Ανόρθωση (ηλεκτρολογία)

Ο ανορθωτής είναι μια ηλεκτρική συσκευή (ηλεκτρικό κύκλωμα) η οποία μετατρέπει το εναλλασσόμενο ρεύμα (AC), το οποίο αντιστρέφει περιοδικά την κατεύθυνση (πολικότητα), σε συνεχές ρεύμα (DC), το οποίο ρέει μόνο προς μία κατεύθυνση. Η αντίστροφη λειτουργία (μετατροπή DC σε AC) εκτελείται από έναν μετατροπέα (Inverter).

Η διαδικασία μετατροπής του AC σε DC ονομάζεται ανόρθωση. Αυτή γίνεται από ειδικά κυκλώματα βασικό εξάρτημα των οποίων είναι παλαιότερα οι Δίοδοι Ηλεκτρονικές λυχνίες και σήμερα οι κρυσταλοδίοδοι πυριτίου ή γερμανίου. Τα κυκλώματα ανόρθωσης περιέχονται σε τροφοδοτικά ηλεκτρικών συσκευών που λειτουργούν με συνεχές ρεύμα.

Τα κυκλώματα ανόρθωσης μπορούμε να τα χωρίσουμε σε δύο είδη: το κύκλωμα ημιανόρθωσης ή ανόρθωση ημίσεος κύματος (half wave rectification) και το κύκλωμα πλήρους ανόρθωσης (full wave rectification).

Σχηματικά η διαδικασία της ανόρθωσης έχει τα παρακάτω βήματα:

Ανάλογα με τον αριθμό των διόδων που χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα έχουμε διάταξη ημιανόρθωσης και διάταξη πλήρους ανόρθωσης.

Ημιανόρθωση

Η Ημιανόρθωση ονομάζεται και ανόρθωση ημίσεος κύματος ή ανορθωτής ημικύματος. Η βασική διάταξη του κυκλώματος της ημιανόρθωσης περιλαμβάνει μία μόνο δίοδο D1.

Ο ανορθωτής συχνά περιλαμβάνει και ένα μετασχηματιστή ο οποίος μειώνει την τάση στο επιθυμητό επίπεδο. Τόσο η εισερχόμενη όσο και η εξερχόμενη τάση του μετασχηματιστή είναι εναλλασσόμενη. Αλλάζει δηλαδή πολικότητα (φάση) +/- με συχνότητα v=50 φορές το δευτερόλεπτο ή κάθε 0,02 sec (Περίοδος Τ=1/ν ή 1/50 = 0,02 sec).

Κατά τη θετική φάση (το ½ της περιόδου Τ) το ρεύμα διέρχεται από τη δίοδο γιατί είναι θετικά πολωμένη. Έτσι δημιουργείται μια τάση Vo στα άκρα της αντίστασης RL.

Κατά την αρνητική φάση (το υπόλοιπο μισό της περιόδου Τ) το ρεύμα δεν διέρχεται από τη δίοδο λόγω αρνητικής πόλωσης. Συνεπώς στα άκρα της αντίστασης RL το δυναμικό είναι 0 το οποίο φαίνεται και στην κυματομορφή εξόδου. Η τάση εξόδου όπως φαίνεται από την κυματομορφή είναι μια παλλόμενη συνεχή τάση.

Στην περίπτωση μιας μεταβαλλόμενης τάσης (εναλλασσόμενη ή συνεχής) σε κάθε χρονική στιγμή η τάση είναι διαφορετική. Η αναπαράσταση της τάσης εξόδου σαν ημιτονοειδές σήμα έχει ως εξής:

$V_{O}={\begin{cases}V_{m}\sin \omega t&{\text{ ; }}0<\omega t\ <\pi \\0&{\text{; }}0<\omega t<2\pi \end{cases}}$

Πριν συνεχίσουμε την ανάλυση του κυκλώματος της ανόρθωσης θα πρέπει να εξηγήσουμε την έννοια της ενεργούς τιμής (RMS - Root Mean Square) και της DC συνιστώσας (Average). Οι παράμετροι αυτοί αφορούν σε όλες τις κυματομορφές είναι είναι εναλλασσόμενες είτε είναι συνεχείς κυμαινόμενες.

Ενεργός τιμή (RMS)

Έστω ότι έχουμε (Διάγρ,1) ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος των 10V που διαρρέεται με ρεύμα 2Α οπότε η ισχύς της λυχνίας είναι 10V * 2A = 20watt. Η τάση των 10V είναι σταθερή και αμετάβλητη συνεπώς και η ένταση είναι σταθερή 2Α και η ισχύς είναι 20W.

Στην περίπτωση που τροφοδοτήσουμε το ίδιο κύκλωμα με εναλλασσόμενη τάση. τίθεται το ερώτημα ποια τάση θα θεωρήσουμε από τις μεταβαλλόμενες η οποία θα παρέχει ενέργεια 20 watt (Διάγρ. 2). Μεταξύ της μηδενικής τάσης και της μέγιστης θα πρέπει να ορίσουμε κάποια ενδιάμεση η οποία θα χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς και θα παρέχει την ίδια ισχύ όσο η αντίστοιχη συνεχής τάση.^[1]

Η ισχύς στο κύκλωμα με τη συνεχή τάση είναι σταθερή και ισούται $P=V*I$ . Με βάση το νόμο του ΩΜ μπορούμε να αντικαταστήσουμε το $V=I*R$ οπότε έχουμε ισχύ $P=I^{2}*R$

Από την άλλη πλευρά με την κυμαινόμενη τάση θα πρέπει να υπολογίσουμε την ισχύ για κάθε σημείο και να αθροίσουμε τις επιμέρους ισχύς και να πάρουμε το μέσο όρο.

