Γενική θεωρία της σχετικότητας

Η Γενική θεωρία της Σχετικότητας είναι η θεωρία βαρύτητας που προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, και η οποία περιγράφει την βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του χωρόχρονου παρουσία μάζας.

To δισδιάστατο ανάλογο παραμόρφωσης του χωρόχρονου. Η παρουσία μάζας αλλάζει τη γεωμετρία του χωρόχρονου, η οποία ερμηνεύεται ως βαρύτητα.

Βασική αρχή της θεωρίας είναι η ισοδυναμία των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς με συστήματα που ευρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου.

Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας σε μια σειρά διαλέξεων ενώπιον της Πρωσσικής Ακαδημίας Επιστημών. Η τελευταία διάλεξη προκάλεσε αναστάτωση στον επιστημονικό κόσμο, καθώς ο Αϊνστάιν παρουσίασε μια θεωρία που αντικαθιστούσε την εξήγηση του Ισαάκ Νεύτωνα για τη βαρύτητα. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το αποτέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύλωση του χωρόχρονου, η οποία προκαλείται από την περιεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια.

Ιστορικά Στοιχεία

Αρχείο:Albert Einstein portrait.jpg

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ανέπτυξε τις θεωρίες της ειδικής και γενικής σχετικότητας. Εικόνα από το 1921

Σύντομα με τα τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας το 1905, ο Αϊνστάιν προσπάθησε να βρει τρόπο για το πώς να συμπεριλάβει τη βαρύτητα στο νέο σχετικιστικό πλαίσιο του. Το 1907, ένα απλό νοητικό πείραμα που περιλάμβανε έναν παρατηρητή σε ελεύθερη πτώση, ήταν η απαρχή για την οκταετή έρευνά του πάνω στη σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας. Μετά από μία πληθώρα λανθασμένων εκκινήσεων, η εργασία του κορυφώθηκε με την παρουσίαση των Πεδιακών Εξισώσεων του Αϊνστάιν στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών το Νοέμβριο του 1915. Οι εξισώσεις αυτές προσδιορίζουν τον τρόπο με τον οποίο η γεωμετρία του χώρου και του χρόνου επηρεάζεται από την ύπαρξη ύλης και ακτινοβολίας.

Οι πεδιακές εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές και πολύ δύσκολο να επιλυθούν. Ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε προσεγγιστικές μεθόδους στον υπολογισμό των αρχικών προβλέψεων της θεωρίας. Αλλά το 1916, ο αστροφυσικός Karl Schwarzschild βρήκε την πρώτη μη τετριμμένη ακριβή λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν, την επονομαζόμενη μετρική Schwarzschild. Η λύση αυτή έθεσε τα θεμέλια για την περιγραφή των τελικών σταδίων της βαρυτικής κατάρρευσης.Την ίδια χρονιά, έγιναν τα πρώτα βήματα προς τη γενίκευση της λύσης του Schwarzschild προς τα ηλεκτρικά φορτισμένα αντικείμενα,γεγονός που οδήγησε στην λύση Reissner–Nordström, η οποία τώρα είναι συνδεδεμένη με ηλεκτρικά φορτισμένες μαύρες τρύπες.[3] Το 1917, ο Αϊνστάιν εφάρμοσε τη θεωρία του στο σύμπαν σαν ολότητα, ανοίγοντας το πεδίο της σχετικιστικής κοσμολογίας. Από τη σύγχρονη σκοπιά, θεώρησε ένα στατικό σύμπαν, εισάγοντας μία νέα παράμετρο στις αρχικές του πεδιακές εξισώσεις-την κοσμική σταθερά-για να αναπαράγει την "παρατήρηση" αυτή.[4] Μέχρι το 1929, παρ' όλα αυτά, η δουλεία του Hubble και άλλων είχαν αποδείξει ότι το σύμπαν μας επεκτείνεται. Αυτό περιγράφεται άμεσα από τις λύσεις του Friedmann, οι οποίες βρέθηκαν το 1922 και σε αυτές δεν εμφανίζεται η κοσμολογική σταθερά. Ο Lemaître χρησιμοποίησε τις εξισώσεις αυτές για να διατυπώσει την αρχική μορφή των μοντέλων της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang), σύμφωνα με τα οποία το σύμπαν εξελίχθηκε από μία ζεστή και πυκνή κατάσταση. Ο Einstein αργότερα χαρακτήρισε την κοσμολογική σταθερά ως το μεγαλύτερο σφάλμα της ζωής του.

