Κάμψη

Σχήμα 1. Δοκός μήκους L, πακτωμένη στο ένα άκρο, ελεύθερη στο άλλο (πρόβολος).

Κάμψη καλούμε την καταπόνηση η οποία προέρχεται από επίδραση ροπής κάμψης πάνω σε ένα στερεό σώμα. Η ροπή κάμψης μπορεί να προέρχεται είτε από την επενέργεια μιας διατμητικής δύναμης όπως δείχνουν τα σχήματα 1, 2 και 6 είτε από την επενέργεια μιας συγκεντρωμένης ροπής κάμψης όπως δείχνει το σχήμα 5.

Η καμπτική εντατική κατάσταση δεν θα πρέπει να συγχέεται με το λυγισμό. Η κύρια διαφορά μεταξύ κάμψης και λυγισμού είναι πως η μεν κάμψη προκαλείται από διατμητικά φορτία, ο δε λυγισμός από (έκκεντρα ως προς τη διατομή) ορθά φορτία. Ένα παράδειγμα λυγισμού δείχνει το σχήμα 7.

Αναλυτικότερα στο σχήμα 1 έχουμε μια πρόβολο δοκό η οποία φορτίζεται στο ελεύθερο άκρο της από μια δύναμη P. Ως γνωστόν η ροπή που αναπτύσσεται είναι ίση με τη δύναμη P επί την εκάστοτε απόσταση x από το ελεύθερο άκρο της. Έτσι η ροπή κάμψης που αναπτύσσεται έχει την κατανομή που παρουσιάζεται στο σχήμα 2, όπου παίρνει τη μέγιστη τιμή της στο πακτωμένο άκρο (το πακτωμένο άκρο είναι στα αριστερά του σχήματος 1, στα δεξιά του σχήματος 2). Το σχήμα 4 δείχνει την παραμορφωμένη κατάσταση όπου μπορούμε να διακρίνουμε πως οι πάνω ίνες της δοκού εφελκύονται ενώ οι κάτω θλίβονται.

Οι ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στη δοκό δίνονται από τη σχέση: ${\sigma}= \frac{M(x) y}{I_z}$ και παρουσιάζονται στο σχήμα 3. Στη σχέση αυτή έχουμε:

• $\ M(x)$: ροπή κάμψης στο σημείο x
• $\ I_z$: δευτεροβάθμια ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα της κάμψης ή ακριβέστερα τον λεγόμενο ουδέτερο άξονα διατομής (σχ.3 άξονας z)
• $\ y$: απόσταση του σημείου με τάση σ από τον ουδέτερο άξονα της διατομής

H μέγιστη τάση $\ \sigma_{max}$ που ισούται με $\frac{M_{max} y_{max}}{I}$ δεν θα πρέπει να ξεπερνάει το όριο διαρροής μειωμένο κατά τον συντελεστή ασφαλείας ώστε να μην υπάρχει αστοχία.

Τα σχήματα 5 και 6 δείχνουν πιο σύνθετες καταστάσεις.

• 

  Σχήμα 2. Διάγραμμα διατμητικής δύναμης $R_A$ και ροπής κάμψης $M_A$ σε πρόβολο δοκό.

• 

  Σχήμα 3. Κατανομή τάσεων στη διατομή.

• 

  Σχήμα 4. Παραμόρφωση λόγω κάμψης.

• 

  Σχήμα 5. Δοκός πακτωμένη και στα δύο άκρα.

• 

  Σχήμα 6. Διάγραμμα διατμητικής δύναμης $R_A$ και ροπής κάμψης $M_A$ αμφιέριστης δοκού

• 

  Σχήμα 7. Λυγισμός