Τομή συνόλων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Διάγραμμα Βενν τομής δύο συνόλων.

Στην θεωρία συνόλων, η τομή δύο συνόλων και ονομάζουμε το σύνολο που αποτελείται από τα κοινά στοιχεία των συνόλων και .

Η τομή των και συμβολίζεται με και ορίζεται ως:[1][2][3][4]:113

και .

Για παράδειγμα:

  • Αν και είναι .
  • Αν και είναι όπου είναι το κενό σύνολο, δηλαδή το σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία.

Για δύο σύνολα και χωρίς κοινά στοιχεία, δηλαδή με , λέμε ότι είναι ξένα μεταξύ τους.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η τομή συνόλων είναι μια πράξη μεταξύ συνόλων, για την οποία ισχύουν οι ιδιότητες:
(όπου και είναι το κενό σύνολο)

  • (ανακλαστική ιδιότητα)
  • (αντιμεταθετική ιδιότητα)
  • (προσεταιριστική ιδιότητα)
  • και

Ακόμη για τις πράξεις της ένωσης και της τομής συνόλων ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες:

  • (επιμεριστική ιδιότητα της ένωσης ως προς την τομή)
  • (επιμεριστική ιδιότητα της τομής ως προς την ένωση)
  • (ιδιότητα της απορρόφησης)

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Μοσχοβάκης, Γιάννης Ν. «Σημειώσεις στη συνολοθεωρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Καλιφόρνιας και Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023. 
  2. Παντζιου, Γραμματη. «Στοιχεία λογικής και θεωρίας συνόλων» (PDF). Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023. 
  3. Αδάμ, Μαρία. «Συνολα» (PDF). Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουλίου 2023. 
  4. Hamilton, A. G. (1982). Numbers, sets and axioms: the apparatus of mathematics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 9780521287616. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]