Εκείνη την περίοδο, η γενική σχετικότητα ήταν από τις πιο περίεργες μεταξύ των υπολοίπων φυσικών θεωριών. Προφανώς, ήταν ανώτερη από τη Νευτώνεια βαρύτητα, συμφωνούσε με την ειδική σχετικότητα και ευθυνόταν για αρκετά φαινόμενα τα οποία η Νευτώνια θεωρία αδυνατούσε να εξηγήσει. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν έδειξε το 1915 πώς η θεωρία του εξηγούσε την ανώμαλη επιπρόσθετη προήγηση του περιηλίου του Ερμή χωρίς αυθαίρετες παραμέτρους("fudge factors").[7] Όμοια, το 1919 μία αποστολή με επικεφαλής τον Eddington επιβεβαίωσε την πρόβλεψη της γενικής σχετικότητας για την εκτροπή του αστρικού φωτός από τον Ήλιο κατά τη διάρκεια της ολικής έκλειψης του Ηλίου στις 29 Μαΐου το 1919, [8] κάνοντας τον Αϊνστάιν άμεσα διάσημο.[9] Ωστόσο, η θεωρία εντάχθηκε στο κύριο ρεύμα της θεωρητικής φυσικής και της αστροφυσικής μόνο με τις εξελίξεις μεταξύ του 1960 και του 1975,η οποία είναι τώρα γνωστή ως η χρυσή εποχή της γενικής σχετικότητας. [10] Οι φυσικοί άρχισαν να κατανοούν την έννοια της μαύρης τρύπας, και να αναγνωρίζουν ως κβάζαρ σαν μία αστροφυσική έκφανση. Ακόμη πιο ακριβής ηλιακές δοκιμές επιβεβαίωσαν την προβλεπτική ικανότητα της θεωρίας, και πλέον η σχετικιστική κοσμολογία επιδεχόταν άμεσες παρατηρησιακές δοκιμές.

Από την κλασική μηχανική στη γενική σχετικότητα

Η γενική σχετικότητα γίνεται αντιληπτή μέσω της εξέτασης των ομοιοτήτων και των αποκλίσεών της με την κλασική φυσική. Το πρώτο βήμα είναι η συνειδητοποίηση ότι η κλασική μηχανική και ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα επιδέχονται γεωμετρική περιγραφή. Ο συνδυασμός αυτή της περιγραφής με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας οδηγούν σe μια πειραματική απόδειξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.[14]

Γεωμετρία της Νευτώνιας Βαρύτητας

Η βάση της κλασσικής μηχανικής αποτελείται από τη θεωρία ότι η κίνηση ενός σώματος μπορεί να περιγραφεί από τον συνδυασμό των ελεύθερων (αδρανειακών) κίνησεών του και των αποκλίσεών του από τις ελεύθερες αυτές κινήσεις. Τέτοιες αποκλισεις προκαλούνται από τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, όπως περιγράφει ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση, ο οποίος αναφέρει ότι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσής του. Οι αδρανειακές κινήσεις σχετίζονται άμεσα με τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου (χωροχρόνου): Στα τυποποιημένα συστήματα αναφοράς της κλασσικής μηχανικής, η ελεύθερη κίνηση των αντικειμένων γίνεται με σταθερή ταχύτητα σε ευθείες γραμμές. Στο σύγχρονο ιδίωμα, οι τροχιές κίνησης των ελεύθερων σωμάτων είναι γεωδαισιακές, ευθείες κοσμικές γραμμές σε καμπύλο χωροχρόνο.

Αντίστροφα, θα μπορούσε κανείς να αναμένει ότι οι αδρανειακές κινήσεις, όταν προσδιοριστούν από την παρατήρηση της πραγματικής κίνησης των σωμάτων και λαμβάνοντας υπόψιν τις εξωτερικές δυνάμεις (όπως ηλεκτρομαγνητισμού ή τριβής ), μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθοριστεί η γεωμετρία του χώρου, καθώς και μία συντεταγμένη χρόνου. Ωστόσο, υπάρχει μια ασάφεια όταν η βαρύτητα μπαίνει στο παιχνίδι. Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα , αλλά και σύμφωνα με πιστοποιημένα ανεξάρτητα πειράματα, όπως αυτό της Eötvös και των διαδόχων του (βλ. Eötvös πείραμα ), υπάρχει μια καθολικότητα της ελεύθερης πτώσης (επίσης γνωστή ως αδύναμη αρχή της ισοδυναμίας , ή καθολική ισότητα των αδρανειακών και παθητικών -βαρυτικών μαζών): η τροχιά ενός σώματος σε ελεύθερη πτώση εξαρτάται μόνο από τη θέση του και την αρχική ταχύτητα, και όχι από οποιαδήποτε από τις ιδιότητες του υλικού του. [ 17 ] Μία απλοποιημένη εκδοχή αυτής της διαπίστωσης είναι ενσωματωμένη στο πείραμα του Einstein με τον ανελκυστήρα: για έναν παρατηρητή σε ένα μικρό κλειστό χώρο, είναι αδύνατο να αποφασίσει, με τη χαρτογράφηση της πορείας ενός σώματος, όπως μία μπάλα σε πτώση, αν το δωμάτιο είναι σε κατάσταση ηρεμίας σε ένα βαρυτικό πεδίο, ή στο διάστημα πάνω σε ένα επιταχυνόμενο πυραύλο που δημιουργεί μια δύναμη ίση με τη βαρύτητα.