$P_{ac}={\frac {(P_{1}+P_{2}+P_{3}+...P_{n})}{N}}$ αν αντικαταστήσουμε τις επιμέρους ισχύς

$P_{ac}={\frac {(I_{1}^{2}{R}+I_{2}^{2}{R}+I_{3}^{2}{R}+...I_{n}^{2}{R})}{N}}$

Η ισχύς του συνεχούς θα πρέπει να είναι ίση με την ισχύ του κυμαινόμενου:

$P_{DC}=I_{DC}^{2}*R=P_{ac}={\frac {(I_{1}^{2}{R}+I_{2}^{2}{R}+I_{3}^{2}{R}+...I_{n}^{2}{R})}{N}}={\frac {R(I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+...I_{n}^{2})}{N}}$

Απαλείφοντας το R και από τις δύο πλευρές και έχουμε:

$P_{DC}=I_{DC}^{2}=P_{ac}={\frac {(I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+...I_{n}^{2})}{N}}$

P_ac=I²_dc= (Ι²₁+ Ι²₂ + Ι²₃ + . . . Ι²_n) / N Εάν πάρουμε την τετραγωνική ρίζα και από τις δύο πλευρές έχουμε:

$P_{DC}=I_{DC}=I_{RMS}={\sqrt {\frac {(I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+...I_{n}^{2})}{N}}}$

Το αποτέλεσμα αυτής της συνάρτησης^[2] μας δίνει μία ένταση και αντίστοιχα μια τάση που παρουσιάζουν την ίδια δράση με τις αντίστοιχες τιμές συνεχούς τάσης. Οι τιμές αυτές ονομάζονται $I_{RMS}$ και $V_{RMS}$ (Root Mean Square) και αντιπροσωπεύουν την ενεργό τιμή της κυματομορφής.

Τα σημεία τάσης τα οποία ορίζουμε πάνω στην καμπύλη είναι στην ουσία άπειρα. Αλγεβρικά για να υπολογισθούν και να αθροιστούν οι τάσεις ή οι εντάσεις σε όλα αυτά τα σημεία απαιτείται μια συνάρτηση ολοκλήρωσης.^[3]

$V_{RMS}={\sqrt {{\frac {1}{2\pi }}{\int _{0}^{2\pi }V_{o}^{2}}d{\omega t}}}$

Το αποτέλεσμα αυτής της συνάρτησης είναι $V_{RMS}={\frac {V_{P}}{2}}$ όπου $V_{P}$ είναι η μέγιστη τάση και αντίστοιχα $I_{RMS}={\frac {I_{m}}{2}}\qquad (1.1)$

DC Συνιστώσα (Average)

Μια άλλη παράμετρο την οποία πρέπει να μνημονεύσουμε είναι η DC συνιστώσα της ημιανορθωμένης τάσης V_DC. Στην ουσία είναι ένας μέσος όρος τάσης (Average). Γεωμετρικά μπορούμε να αναπαραστήσουμε την DC συνιστώσα ως εξής:^[4]

$V_{avg}={\frac {S}{\lambda }}$ όπως φαίνεται και στο διάγραμμα 3 η DC συνιστώσα είναι το εμβαδόν ενός κύκλου προς το πλάτος του κύκλου. Αλγεβρικά η DC συνιστώσα υπολογίζεται με την επίλυση της εξίσωσης:^[3]^[5]

$I_{AVG}=I_{DC}={\frac {1}{2\pi }}{\int _{0}^{2\pi }I_{o}}d{\omega t}$

Το αποτέλεσμα είναι $I_{AVG}^{DC}={\frac {I_{p}}{\pi }}$ και αντίστοιχα η τάση ισούται με ^[2] $V_{AVG}^{DC}={\frac {V_{p}}{\pi }}\qquad (1.2)$

Στη συνέχεια θα αναλύσουμε τα χαρακτηριστικά της ημιανόρθωσης τα οποία είναι ίδια και για την πλήρη ανόρθωση με διαφορετικές τιμές.^[6]

Απόδοση (Efficiency)
Βαθμός κυμάτωσης (Ripple factor)
Ανάστροφης τάση κορυφής (Peak invert voltage – PIV)
Ποσοστό χρήσης μετασχηματιστή (Transformation utilization factor—TUF)
Παράγοντας μορφής (Form factor)
Παράγοντας κορυφής (Peak Factor)
Crest factor

Απόδοση (Efficiency)

Η απόδοση (Efficiency)^[2] του κυκλώματος ημιανόρθωσης ισούται με το λόγο της ισχύος της DC συνιστώσας του ημι-ανορθωμένου σήματος εξόδου προς την ισχύ που παρέχεται από τη εναλλασσόμενη τάση $\eta ={\frac {P_{dc}}{P_{ac}}}\qquad (2.1)$

Από το σχετικό τύπο του υπολογισμού της ισχύος και το νόμο του ΩΜ, έχουμε: $P=V*I={\frac {V^{2}}{R_{L}}}=I^{2}*R$

Χρησιμοποιώντας τους τύπους (1,1) και (1,2) υπολογίζουμε τις ισχύς $P_{DC}$ και $P_{DC}$

Με αυτό τον τύπο εφαρμόζοντάς τον για την ισχύ του της συνεχούς συνιστώσας έχουμε: $P_{DC}={\frac {V_{DC}^{2}}{R_{L}}}={{(V_{m}}/\pi )^{2} \over R_{L}}={\frac {V_{m}^{2}}{{\pi ^{2}}{R_{L}}}}$ κατ' αντιστοιχία η ισχύς εναλλασσόμενου $P_{AC}={\frac {V_{RMS}^{2}}{R_{L}}}={{(V_{m}}/2)^{2} \over R_{L}}={\frac {V_{m}^{2}}{{4}{R_{L}}}}$ tτις οποίες αντικαθιστούμε στον τύπο (2.1) και έχουμε: $\eta ={\frac {P_{dc}}{P_{ac}}}={\frac {{V_{m}^{2}}/{\pi ^{2}}R_{L}}{{V_{m}^{2}}/4{R_{L}}}}={\frac {4}{\pi ^{2}}}$ Έχουμε συνεπώς συντελεστή απόδυσης: $\eta ={\frac {4}{\pi ^{2}}}=0.406$ ή επί τοις εκατό: $\eta ={40,6}\%\qquad (2,2)$

Ανάστροφης τάση κορυφής (Peak Inverse Voltage – PIV)

Η Μέγιστη τάση ανάστροφης πόλωση (PIV)^[2] είναι η μέγιστη ανάστροφη τάση με την οποία δεν καταστρέφεται η δίοδος. Στην ουσία είναι η μέγιστη τάση του αρνητικού ημικύκλιου $PIV=V_{m}$ Για λόγους ασφάλειας βέβαια επιλέγουμε δίοδο με μεγαλύτερη ανοχή σε ανάστροφη τάση.

