Βάση αριθμητικού συστήματος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στα αριθμητικά συστήματα, μια βάση (Αγγλικά radix ή base - συμβολίζεται ως ) είναι το πλήθος τον μοναδικών ψηφίων (συμπεριλαμβανομένου και του 0) που αναπαριστώνται οι αριθμοί στο συγκεκριμένο αριθμητικό σύστημα. Για παράδειγμα στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης (που χρησιμοποιούμε σήμερα) η βάση είναι το 10 που σημαίνει ότι έχουμε δέκα ψηφία (από το 0 έως και το 9).

Σε κάθε θεσιακό αριθμητικό σύστημα (με εξαίρεση το μοναδιαίο σύστημα με βάση το 1 όπου έχουμε ένα ψηφίο και ο κάθε αριθμός αναπαριστάται από n επαναλήψεις του μοναδικού ψηφίου) ο αριθμός και η βάση γράφονται στην μορφή . Στην καθημερινότητα είναι καθιερωμένη η χρήση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και δεν γράφουμε την βάση. Για παράδειγμα ο (στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης) αναπαριστά τον αριθμό εκατό ενώ ο αριθμός (στο δυαδικό σύστημα έχουμε βάση 2) αναπαριστά τον αριθμό τέσσερα. Γενικά ένας αριθμός σε ένα σύστημα με βάση ο οποίος έχει n ψηφία με γράφεται ως [1]:

Για παράδειγμα ο δεκαδικός αριθμός με βάση τον παραπάνω τύπο γράφεται:

Για παράδειγμα ο δυαδικός αριθμός με βάση τον παραπάνω τύπο γράφεται:

Αριθμητικά συστήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βάση / Radix Όνομα Περιγραφή
10 Δεκαδικό σύστημα το πιο διάσημο σύστημα αρίθμησης το οποίο χρησιμοποιείται στην αριθμητική. Χρησιμοποιεί δέκα ψηφία: "0–9".
12 Δωδεκαδικό σύστημα χρησιμοποιείται λόγω της δυνατότητα διαίρεσης με το 2, 3, 4 και 6. Παραδοσιακά είχε χρησιμοποιηθεί για να εκφράζονται μεγέθη σε ντουζίνες (δηλαδή δώδεκα ομοίων πραγμάτων).
2 Δυαδικό σύστημα η βάση 2 χρησιμοποιείται στο εσωτερικών όλων των υπλογιστών. Τα ψηφία είναι το "0" και το "1", και αναπαραστούν διακόπτες κλειστούς (OFF) ή ανοικτούς (ON) αντίστοιχα.
16 Δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιείται συχνά στην πληροφορική. Ένας δυαδικός αριθμός μπορείς να ομαδοποιηθεί σε τετράδες bit, δηλαδή nibbles και στην συνέχεια να μετατραπεί με αντιστοίχιση στον αντίστοιχο δεκαεξαδικό. Ο δεκαεξαδικός αριθμός αποτελεί μια πιο "συνοπτική μορφή" του δυαδικού. Τα δεκαέξι ψηφία είναι τα "0–9" τα οποία ακολουθούν τα γράμματα "A–F" της αγγλικής αλφαβήτου..
8 Οκταδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιείται επίσης συχνά στην πληροφορική. Ένα δυαδικός αριθμός μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε οκταδικό ομαδοποιώντας τα bit σε τριάδες και κάνοντας αντιστοίχηση. Τα οκτώ ψηφία είναι τα "0–7".
60 Εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης προέρχεται από τους αρχαίους Σουμέριους και στην συνέχεια χρησιμοποιήθηκε και από τους Βαβυλώνιους [2]. Σήμερα αποτελεί την βάση του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιείται στα συστήματα αναπαράστασης συντεταγμένων (γωνίες, λεπτά και δευτερόλεπτα) και την αναπαράσταση χρόνου (ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα).
64 Βάση64 Χρησιμοποιείται στην πληροφορική και τα 64 ψηφία αποτελούν είναι τα σύμβολα "A–Z", "a–z", "0–9" καθώς και δύο χαρακτήρες, συχνά το "+" και "/".[3][4]
85 PostScript Ascii85 Χρησιμοποιείται στην πληροφορική για να κωδικοποίηση σειρών bit με βάση την αριθμητική της βάσης 85.
256 byte χρησιμοποιείται εσωτερικά από τους υπολογιστές, για να ομαδοποιούνται 8 bits μαζί. Για την ανάγνωση των ψηφίων από ανθρώπους η αναπαράσταση των ψηφίων παρουσιάζεται σε δεκαεξαδική μορφή. [5]

Οι βάσεις συνήθως είναι φυσικοί αριθμοί. Υπάρχουν όμως και συστήματα με βάση μη ακέραιο αριθμό, όπως για παράδειγμα η βάση της χρυσής τομής [6] ή ακόμη συστήματα με βάση αρνητικό αριθμό [7].

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Mano, Morris (1992). Ψηφιακή Σχεδίαση. Αθήνα: Prentice Hall (έκδοση μετάφρασης: Παπασωτηρίου), σελ. 5-6. ISBN 960-7182-01-4. 
  2. Bertman, Stephen (2005). Handbook to life in ancient Mesopotamia (Paperback edition έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press, σελ. 257. ISBN 978-019-518364-1. https://books.google.gr/books?id=1C4NKp4zgIQC&pg=PA257#v=onepage&q&f=false. 
  3. «The Base16,Base32,and Base64 Data Encodings». Internet Engineering Task Force/IETF. October 2006. 
  4. «Multipurpose Internet Mail Extensions: (MIME) Part One: Format of Internet Message Bodies». Internet Engineering Task Force/IETF. November 1996. 
  5. Kingsley-Hughes, Adrian; Kingsley-Hughes, Kathie (2005), Beginning Programming, John Wiley & Sons, σελ. 56, ISBN 9780764597480, http://books.google.com/books?id=34Yi_pf74uAC&pg=PA56 .
  6. Bergman, George (1957). «A Number System with an Irrational Base». Mathematics Magazine 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. http://www.jstor.org/discover/10.2307/3029218?sid=21105280456741&uid=4&uid=2129&uid=2&uid=70. 
  7. William J. Gilbert (September 1979). «Negative Based Number Systems». Mathematics Magazine 52 (4): 240-244. https://www.math.uwaterloo.ca/~wgilbert/Research/GilbertNegBases.pdf. Ανακτήθηκε στις 7 February 2015. 
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Radix (έκδοση 641567623) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).