Με δεδομένη την οικουμενικότητα της ελεύθερης πτώσης, δεν υπάρχει αισθητή διαφορά μεταξύ της αδρανειακής κίνησης και της κίνησης κάτω από την επίδραση βαρυτικής δύναμης. Αυτό υποδηλώνει τον ορισμό μιας νέας κατηγορίας αδρανειακής κίνησης, που περιλαμβάνει τα αντικείμενα σε ελεύθερη πτώση υπό την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η νέα κατηγορία προτιμώμενων κινήσεων, επίσης, ορίζει τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου-σε μαθηματικούς όρους, είναι η γεωδαιτική κίνηση η οποία σχετίζεται με μια συγκεκριμένη γεωμετρική σύνδεση που εξαρτάται από την κλίση του βαρυτικού δυναμικού. Το διάστημα, σε αυτή την κατασκευή, εξακολουθεί να έχει τη συνήθη Ευκλείδεια γεωμετρία. Πάντως, ο χωροχρόνος ως σύνολο είναι πιο περίπλοκος. Όπως μπορεί να αποδειχθεί με τη χρήση απλών πειραμάτων σκέψης που ασχολούνται με τις τροχιές σωματιδίων σε ελεύθερη πτώση, το αποτέλεσμα της μεταφοράς διανυσμάτων χωροχρόνου που μπορούν να δηλώσουν την ταχύτητα ενός σωματιδίου, θα ποικίλει ανάλογα με τροχιά του σωματιδίου. Με μαθηματικούς όρους, η Νευτώνεια σύνδεση δεν είναι ολοκληρώσιμη . Από αυτό, μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Το αποτέλεσμα είναι μια γεωμετρική χάραξη της νευτώνειας βαρύτητας χρησιμοποιώντας μόνο έννοιες συναλλοίωσης, δηλαδή μια περιγραφή η οποία ισχύει σε οποιοδήποτε επιθυμητό σύστημα συντεταγμένων. Σε αυτήν την γεωμετρική περιγραφή, τα παλιρροϊκά φαινόμενα σχετίζονται με την παράγωγο της σύνδεσης, που δείχνει το πώς η τροποποιημένη γεωμετρία προκαλείται από την παρουσία μάζας.

Σχετικιστική Γενίκευση

Κώνος φωτός

Όσο ενδιαφέρουσα από γεωμετρική σκοπιά μπορεί να είναι η νευτώνεια βαρύτητα, η βάση της η κλασική μηχανική, είναι απλώς μια περιοριστική περίπτωση της (ειδικής) σχετικιστικής μηχανικής.[21] Στη γλώσσα της συμμετρίας: εκεί όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί, φυσική είναι περισσότερο η αναλλοίωτη του Lorentz στην ειδική σχετικότητα παρά η αναλλοίωτη του Γαληλέου στην κλασική μηχανική. Οι διαφορές μεταξύ των δύο γίνονται σημαντικές όταν ασχολούμαστε με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, και με φαινόμενα υψηλής ενέργειας.[22]

Με τη συμμετρία του Lorentz, επιπλέον δομές μπαίνουν στο παιχνίδι. Προσδιορίζονται από το σύνολο των κώνων φωτός (βλέπε εικόνα στα αριστερά). Οι κώνοι φωτός ορίζουν ένα causal structure: για κάθε ενδεχόμενο A, υπάρχει ένα σύνολο ενδεχομένων τα οποία μπορούν είτε να επηρεάσουν είτε να επηρεαστούν από το Α μέσω σημάτων είτε αλληλεπιδράσεων τα οποία δε χρειάζεται να ταξιδέψουν με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός. (όπως το ενδεχόμενο Β στην εικόνα), και ένα σύνολο ενδεχομένων για τα οποία μια τέτοια επίδραση είναι αδύνατη (όπως το ενδεχόμενο C στην εικόνα). Τα σύνολα αυτά είναι ανεξάρτητα από τον παρατηρητή.[23] Σε συνδυασμό με το ίχνος στον 4-διάστατο χωροχρόνο της ελεύθερης πτώσης σωματιδίων, οι κώνοι φωτός μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή της ημι-Ριμάννιας μετρικής του χωροχρόνου, σε τουλάχιστον πάνω έναν θετικό παράγοντα κοσμικής κλίμακας. Με μαθηματικούς όρους, αυτό καθορίζει μια σύμμορφη δομή.[24]