Ποσοστό χρήσης μετασχηματιστή (Transformation utilization factor -- TUF)

Ο συντελεστής χρήσης μετασχηματιστή (TUF)^[2] προσδιορίζει το μέγεθος της συμμετοχής του μετασχηματιστή στο κύκλωμα ανόρθωσης και ισούται με το λόγο ισχύος που παρέχει η τάση εξόδου στο φορτίο προς την ισχύ της διαβαθμισμένης (rated) AC τάση του δευτερεύοντος (Volt-Ampere VA). Ο συντελεστής χρήσης K αποτελεί και μια ένδειξη κατά πόσο η διάταξη είναι αποδοτικά συμφέρουσα. $TUF=K={\frac {P_{DC}}{P_{AC,rated}}}$ . Στην περίπτωση της ημιανόρθωσης η επίλυση της συνάρτησης δίνει αποτέλεσμα 0,287 και επί τοις εκατό $28,7\%$ ποσοστό πολύ μικρό για να συμφέρει η χρήση της ημιανόρθωσης.

Παράγοντας μορφής (Form Factor)

Ο Παράγοντας μορφής (Form Factor) περιγράφει το σχήμα μιας κυματομορφής και είναι σημαντικός στο σχεδιασμό συστημάτων ισχύος. Χρησιμοποιείται επίσης για υπολογισμό τον συντελεστή ισχύος : $FormFactor={\frac {{rms}\ {value}}{Average\ value}}={\frac {V_{m}/2}{V_{m}/\pi }}={\frac {\pi }{2}}=1,57$

Παράγοντα κορυφής (Peak Factor)

Ο Παράγοντας κορυφής^[2] ισούται με το λόγο της μέγιστης τάσης προς την τιμή RMS : $Peak\ Factor={\frac {{Peak}\ {value}}{RMS\ value}}={\frac {V_{m}}{V_{m}/2}}=2$

Ο PF χρησιμοποιείται για τον περεταίρω υπολογισμό της θερμότητας που παράγεται από το AC ρεύμα και για τον crest factor ο οποίος ισούται με το λόγο του PF προς την μέση τιμή μιας κυματομορφής.

Βαθμός κυμάτωσης (Ripple factor)

Μια σημαντική παράμετρος είναι ο βαθμός κυμάτωσης (Ripple factor)^[2] ο οποίος αντιπροσωπεύει την ανεπιθύμητη εναλλασσόμενη συνιστώσα της συνεχούς τάσης εξόδου. Η επιθυμία είναι η τάση εξόδου να είναι καθαρά συνεχής. Βαθμός κυμάτωσης είναι η ποσότητα AC που περιέχεται στη ανορθωμένη έξοδο DC Ισούται με την ενεργό- RMS τιμή της AC συνιστώσας της ημιανορθωμένης τάσης, προς την μέση τάση της ανορθωμένης εξόδου. $\Gamma ={\frac {\text{rms value of AC συνιστώσα}}{\text{DC συνιστώσα}}}={\frac {V_{r,rms}}{V_{dc}}}$

Το αποτέλεσμα αυτής της συνάρτησης^[7] είναι $\Gamma =1,21$ ή επί τοις εκατό $\Gamma =121\%$ . (δηλαδή για μία DC συνιστώσα υπάρχει 1,21 φορές AC συνιστώσας 1,21:1) Ο Ripple factor είναι απλός αριθμός χωρίς μονάδες. Δεδομένου ότι το 121% της AC συνιστώσας είναι παρούσα στην συνεχή τάση εξόδου, η συγκεκριμένη διάταξη ανόρθωσης δεν έχει μεγάλη πρακτική χρήση.

Crest factor

Crest factor είναι μία παράμετρος των κυματομορφών και ορίζεται όπως και ο Form Factor, από το λόγο του παράγοντα κορυφής (Peak Factor) προς την τιμή RMS της κυματομορφής. Σε σχέση με τον Form Factor ο Crest Factor αναφέρεται σε λόγο ισχύων οπότε μετριέται σε decibel (dB). Στην ουσία ο Crest Factor δείχνει πόσο ακραίες είναι οι κορυφές της κυματομορφής και είναι σημαντικός σε κυματομορφές ήχου.. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή τόσο μεγαλύτερες εξάρσεις χαρακτηρίζουν την κυματομορφή. Η συνεχής τάση και ο τετραγωνικός παλμός έχουν τιμή 1. Η κυματομορφή της ημιανόρθωσης έχει Crest factor 2 ή 6,02 dB.

Επίδραση της διόδου στην τάση εξόδου.

Μία ιδεώδης δίοδος δεν παρουσιάζει καμία αντίσταση και κανένα εμπόδιο στη ροή του ρεύματος. Στην περίπτωση αυτή η τάση εξόδου της κυματομορφής είναι ίση με αυτή της εισόδου.

Οι δίοδοι όμως έχουν ένα κατώφλι πάνω από το οποίο αρχίζουν να άγουν. ΟΙ δίοδοι πυριτίου αρχίζουν να άγουν όταν η τάση αρχίζει να υπερβαίνει τα 0,6 ή 0,7 V ενώ οι δίοδοι γερμανίου στα 0,3 V. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα μια μικρή μεταβολή στην τάση εξόδου κατά 0,7 V αλλά και μετατόπιση της κυματομορφής.^[8]

Σύνοψη παραμέτρων Ημιανόρθωσης


ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ	Αλγεβρική συνάρτηση	Τελική τιμή

