πρόοδος, η οποία όμως επιτρέπει και αρκετές πιθανές διαφορές. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεκινήσει από το 17 και στη συνέχεια να προσθέσει ένα πολλαπλάσιο του 3 ή του 5, κατ' επανάληψη.

Θεωρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Με αλγεβρικούς όρους ας κοιτάξουμε τους ακέραιους

a + mb + nc + \ldots

όπου a, b, c και ούτω καθεξής, είναι σταθερές, και m, n και ούτω καθεξής, περιορίζονται σε ορισμένα διαστήματα

0  ≤  m  ≤  M

και ούτω καθεξής, για μια πεπερασμένη πρόοδο. Ο αριθμός  k , που είναι ο αριθμός των επιτρεπόμενων διαφορών, ονομάζεται διάσταση της γενικευμένης προόδου.

Γενικότερα, έστω

L(C;P)

είναι το σύνολο όλων των στοιχείων x στο N^n της μορφής

x = c_0 + \sum_{i=1}^m k_i x_i,

με το c_0 στο C, το x_1, \ldots, x_m στο P, και το k_1, \ldots, k_m στο N. Το L λέγεται ότι είναι ένα γραμμικό σύνολο αν το C αποτελείται από ένα ακριβώς στοιχείο, και το P είναι πεπερασμένο.

Ένα υποσύνολο του N^n λέγεται ότι είναι ημιγραμμικό αν αυτό αποτελεί μια πεπερασμένη ένωση γραμμικών συνόλων.

Περαιτέρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. 165. Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.