Η ειδική σχετικότητα ορίζεται σε απουσία βαρύτητας, οπότε για πρακτικές εφαρμογές, είναι κατάλληλο μοντέλο σε περιπτώσεις όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί. Επαναφέροντας τη βαρύτητα στο παιχνίδι, και υποθέτοντας την καθολικότητα της ελεύθερης πτώσης, μία ανάλογη αιτιολογία όπως και στην προηγούμενη ενότητα ισχύει: δεν υπάρχουν παγκόσμια αδρανειακά συστήματα. Αντ' αυτού υπάρχουν κατά προσέγγιση αδρανειακά συστήματα τα οποία κινούνται παράλληλα με σωματίδια τα οποία εκτελούν ελεύθερη πτώση. Στη γλώσσα του χωροχρόνου:Translated into the language of spacetime: οι χρονικές ευθείες που ορίζουν τα αδρανειακά συστήματα στα οποία δεν υπάρχει βαρύτητα μετατρέπονται σε γραμμές οι οποίες είναι καμπυλωμένες η μία προς την άλλη, γεγονός που υποδηλώνει ότι η συμπερίληψη της βαρύτητας απαιτεί μια αλλαγή στη γεωμετρία του χωροχρόνου.[25]

Εξισώσεις του Einstein

Πρότυπο:Κύρια άρθρα Έχοντας διατυπώσει την σχετικιστική, γεωμετρική έκδοση των αποτελεσμάτων της βαρύτητας, το ζήτημα της προέλευσης της βαρύτητας παραμένει. Στη νευτώνεια βαρύτητα, η πηγή είναι η μάζα.Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η μάζα αποδεικνύεται ότι είναι μέρος μιας γενικότερης ποσότητας που ονομάζεται ενέργεια-ορμής tensor, που περιλαμβάνει τόσο την ενέργεια και την πυκνότητα ορμής καθώς και το άγχος (δηλαδή, την πίεση και διάτμηση).[29] Χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας, αυτός ο τανυστής γενικεύεται εύκολα σε καμπύλο χωρόχρονο.Αντλώντας επιπλέον την αναλογία με γεωμετρικά νευτώνεια βαρύτητα, είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι η εξίσωση πεδίου για τη βαρύτητα σχετίζεται με την tensor και του τανυστή Ricci, ο οποίος περιγράφει μια συγκεκριμένη κατηγορία παλιρροιακών φαινομένων: τη μεταβολή του όγκου για ένα μικρό σύννεφο των σωματιδίων τεστ που είναι αρχικά σε κατάσταση ηρεμίας, και στη συνέχεια πέφτουν ελεύθερα.Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η διατήρηση της ενέργειας-ορμής αντιστοιχεί στη δήλωση ότι η ενέργεια-ορμή είναι τανυστής ελεύθερης απόκλισης.Αυτή η φόρμουλα, επίσης, είναι εύκολα γενικευμένη σε καμπύλες χωροχρόνου με την αντικατάσταση των μερικών παραγώγων με καμπύλες-πολλαπλών ομολόγων τους, συναλλοίωτα παράγωγα μελετήθηκαν στη διαφορική γεωμετρία.Με την πρόσθετη αυτή κατάσταση-η συναλλοίωτη απόκλιση του τανυστή ενέργειας-ορμής, και ως εκ τούτου του ό, τι είναι στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, είναι μηδέν-το απλούστερο σύνολο εξισώσεων είναι αυτές που ονομάζονται (πεδίο) εξισώσεις του Einstein:

$R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,$

Στην αριστερή πλευρά είναι ο τανυστής Einstein,ένας ειδικός χωρίς απόκλιση συνδυασμός του τανυστή Ricci και του μετρικού. Ειδικότερα,

$R=R_{cd}g^{cd}\,$

είναι η μονοδιάστατη καμπυλότητα. Ο τανυστής Ricci από μόνος του σχετίζεται με τον γενικότερο τανυστή καμπυλότητας Riemann, όπως