Ενεργός τιμή (RMS)	$V_{RMS}={\frac {V_{p}}{2}}$	$0,5$
DC Συνιστώσα (Average)	$V_{AVG}^{DC}={\frac {V_{p}}{\pi }}$	0,318
Απόδοση (Efficiency)	$\eta ={\frac {P_{dc}}{P_{ac}}}$	$\eta ={40,6}\%$
Ανάστροφης τάση κορυφής (Peak invert voltage – PIV)	$PIV=V_{m}$
Ποσοστό χρήσης μετασχηματιστή - TUF	$K={\frac {P_{DC}}{P_{AC,rated}}}$	$28,7\%$
Παράγοντας μορφής (Form Factor)	$FormFactor={\frac {{rms}\ {value}}{Average\ value}}$	$1,57$
Παράγοντας κορυφής (Peak Factor)	$Peak\ Factor={\frac {{Peak}\ {value}}{RMS\ value}}$	$2$
Crest Factor		$6,02dB$
Βαθμός κυμάτωσης (Ripple factor)	$\Gamma ={\frac {\text{rms value of AC συνιστώσα}}{\text{DC συνιστώσα}}}$	$\Gamma =121\%$

Εξομάλυνση της κυματομορφής της ημιανόρθωσης

Όπως είδαμε παραπάνω ο Βαθμός Κυμάτωσης είναι μεγάλος και πρέπει να μειωθεί για να έχει κάποια πρακτική εφαρμογή η ανόρθωση. Αυτό μπορεί να γίνει με την προσθήκη ενός πυκνωτή στην έξοδο παράλληλα με το φορτίο.

Στο πρώτο κύκλο του εναλλασσόμενου ρεύματος η δίοδος είναι θετικά πολωμένη οπότε διέρχεται η θετική τάση και φορτίζει τον πυκνωτή. Στο δεύτερο αρνητικό κύκλο σταματά τελείως το κύκλωμα γιατί η δίοδος δεν αφήνει τη διέλευση του ρεύματος. Στο νεκρό αυτό διάστημα δημιουργείται ένα άλλο κύκλωμα μεταξύ του πυκνωτή και της αντίστασης λόγω της αποφόρτισης του πυκνωτή. Πριν αποφορτιστεί ο πυκνωτής έρχεται ο επόμενος θετικός κύκλος και ξαναφορτίζεται με τη μέγιστη τάση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την τροποποίηση της κυματομορφής εξόδου.

As προσθέσουμε ένα πυκνωτή C1=4,7μF κύκλωμα και ας παρατηρήσουμε το αποτέλεσμα στον παλμογράφο. Η κυμάτωση έχει μειωθεί σημαντικά αλλά έχει παραμείνει μια διακύμανση γύρω στα 5V. Η κυμάτωση είναι ανάλογη του ωμικού φορτίου $R_{L}$ και αντιστρόφως ανάλογη της χωρητικότητας του πυκνωτή $C_{1}$

Κύκλωμα RC

Εάν απομονώσουμε το δεύτερο τμήμα του κυκλώματος έχουμε ένα RC κύκλωμα. Στο κύκλωμα αυτό αφού φορτισθεί στον πρώτο θετικό κύκλο, σταματά η τροφοδοσία στο διάστημα του αρνητικού κύκλου οπότε αρχίζει η αποφόρτιση μέσω του ωμικού φορτίου αναγκαστικά γιατί το ρεύμα δεν μπορεί να πάει προς τα πίσω λόγω της διόδου. Η αποφόρτιση ακολουθεί μία αρνητική εκθετική καμπύλη. Η τάση του πυκνωτή σε χρόνο t ισούται : $V_{c}(t)=V_{p}e{^{\frac {-t}{T}}}$ όπου $V_{P}$ είναι η τάση κορυφής και $T=RC$ είναι η τιμή του πυκνωτή. Λόγω του ότι η δευτερεύουσα τάση είναι εναλλασσόμενη μπορούμε να πάρουμε την $RMS$ τιμή η οποία πολλαπλασιαζόμενη με τη ${\sqrt {2}}$ μας δίνει την τάση κορυφής $V_{p}=V_{RMS}{\sqrt {2}}$ . Αν αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές στον παραπάνω τύπο έχουμε $V_{c}(t)=V_{RMS}*{\sqrt {2}}*{e{^{\frac {-t}{RC}}}}$ Αυτή η συνάρτηση μας δίνει την καμπύλη αποφόρτισης ενός πυκνωτή.

Η λειτουργία αυτή του πυκνωτή με τη φόρτιση / εκφόρτιση μειώνει σημαντικά την κυμάτωση η οποία υπολογίζεται ως εξής^[9]: $\Gamma ={\frac {1}{2{\sqrt {3}}fC{R_{L}}}}$

Υπολογισμός Πυκνωτή

Για να υπολογίσουμε^[10] τον κατάλληλο πυκνωτή σε ένα κύκλωμα ανόρθωσης εφαρμόζουμε τον τύπο $C={\frac {I*t}{\Delta V}}$ όπου $t$ η περίοδος της κυματομορφής και $\Delta V$ η επιθυμητή διακύμανση. Άλλη μορφή του τύπου εάν αντικαταστήσουμε την περίοδο με την αντίστοιχη συχνότητα $t={\frac {1}{f}}$ θα έχουμε $C={\frac {I}{f*{\Delta V}}}$ . Η συχνότητα της ημιανορθωμένης κυματομορφής είναι ίδια με τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης. Στην περίπτωσή μας η συχνότητα είναι $50Hz$ και η περίοδος ${\frac {1}{50}}=0,02sec$ ή $20ms$ .

Έστω ότι έχουμε να υπολογίσουμε^[11] τον πυκνωτή σε ένα κύκλωμα που διαρρέεται με ένταση $3A$ και η διακύμανση να είναι $2V$ . Αντικαθιστούμε τις τιμές στον τύπο και έχουμε $C={\frac {3}{50*{2}}}=0,03F$ ή $30.000\mu F$ . Δεδομένου ότι οι πυκνωτές έχουν διακύμανση^[12] γύρω στο $20\%$ επιλέγουμε πυκνωτή $36000\mu F$ .

