Ένωση συνόλων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Διάγραμμα Venn ένωσης δύο συνόλων.

Ένωση δύο μη κενών συνόλων Α και Β ενός συνόλου αναφοράς Ω (συμβολισμός A \cup B) ονομάζουμε το σύνολο που αποτελείται από τα κοινά και μη κοινά στοιχεία των δύο συνόλων.

Μαθηματικά η ένωση δύο συνόλων A, B ορίζεται ως εξής:

A\cup B=\{x:x\in A ή  x \in B\}

Για παράδειγμα: Αν Α={1,2,3,α,β,γ} και Β={1,3,4,5,6,α,γ} είναι Α \cup Β={1,2,3,4,5,6,α,β,γ}

Ιδιότητες της πράξης της ένωσης συνόλων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ένωση συνόλων είναι μια πράξη μεταξύ συνόλων, για την οποία ισχύουν οι ιδιότητες:
(όπου Α, Β, Γ ⊆ Ω και Ø είναι το κενό σύνολο)

  • A\cup A= A (ανακλαστική ιδιότητα)
  • A\cup A^c= \Omega
  • A\cup B=B\cup A (αντιμεταθετική ιδιότητα)
  • A\cup (B\cup \Gamma)=(A\cup B)\cup \Gamma (προσεταιριστική ιδιότητα)
  • A\cup B= \varnothing \Longleftrightarrow A= \varnothing και  B= \varnothing
  • A\cup \varnothing= \varnothing\cup A=A
  • A \subseteq B \Leftrightarrow A\cup B=B
  • A \subseteq B \Rightarrow A\cup \Gamma \subseteq B\cup \Gamma
  • A \subseteq A\cup B και B \subseteq A\cup B

Ακόμη για τις πράξεις της ένωσης και της τομής συνόλων ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες:

  • A\cup (B\cap \Gamma)=(A\cup B)\cap(A\cup \Gamma) (επιμεριστική ιδιότητα της ένωσης ως προς την τομή)
  • A\cap (B\cup \Gamma)=(A\cap B)\cup(A\cap \Gamma) (επιμεριστική ιδιότητα της τομής ως προς την ένωση)
  • A\cup (A\cap B)=A\cap (A\cup B)=A (ιδιότητα της απορρόφησης)

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]