$\quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,$

Στη δεξιά πλευρά, Tab είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής. Όλοι οι τανυστές είναι γραμμένοι σε αφηρημένο συμβολισμό δείκτη. [30]Συνδυάζοντας την πρόβλεψη της θεωρίας με τα παρατηρήσιμα αποτελέσματα για τις πλανητικές τροχιές (ή, ισοδύναμα, εξασφαλίζοντας ότι η αδύναμη-βαρύτητα, χαμηλό-όριο ταχύτητας είναι νευτώνεια μηχανική), η σταθερά αναλογίας μπορεί να καθοριστεί ως κ = 8πG/c4, με G σταθερά βαρύτητας και c η ταχύτητα του φωτός.[31] Όταν δεν υπάρχει ύλη, έτσι ώστε ο τανυστής ενέργειας-ορμης να εξαφανίζεται, το αποτέλεσμα είναι οι κενές εξισώσεις του Αϊνστάιν,

Υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις για τη γενική σχετικότητα στηρίζονται πάνω στις ίδιες εγκαταστάσεις,που περιλαμβάνουν πρόσθετους κανόνες και / ή περιορισμούς, που οδηγούν σε διαφορετικές εξισώσεις πεδίου. Παραδείγματα είναι η Brans-Dicke θεωρία, ο τηλεπαραλληλισμός και η Einstein-Cartan θεωρία. [32]

Ορισμός και βασικές εφαρμογές

Δείτε επίσης: Μαθηματικά της γενικής σχετικότητας  και φυσικές θεωρίες τροποποιημένες από τη γενική σχετικότητα

Η παραγωγή που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα περιέχει όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για τον καθορισμό της γενικής σχετικότητας, περιγράφουν βασικές ιδιότητες του, και αντιμετωπίζουν ένα ζήτημα ζωτικής σημασίας στη φυσική, δηλαδή το πώς η θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοντέλο για την οικοδόμηση.

Ορισμός και βασικές ιδιότητες

Η γενική σχετικότητα είναι μια μετρική θεωρία της βαρύτητας.Στον πυρήνα της είναι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν, που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας των τεσσάρων διαστάσεων,την ψευδο-Riemannian πολλαπλή που εκπροσωπούν χωροχρόνο, και την ενέργεια-ορμή που περιέχονται σε αυτό το χωροχρόνο.[33] Φαινόμενα που στην κλασική μηχανική αποδίδονται στη δράση της δύναμης της βαρύτητας (όπως η ελεύθερη πτώση, τροχιακή κίνηση, και πορείες διαστημόπλοιο), αντιστοιχούν σε αδρανειακή κίνηση μέσα σε μια κυρτή γεωμετρία του χωροχρόνου στη γενική σχετικότητα, δεν υπάρχει βαρυτική δύναμη εκτροπής αντικεiμένων από τις φυσικές, ευθείες διαδρομές τους. Αντ 'αυτού, η βαρύτητα αντιστοιχεί σε μεταβολές στις ιδιότητες του χώρου και του χρόνου, το οποίο με τη σειρά του αλλάζει τις πιο ευθείες-πιθανές διαδρομές που τα αντικείμενα θα ακολουθήσουν φυσικά.[34] Η καμπυλότητα είναι, με τη σειρά της, που προκαλείται από την ενέργεια-ορμής της ύλης.Παραφράζοντας τον σχετικιστική John Archibald Wheeler, ο χωροχρόνος λέει την ύλη πως να κινηθεί.Η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί.[35] Ενώ η γενική σχετικότητα αντικαθιστά το βαθμωτό δυναμικό της βαρύτητας της κλασικής φυσικής από ένα συμμετρικό βαθμίδας-δύο τανυστή, ο τελευταίος μειώνει την πρώτη, σε περιορισμένες περιπτώσεις.Για τα ασθενή βαρυτικά πεδία και αργά σε ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, οι προβλέψεις της θεωρίας συγκλίνουν με εκείνα του νόμου του Νεύτωνα της παγκόσμιας έλξης. [36] Αφού είναι κατασκευασμένη με τανυστές, η γενική σχετικότητα παρουσιάζει γενική συνδιακύμανση:οι νόμοι της-και οι περαιτέρω νόμοι που διατυπώνονται στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας-λαμβάνουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων.[37] Επιπλέον, η θεωρία δεν περιέχει κανένα αναλλοίωτο γεωμετρικά δομικό υπόβαθρο, δηλαδή είναι ανεξάρτητο υπόβαθρο. Ικανοποιεί έτσι μια πιο αυστηρή γενική αρχή της σχετικότητας, δηλαδή ότι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές.[38] Σε τοπικό επίπεδο, όπως εκφράζεται στην αρχή της ισοδυναμίας, ο χωροχρόνος είναι Minkowskian, και οι νόμοι της φυσικής αναδεικνύουν την τοπική αναλλοίωτη του Lorentz.[39]

Πειραματική επαλήθευση

Η πιο διάσημη πρώιμη πειραματική επαλήθευση της γενικής σχετικότητας έγινε το 1919, κατά τη διάρκεια ηλιακής έκλειψης. Σύμφωνα με τον Sir Arthur Stanley Eddington, μπορούσε να παρατηρηθεί η καμπύλωση του φωτός ενός αστέρα γύρω από τον ήλιο, καθώς έφτανε στον παρατηρητή στη Γη.