Πλήρης ανόρθωση

Η Πλήρης ανόρθωση είναι ποιο πολύπλοκο κύκλωμα το οποίο αξιοποιεί και τους δύο κύκλους (φάσεις) οπότε παρέχει συνεχές τάση με μικρότερη κυμάτωση και μεγαλύτερη απόδωση. Για την πλήρη ανόρθωση χρησιμοποιούνται δύο δίοδοι αν έχουμε μετασχηματιστή με μεσαία λήψη^[13]^[14] ή τέσσερις εάν έχουμε συμβατικό μετασχηματιστή δύο με απολήξεις. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε 4 διόδους συνδεδεμένες κατάλληλα ώστε να δημιουργηθεί μια "Γέφυρα ανόρθωσης" ή να χρησιμοποιήσουμε ένα ολοκληρωμένο εξάρτημα του εμπορίου το οποίο εμπεριέχει τις 4 διόδους. Η πλήρης ανόρθωση με μετασχηματιστή με μεσαίας λήψης είναι στην ουσία δύο ημιανορθώσεις που επικαλύπτονται συμπληρωματικά και παρέχουν την τελική κυματομορφή όπως φαίνεται και στο σχετικό σχήμα. Η διάταξη αυτή έχει ως μειονέκτημα τη μεγαλύτερη αξία του μετασχηματιστή με τη μεσαία λήψη καθώς και οι δίοδοι που πρέπει να έχουν διπλάσια ανάστροφη τάση.

Η διάταξη ανόρθωσης με τέσσερις διόδους και συμβατικό μετασχηματιστή χρησιμοποιείται στην πράξη πολύ περισσότερο από τις άλλες διατάξεις.^[15]

Η περιγραφή λειτουργία^[16] ς μπορεί να γίνει σε δύο στάδια όσες είναι και οι φάσεις της εναλλασσόμενης τάσης^[17]. Έστω ότι αρχίζουμε την περιγραφή όταν η τάση στο δευτερεύον αρχίζει να ανεβαίνει θετικά από το 0 προς το μέγιστο. Το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα μόλις η τάση υπερβεί την τάση που άγουν οι δίοδοι. ΟΙ δίοδοι πυριτίου αρχίζουν να άγουν όταν η τάση αρχίζει να υπερβαίνει τα 0,6 ή 0,7 V ενώ οι δίοδοι γερμανίου στα 0,3 V. Οι διόδους D1 και D2 είναι θετικά πολωμένοι οπότε διέρχεται το ρεύμα.

Μόλις αρχίζει και μηδενίζεται η τάση από τον μετασχηματιστή και φθάσει στα 1,4V, οι δύο δίοδοι σταματάνε να άγουν και η τάση στην εξόδου μηδενίζεται. Στη συνέχεια η τάση εισόδου αλλάζει πολικότητα και γίνεται αρνητική οπότε αρχίζουν να άγουν οι άλλες δύο δίοδοι και η τάση στην έξοδο αρχίζει να ανεβαίνει αντίστοιχα έως το μέγιστο. Στα δύο σχετικά διαγράμματα φαίνεται και η κυματομορφή εισόδου καθώς και η κυματομορφή εξόδου η οποία είναι συνεχής κυμαινόμενη μεταξύ το 0 και μιας μέγιστης τάσης. Η διαδικασία αυτή γραφικά παρουσιάζεται από τις κυματομορφές εισαγωγής και εξαγωγής κατά τη διαδικασία ενός κύκλου.^[18]

Ας δούμε τώρα τις σχετικές παραμέτρους που αφορούν στο κύκλωμα της πλήρους ανόρθωσης όμως τα είχαμε περιγράψει παραπάνω στο κύκλωμα της ημιανόρθωσης.

Παράμετροι και μεγέθη κυκλώματος πλήρους ανόρθωσης.

Πρώτα θα αναφέρουμε την ενεργό τιμή (RMS) της ανορθωμένης τάσης. Όπως αναφέραμε και παραπάνω η RMS είναι η τιμή της ανορθωμένης τάσης η οποία παράγει την ίδια θερμική ενέργεια με την αντίστοιχη συνεχή τάση^[19]. Εάν έχουμε πχ μια ανορθωμένη τάση που το πλάτος κυμαίνεται από $0-20V$ η ενεργός τιμή είναι $V_{RMS}={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}={\frac {20}{1,41}}=14,14V$

Άλλη βασική παράμετρος η Συνεχής (DC) συνιστώσα^[20] η οποία αντιπροσωπεύει την σταθερή συνεχή τάση η που προκύπτει από την πλήρη ανόρθωση. Ο τύπος που μας δίνει την $V_{avg}$ είναι: $V_{\text{avg}}={\frac {2V_{\text{p}}}{\pi }}$ εάν το φορτίο είναι ωμικό και $V_{\text{avg}}={\frac {2V_{\text{p}}}{\pi }}\cos(\alpha )$ εάν το φορτίο είναι επαγωγικό (α είναι η "Γωνία Έναυσης"^[21]). Στο παραπάνω παράδειγμα των 20V θα έχουμε $V_{avg}={\frac {2*20}{3,14}}=12,73V$ . Εάν τραβήξουμε μία γραμμή στο ύψος της μέσης τιμής η επιφάνεια S1 είναι ίση με την επιφάνεια S2. Η τιμή της DC συνιστώσα είναι πάντα μικρότερη από την ενεργή τιμή (RMS). Συνοψίζοντας ένας πρακτικός κανόνας μετατροπών μεταξύ των δύο μεγεθών είναι: $V_{avg}=0.637V_{p}=0,9V_{RMS}$

Επόμενη σημαντική παράμετρος είναι ο βαθμός κυμάτωσης (Γ)^[20] ο οποίος ισούται με το λόγο της RMS τιμής της AC συνιστώσα προς τη DC συνιστώσα: $\Gamma ={\frac {V_{r,RMS}}{V_{avg}}}$ . Η ενεργός (RMS) τιμή της ΑC συνιστώσας της πλήρως ανορθωμένης τάσης δίνεται από τη σχέση: $V_{r,RMS}={\sqrt {{V_{rms}^{2}}-{V_{avg}^{2}}}}$ Αν αντικαταστήσουμε τον αριθμητή και παρονομαστή με τους σχετικούς τύπους θα έχουμε βαθμό κυμάτωσης $\Gamma ={\frac {\sqrt {{V_{rms}^{2}}-{V_{avg}^{2}}}}{V_{avg}}}\quad \Longrightarrow$ $\Gamma ={\sqrt {{\frac {\pi }{8}}^{2}-1}}\simeq 0,482$