Για την επαλήθευση της Γενικής Σχετικότητας ο Άλμπερτ Αϊνστάιν είχε προτείνει τρία πειραματικά τεστ:

1. Τη μέτρηση της εκτροπής του φωτός των αστεριών καθώς οι ακτίνες περνούν πολύ κοντά από τον Ήλιο. Το αποτέλεσμα που προβλεπόταν θεωρητικά επιβεβαιώθηκε το 1919 με βάση φωτογραφίες της θέσης αστεριών πολύ κοντά στον ηλιακό δίσκο κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης ηλίου στο νησί Πρίνσιπε του Ατλαντικού.
2. Μια θεωρητική πρόβλεψη για τη μετατόπιση του περιηλίου του Ερμή. Το περιήλιο του Ερμή "στρέφεται" αργά γύρω από τον ήλιο, και ο Αϊνστάιν εξήγησε τη μετατόπιση αυτή ως αποτέλεσμα της Γενικής Σχετικότητας, επιβεβαιωμένος πάλι από το πείραμα.
3. Τη μετατόπιση φάσματος προς το ερυθρό λόγω της βαρύτητας. Το τεστ αυτό έγινε το 1959 στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ με επιτυχία, και αποτέλεσε και την πρώτη μέτρηση υψηλής ακρίβειας των αποτελεσμάτων της Γενικής Σχετικότητας.

Τα επόμενα χρόνια η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας για τη βαρύτητα επιβεβαιώθηκε και με πλήθος άλλων πειραμάτων, το τελευταίο από τα οποία, με τη χρήση του δορυφόρου Gravity B, επιχείρησε να μετρήσει το στροβιλισμό του χωρόχρονου που προκαλεί η ιδιοπεριστροφή της γης και τη στρέβλωσή του κοντά σε μεγάλες μάζες (το λεγόμενο γεωδαιτικό φαινόμενο).

Μαύρες τρύπες και άλλα συμπαγή αντικείμενα

Όποτε η αναλογία μάζας από ένα αντικείμενο στην ακτίνα γίνεται επαρκώς μεγάλη, η γενική σχετικότητα προβλέπει το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας, μια περιοχή του χώρου από την οποία τίποτα, ακόμη και το φως,δεν μπορεί να ξεφύγει. Στα τρέχοντα αποδεχόμενα μοντέλα αστρικής εξέλιξης,αστέρες νετρονίων 1.4 ηλιακές μάζες , και αστρικές μαύρες τρύπες με λίγες εώς μερικές δεκάδες ηλιακές μάζες, πιστεύεται ότι είναι η τελική κατάσταση για την εξέλιξη των άστρων.[105]Συνήθως ένας γαλαξίας έχει μία υπερσυμπαγή μαύρη τρύπα με μερικά εκατομμύρια εώς μερικά δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες στο κέντρο του,[106]και η παρουσία της οποίας έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του γαλαξία και μεγαλύτερων κοσμικών δομών.[107]