Η απόδοση (Efficiency)^[20] n υπολογίζεται: $n={\biggl (}{\frac {V_{avg}}{V_{RMS}}}{\biggl )}^{2}$ εάν αντικαταστήσουμε τις τιμές θα έχουμε $n={\frac {8}{\pi ^{2}}}=0,812$

Ο παράγοντας μορφής^[20] ${formfactor}={\frac {V_{RMS}}{V_{avg}}}={\sqrt {\frac {1}{n}}}\simeq 1,11$

Ο παράγοντας κορυφής^[20] ${peac}{factor}={\frac {V_{p}}{V_{RMS}}}={\frac {V_{p}}{{\sqrt {2}}*{\frac {V_{p}}{2}}}}={\sqrt {2}}=1,414$

Ο crest factor ορίζεται ως εξής: ${\text{Crest factor}}={\frac {V_{p}}{V_{RMS}}}$ αν αντικαταστήσουμε την $V_{rms}={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}$ θα έχουμε ${\text{Crest factor}}={\frac {V_{m}}{\frac {V_{m}}{\sqrt {2}}}}={\sqrt {2}}=1.414213$

Σύνοψη παραμέτρων Πλήρους Ανόρθωσης


ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ	Αλγεβρική συνάρτηση	Τελική τιμή

Ενεργός τιμή (RMS)	$V_{RMS}={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}=$	$0,707V_{p}$
DC Συνιστώσα (Average)	$V_{AVG}^{DC}={\frac {2*{V_{p}}}{\pi }}$	$0,636V_{P}$
Απόδοση (Efficiency)	$\eta ={\frac {P_{dc}}{P_{ac}}}\Longrightarrow {\frac {8}{\pi ^{2}}}=0,812$	$\eta ={81,2}\%$
Ανάστροφης τάση κορυφής (Peak invert voltage – PIV)	$PIV=2*V_{m}$	$2*V_{m}$
Ποσοστό χρήσης μετασχηματιστή - TUF	$K={\frac {P_{DC}}{P_{AC,rated}}}$	$69,3\%$
Παράγοντας μορφής (Form Factor)	$FormFactor={\frac {{rms}\ {value}}{Average\ value}}$	$1,11$
Παράγοντας κορυφής (Peak Factor)	$Peak\ Factor={\frac {{Peak}\ {value}}{RMS\ value}}$	$1,414$
Crest Factor^[22]	${\text{Crest Factor}}={\frac {V_{p}}{{\frac {1}{\sqrt {2}}}V_{p}}}={\sqrt {2}}$	$1,414$
Βαθμός κυμάτωσης (Ripple factor)	$\Gamma ={\frac {\text{rms value of AC συνιστώσα}}{\text{DC συνιστώσα}}}$	$\Gamma =48,2\%$

Εξομάλυνση της κυματομορφής της πλήρους ανόρθωσης

Για να μειωθεί ο βαθμός κυμάτωσης μπορεί να προστεθεί ένας πυκνωτή παράλληλα με το φορτίο εξόδου. Όσο ανέρχεται η τάση στον πρώτο μισό κύκλο ο πυκνωτής φορτίζεται μέχρι το μέγιστο της τάσης $V_{p}$ . Μόλις η τάση αρχίζει να κατεβαίνει ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται στο κύκλωμα RC. Σε σχέση με την ημιανόρθωση που μεσολαβεί μία μηδενική τάση διαστήματος ημίσεος περιόδου ${\frac {T}{2}}$ στην πλήρη ανόρθωση αρχίζει αμέσως να ανέρχεται η τάση στον επόμενο κύκλο. Η συχνότητα δηλ. κυμάτωσης της πλήρους ανορθωμένης τάσης είναι $100Hz$ . Η μορφή αυτής της κυματομορφής φαίνεται ως εξής στον παλμογράφο. Η κυματομορφή αυτή είναι πολύ διαφορετική από αυτή χωρίς πυκνωτή συνεπώς και οι τιμές ενεργός τιμή, μέση τιμή και κυμάτωση είναι εντελώς διαφορετικές.

Ο συντελεστής κυμάτωσης στην περίπτωση αυτή είναι $\Gamma ={\frac {1}{4{\sqrt {3}}fcR_{L}}}$ Από τη συνάρτηση αυτή συμπεραίνουμε ότι η εξομάλυνση με πυκνωτή ενδείκνυται όταν η αντίσταση είναι μεγάλη ή όταν η ένταση του ρεύματος είναι μικρή.

Εάν τραβήξουμε μια γραμμή που υποτίθεται αντιπροσωπεύει την DC συνιστώσα της ανορθωμένης κυματομορφής με εξομάλυνση πυκνωτή, τότε η διαφορά δυναμικού με τη μέγιστη τιμή $V_{P}$ εκφράζει την διακύμανση (Ripple) $\Delta V_{r}$ . Επίσης όπως αναφέραμε παραπάνω η επιφάνεια S1=S2. Συνεπώς η DC συνιστώσα ισούται $V_{DC}=V_{p}-{\frac {\Delta V_{r}}{2}}=20-{\frac {\Delta V_{r}}{2}}\quad (2.1)$ . Θα πρέπει να υπολογίσουμε τη διακύμανση για να μπορέσουμε στη συνέχεια να υπολογίσουμε και τη DC συνιστώσα $V_{DC}$ .

Γνωρίζουμε ότι η ένταση (i) φορτίσεως του πυκνωτή υπολογίζεται: $i=C*{\frac {\Delta V_{r}}{\Delta T}}\qquad (2,2)$ όπου C η χωρητικότητα του πυκνωτή και $\Delta T$ η περίοδος 10 ms. Επίσης το ρεύμα εκφόρτωσης του πυκνωτή υπολογίζεται από τη διαίρεση της CD συνιστώσας του κυκλώματος χωρίς τον πυκνωτή, διά του φορτίου R έστω ότι είναι $1,5K\Omega$ τότε θα έχουμε $i={\frac {V_{DC}}{R_{L}}}={\frac {12,73V}{1500\Omega }}=8,4mA\qquad (2,3)$

Οι υπολογισμοί είναι απλοποιημένοι και κατά προσέγγιση. Συναρτήσεις μεγαλύτερης ακρίβειας δεν έχουν σημασία δεδομένου ότι μόνο ο πυκνωτής έχει μια διακύμανση 20%. Προσθέτοντας στο τύπο του πυκνωτή $(2,3)$ το ρεύμα εκφόρτισης $8,4mA$ και έστω ότι έχουμε ένα πυκνωτή $47\mu F$ τότε η συνάρτηση $(2,3)$ διαμορφώνεται ως εξής: $8,4mA\approxeq 47\mu F{\frac {\Delta {V_{r}}}{10ms}}$ . Λύνουμε ως προς $\Delta V_{r}={\frac {{8,4mA}*10ms}{47\mu F}}=1,78V$ και υπολογίζουμε την διακύμανση. Στη συνέχεια προσθέτουμε την τιμή της διακύμανσης στο τύπο (2,1) και έχουμε $V_{DC}=V_{p}-{\frac {\Delta V_{r}}{2}}=20-{\frac {1,78}{2}}\quad =19,10V$

Εξομάλυνση με επαγωγικό φίλτρο

Η εξομάλυνση της κυματομορφής ανόρθωσης μπορεί να γίνει εκτός από τον πυκνωτή και με επαγωγικό φίλτρο (Choke)^[23]. Όταν η ανορθωμένη τάση περνά από το επαγωγικό φίλτρο η AC συνισταμένη συναντά μεγάλη αντίσταση ενώ η DC συνισταμένη περνά ελεύθερα. Όσο μεγαλύτερη είναι η επαγωγή του φίλτρου τόσο καλύτερη είναι η εξομάλυνση. Υπάρχει όμως ένας περιορισμός στο μέγεθος του πηνίου γιατί μαζί με την επαγωγή αυξάνεται και η ωμική αντίσταση η οποία εξασθενίζει το κύκλωμα.

Ο συντελεστής κυμάτωσης ενός επαγωγικού φίλτρου και κυματομορφής $f=50Hz$ είναι $\Gamma ={\frac {R_{L}}{3{\sqrt {2}}\omega L}}$ . Εάν αντικαταστήσουμε το $\omega =2\pi f$ και κάνουμε τους υπολογισμούς θα έχουμε $\Gamma ={\frac {R_{L}}{1332L}}$ . Από τη συνάρτηση αυτή φαίνεται ότι η κυμάτωση μειώνεται όταν αυξάνεται η επαγωγή $L$ ή όταν μειώνεται το φορτίο $R_{L}$ . Το επαγωγικό φίλτρο δηλαδή είναι περισσότερο αποτελεσματικό σε κύκλωμα που διαρρέεται από υψηλή ένταση ρεύματος.

Εξομάλυνση με επαγωγικό φίλτρο και πυκνωτή (LC filter)

Είδαμε ότι με το επαγωγικό φίλτρο η κυμάτωση είναι ευθέως ανάλογη με την αντίσταση του φορτίου, ενώ με το φίλτρο πυκνωτή η κυμάτωση είναι είναι αντιστρόφως ανάλογη με την αντίσταση του φορτίου. Αν λοιπόν συνδυάσουμε τα δύο φίλτρα η κυμάτωση θα είναι ανεξάρτητη από το φορτίο. Ο συνδυασμός αυτός ονομάζεται LC filter^[24]. Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής κυμάτωσης ισούται $\Gamma ={\frac {\sqrt {2}}{12\omega ^{2}LC}}={\frac {1,195}{LC}}$

Εξομάλυνση με επαγωγικό φίλτρο και δύο πυκνωτές (CLC filter)

Σε περίπτωση που έχουμε υψηλή τάση και μικρή ένταση εξυπηρετεί περισσότερο το κύκλωμα αυτό των δυο πυκνωτών και ενός πηνίου σε συνδεσμολογία Π^[24]. Ο συντελεστής κυμάτωσης ισούται $\Gamma ={\frac {\sqrt {2}}{12\omega ^{3}{C_{1}}{C_{2}}LR_{L}}}$ όπου $\omega =2\pi f$

$\gamma ={\frac {I{\text{rms}}}{I{\text{dc}}}}={\frac {V{\text{rms}}}{V{\text{dc}}}}$

$(I_{\text{rms}}=3,{\text{A}})(alternating\ component\ of\ current)$

$(I_{\text{dc}}=100,{\text{A}})(actual\ DC\ current\ output)$

$\gamma ={\frac {\sqrt {(I_{\text{rms}})^{2}-(I_{\text{dc}})^{2}}}{I_{\text{dc}}}}={\frac {\sqrt {(3,{\text{A}})^{2}-(100,{\text{A}})^{2}}}{100,{\text{A}}}}={\frac {\sqrt {9-10000}}{100,A}}={\frac {\sqrt {9991}}{100,A}}\approx 0,9995,{\text{A}}\ {\text{ή}}\ 99,95\%$

Therefore, in this example, the ripple factor indicates that approximately 99.95% of the AC component exists against the actual DC current output