Η προσωμοίωση ελιναι βασισμένη στις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας: ένα αστέρι καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα ενώ εκπέμπει βαρυτικά κύματα. Αστρονομιικά , η πιο σημαντική ιδιότητα των συμπαγών αντικειμένων είναι ότι παρέχουν ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό μηχανισμό για τη μετατροπή της βαρυτικής ενέργειας σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.[108] Επίσης, η πτώση της σκόνης ή των αερίων της ύλης σε αστρική ή σε υπερσυμπαγείς μαύρες τρύπες, πιστεύεται ότι είναι υπεύθυνη για μερικά θεαματικά φωτεινά αστρονομικά αντικείμενα, κυρίως διάφορα είδη των ενεργών γαλαξιακών πυρήνων σε γαλαξιακές κλίμακες και αστρικού μεγέθους αντικείμενα, όπως microquasars.[109]Ειδικότερα, ο σχηματισμός μπορεί να οδηγήσει σε σχετικιστικούς πίδακες, επικεντρωμένες δέσμες υψηλής ενέργειας σωματίδια που αποτελούν αντικείμενα που πετούνε στο διάστημα με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός.[110] Η γενική σχετικότητα παίζει κεντρικό ρόλο όλων αυτών των φαινομένων,[111] και των παρατηρήσεων που παρέχουν ισχυρές ενδείξεις για την ύπαρξη μαύρων τρυπών με τις ιδιότητες που προβλέπονται από τη θεωρία .[112] Οι μαύρες τρύπες είναι επίσης περιζήτητοι στόχοι για την αναζήτηση βαρυτικών κυμάτων(βλ. κύματα βαρύτητας). Συνοψίζοντας η μαύρη τρύπα πρέπει να οδηγήσει σε μερικά από τα ισχυρότερα σήματα βαρυτικών κυμάτων φθάνοντας σε ανιχνευτές εδώ στη Γη, και το στάδιο αμέσως πριν από τη συγχώνευση ("τιτίβισμα") θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως ένα "πρότυπο κερί" για να υπολογίσει την απόσταση της συγχώνευσης των γεγονότων και ως εκ τούτου να χρησιμεύσει ως ανιχνευτής της κοσμικής διαστολής σε μεγάλες αποστάσεις.[113] Τα βαρυτικά κύματα που παράγονται από μία αστρική μαύρη τρύπα βυθίζονται σε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα θα πρέπει να παρέχει άμεσες πληροφορίες για τη γεωμετρία της υπερμεγέθους μαύρης τρύπας.[114]

Κοσμολογία

Αυτά τα μπλε πέταλα είναι ένας μακρινός γαλαξίας που έχει μεγεθυνθεί και στραβλωθεί σε μια σχεδον πλήρη δακτύλιο από την ισχυρή βαρυτική έλξη του μαζικού προσκήνιου του φωτεινού κόκκινου γαλαξία. Κύριο άρθρο:φυσική κοσμολογία $R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}+\Lambda \ g_{ab}=\kappa \,T_{ab}$ Τα σημερινά μοντέλα της κοσμολογίας βασίζονται στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν,που περιλαμβάνουν την κοσμολογική σταθερά Λ αφού έχει σημαντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυνβαμική που σύμπαντος

όπου gab είναι η χωρορονική μετρική.[115]Ισότροπα και ομογενή διαλύματα αυτών των ενισχυμένων εξισώσεων,οι Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λυσεις,[116] επιτρεπουν στους φυσικούς να μοντελοποιήσουν το σύμπαν που έχει εξελιχθεί τα τελευταία 14 δις χρόνια από μία ζεστή,προ Big Bang φάση.[117]Μόλις ενας μικρός αριθμός παραμέτρων (για παράδειγμα μέση πυκνότητα της ύλης του σύμπαντος) έχουν καθοριστεί από την αστρονομική παρατήρηση,[118] περαιτέρω στοιχεία παρατήρησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να θέσουν τα μοντέλα για τη δοκιμή.[119] Προβλέψεις, όλες επιτυχημένες, περιλαμβάνουν την αρχική αφθονία των χημικών στοιχείων που σχηματίζονται σε μια περίοδο της αρχέγονης νουκλεοσύνθεσης,[120] τις μεγάλης κλίμακας δομές του σύμπαντος,[121] και την ύπαρξη και τις ιδιότητες ενός "θερμικού echo" από την αρχή του σύμπαντος, την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.[122] Αστρονομικές παρατηρήσεις του κοσμολογικού τυθμού διαστολής επιτρέπουν την συνολική ποσότητα της ύλης στο σύμπαν να πολογιστεί,παρόλο που η φύση της ύλης παραμένει μυστηριώδης εν μέρει. Περίπου 90% της συνολικής ύλης εμφανίζεται να είναι η επονομαζόμενη σκοτεινή ύλη ,το οποίο έχει μάζα (ή, ισοδύναμα, βαρυτική επίδραση), αλλά δεν αλληλεπιδρά ηλεντρομαγνητικά και, ως εκ τούτου, δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα.[123] Δεν υπάρχει γενίκα αποδεχτή περιγραφή αυτού του νέου είδους της ύλης, μέσα στο πλαίσιο των γνωστών σωματιδίων φυσικής[124] ή αλλού.[125] Παρατηρίσιμες αποδείξεις από την μετατοπιση προς το ερυθρό έρευνες των μακρινών supernova και τις μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου δείχνουν επίσης ότι η εξέλιξη του σύμπαντος μας επηρεάζεται σημαντικά από μια κοσμολογική σταθερά με αποτέλεσμα την επιτάχυνση της κοσμικής διαστολής ή,ισοδύναμα,από μια μορφή ενέργειας με μια ασυνήθιστη εξίσωση της κατάστασης, που είναι γνωστή ως σκοτεινή ενέργεια, η φύση της οποίας παραμένει ασαφής.[126] Μία επονομαζόμενη πληθωριστική φάση,[127]μία πρόσθετη φάση μιας σημαντικά επιταχυνόμενης επέκτασης σε κοσμικές περιόδους πέριπου δευτερολέπτων,υποτέθηκε το 1980 για λογαριασμό αρκετά αινιγματικών παρατηρήσεων που ήταν ανεξήγητες από κλασικά κοσμολογικά μοντέλα , όπως η σχεδόν τέλεια ομοιογένεια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου.[128]Πρόσφατες μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν ως αποτέλεσμα την πρώτη απόδειξη για αυτό το σενάριο.[129] Ωστόσο, υπάρχει μια απίστευτη ποικιλία πιθανών πληθωριστικών σεναρίων, η οποία δεν μπορεί να περιορίζεται από τις τρέχουσες παρατηρήσεις.[130] Ένα ακόμη μεγαλύτερο ερώτημα είναι η φυσική του συντομότερου σύμπαντος, πριν από την πληθωριστική φάση και κοντά στο σημείο όπου τα κλασικά μοντέλα προβλέπουν τη μοναδικότητα του Big Bang.Μια έγκυρη απάντηση θα απαιτούσε μια πλήρης θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί[131] (πχ. το τμήμα σχετικά με την κβαντική βαρύτητα,από κάτω).