Παραπομπές

↑ What is RMS value? (& why should we care?) | Alternating currents | Physics | Khan Academy, https://www.youtube.com/watch?v=VB1ZYtzqPQo, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 Half-Wave Rectifier - Operation, Efficiency and Its Derivation - HWR, https://www.youtube.com/watch?v=_EyNdVem7WE, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ ^3,0 ^3,1 More on Average and Root Mean Square (RMS) Values, https://www.youtube.com/watch?v=lsrtgyO3BBE, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ Half Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=joDlqsknn-w, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ Average and Root Mean Square (RMS) Calculations, https://www.youtube.com/watch?v=TDgTYsgz4UI, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ #6 working of half wave rectifier ||EC Academy, https://www.youtube.com/watch?v=5pJXBASisgo, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ #121 RIPPLE FACTOR of Half wave rectifier || EC Academy, https://www.youtube.com/watch?v=4xvrveetwVI, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ What to Consider when Designing a Power Supply with a Half Wave Rectifier | Intermediate Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=aH-r5yrU93k, ανακτήθηκε στις 2024-02-29
↑ C Filter - Half wave rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=0aG3Jvv1aLg, ανακτήθηκε στις 2024-03-18
↑ How to choose a smoothing capacitor to reduce ripple, https://www.youtube.com/watch?v=9vCjI9hf_ps, ανακτήθηκε στις 2024-03-06
↑ How To Choose The Right Rectifier & Capacitor For Rectifing AC to DC, https://www.youtube.com/watch?v=CAYKno16weE, ανακτήθηκε στις 2024-03-06
↑ {595} Full wave Bridge rectifier circuit & Capacitor calculation / Analyzing Full-Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=k5F_JBDwV8I, ανακτήθηκε στις 2024-03-06
↑ Full wave Rectifier Explained, https://www.youtube.com/watch?v=74QrYyYsftY, ανακτήθηκε στις 2024-03-10
↑ What is Full Wave Rectifier ? Explain and Working of FullWave Rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=D4dBq9xUQcQ, ανακτήθηκε στις 2024-03-10
↑ Full Wave Rectifier - Conceptual Review | Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=quyqtaKIr78, ανακτήθηκε στις 2024-03-11
↑ Bridge Rectifier Animation, https://www.youtube.com/watch?v=PfWmIQfYIRI, ανακτήθηκε στις 2024-03-11
↑ Analyzing Full-Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=NeMLVTqDluo, ανακτήθηκε στις 2024-03-16
↑ Bridge rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=ACpoRVF4yx0, ανακτήθηκε στις 2024-03-11
↑ How to calculate the RMS and Average value of Half wave Rectifier and Full wave rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=A2SMI31EgMA, ανακτήθηκε στις 2024-03-12
↑ ^20,0 ^20,1 ^20,2 ^20,3 ^20,4 Full-Wave Rectifier - Operation, Efficiency, Ripple Factor, TUF and Applications, https://www.youtube.com/watch?v=dwZUBpJpN6M, ανακτήθηκε στις 2024-03-14
↑ Χρονική καθυστέρηση λόγω της διαφοράς φάσης
↑ «What is Crest factor or Peak factor? Crest factor Formula | Electricalvoice» (στα Αγγλικά). 19 Απριλίου 2021. Ανακτήθηκε στις 15 Μαρτίου 2024.
↑ Inductor and Capacitor Filter - Rectifier and Filters - Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=iZg7LwVHpI4, ανακτήθηκε στις 2024-03-18
↑ ^24,0 ^24,1 LC and Pi Filter - Rectifier and Filters - Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=SU2Zg3b_0nI, ανακτήθηκε στις 2024-03-20

[1] What is RMS value? (& why should we care?) | Alternating currents | Physics | Khan Academy, https://www.youtube.com/watch?v=VB1ZYtzqPQo, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[:0-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 Half-Wave Rectifier - Operation, Efficiency and Its Derivation - HWR, https://www.youtube.com/watch?v=_EyNdVem7WE, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[:2-3] 3,0 ^3,1 More on Average and Root Mean Square (RMS) Values, https://www.youtube.com/watch?v=lsrtgyO3BBE, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[4] Half Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=joDlqsknn-w, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[:1-5] Average and Root Mean Square (RMS) Calculations, https://www.youtube.com/watch?v=TDgTYsgz4UI, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[6] #6 working of half wave rectifier ||EC Academy, https://www.youtube.com/watch?v=5pJXBASisgo, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[7] #121 RIPPLE FACTOR of Half wave rectifier || EC Academy, https://www.youtube.com/watch?v=4xvrveetwVI, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[8] What to Consider when Designing a Power Supply with a Half Wave Rectifier | Intermediate Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=aH-r5yrU93k, ανακτήθηκε στις 2024-02-29

[9] C Filter - Half wave rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=0aG3Jvv1aLg, ανακτήθηκε στις 2024-03-18

[10] How to choose a smoothing capacitor to reduce ripple, https://www.youtube.com/watch?v=9vCjI9hf_ps, ανακτήθηκε στις 2024-03-06

[11] How To Choose The Right Rectifier & Capacitor For Rectifing AC to DC, https://www.youtube.com/watch?v=CAYKno16weE, ανακτήθηκε στις 2024-03-06

[12] {595} Full wave Bridge rectifier circuit & Capacitor calculation / Analyzing Full-Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=k5F_JBDwV8I, ανακτήθηκε στις 2024-03-06

[13] Full wave Rectifier Explained, https://www.youtube.com/watch?v=74QrYyYsftY, ανακτήθηκε στις 2024-03-10

[14] What is Full Wave Rectifier ? Explain and Working of FullWave Rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=D4dBq9xUQcQ, ανακτήθηκε στις 2024-03-10

[15] Full Wave Rectifier - Conceptual Review | Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=quyqtaKIr78, ανακτήθηκε στις 2024-03-11

[16] Bridge Rectifier Animation, https://www.youtube.com/watch?v=PfWmIQfYIRI, ανακτήθηκε στις 2024-03-11

[17] Analyzing Full-Wave Rectifiers, https://www.youtube.com/watch?v=NeMLVTqDluo, ανακτήθηκε στις 2024-03-16

[18] Bridge rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=ACpoRVF4yx0, ανακτήθηκε στις 2024-03-11

[19] How to calculate the RMS and Average value of Half wave Rectifier and Full wave rectifier, https://www.youtube.com/watch?v=A2SMI31EgMA, ανακτήθηκε στις 2024-03-12

[:3-20] 20,0 ^20,1 ^20,2 ^20,3 ^20,4 Full-Wave Rectifier - Operation, Efficiency, Ripple Factor, TUF and Applications, https://www.youtube.com/watch?v=dwZUBpJpN6M, ανακτήθηκε στις 2024-03-14

[21] Χρονική καθυστέρηση λόγω της διαφοράς φάσης

[22] «What is Crest factor or Peak factor? Crest factor Formula | Electricalvoice» (στα Αγγλικά). 19 Απριλίου 2021. Ανακτήθηκε στις 15 Μαρτίου 2024.

[23] Inductor and Capacitor Filter - Rectifier and Filters - Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=iZg7LwVHpI4, ανακτήθηκε στις 2024-03-18

[youtube.com-24] 24,0 ^24,1 LC and Pi Filter - Rectifier and Filters - Basic Electronics, https://www.youtube.com/watch?v=SU2Zg3b_0nI, ανακτήθηκε στις 2024-03-20

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]