Αιτιώδης δομή και την παγκόσμια γεωμετρία

Κύριο άρθρο: Αιτιώσης δομή

Πενρόουζ-Κάρτερ διάγραμμα, ένα άπειρο σύμπαν Μινκόφσκι. Στη γενική σχετικότητα, κανένα υλικό σώμα δεν μπορεί να καλύψει τη διαφορά ή να ξεπεράσει έναν παλμό φωτός.Καμία επίδραση από ένα γεγονός Α δε μπορεί να φτάσει οποιαδήποτε άλλη X θέση πριν το φως φτάσει στο Α Χ. Κατά συνέπεια, μια εξερεύνηση όλων των κοσμογραμμών του φωτός δίνει βασικές πληροφορίες σχετικά με την αιτιώδη δομή του χωροχρόνου του. Αυτή η δομή μπορεί να αναπαρασταθει χρησιμοποιώντας τα Πενρόουζ-Κάρτερ διαγράμματα στην οποία απείρως μεγάλες περιοχές του χώρου και άπειρα χρονικά διαστήματα έχουν συρρικνωθεί ("συμπαγοποιημένες") έτσι ώστε να χωρέσει σε ένα χάρτη πεπερασμένο, ενώ το φως ταξιδεύει ακόμα κατά μήκος των διαγωνίων, όπως στα πρότυπα διαγράμματα του χωροχρόνου.[132] Έχοντας επίγνωση της σημασίας της αιτιατούς δομής,ο Ρότζερ Πενρόουζ και αλλοι έχουν αναπτύξει αυτό που είναι γνωστό ως παγκόσμια γεωμετρία. Στην παγκόσμια γεωμετρία, το αντικείμενο μελέτης δεν είναι μία συγκεκριμένη λύση (ή μία οικογένεια λύσεων) με τις εξισώσεις του Αϊνστάιν.

Ορίζοντες

Κύρια άρθρα:Ορίζοντας (γενική σχετικότητα, θεώρημα no-hair,και Μηχανική μαύρης τρύπας Χρησιμοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία,οι μερικοί χωροχρόνοι μπορεί να αποδειχθεί ότι περιέχουν όρια που ονομάζενται ορίζοντες, οι οποίoi οριοθετούν μια περιοχή από το υπόλοιπο του χωροχρόνου. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι οι μαύρες τρύπες: εάν η μάζα συμπιέζεται σε μία επαρκώς συμπαγή περιοχή του χώρου (όπως ορίζεται στο εικασίες στεφάνης,η σχετική κλίμακα μήκους είναι η ακτίνα Schwarzschild[134]), καθόλου φως δε μπορεί να ξεφύγει προς τα έξω. Δεδομένου ότι κανένα αντικείμενο δε μπορεί να προσπεράσει έναν παλμό φωτός. Το πέρασμα από το εξωτερικό προς το εσωτερικό είναι ακόμα δυνατό, δείχνοντας ότι το όριο, ορίζοντας της μαύρης τρύπας, δεν είναι ένα φυσικό εμπόδιο.[135]

Αρχείο:Ergosphere.svg

Η εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παίζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργειας από μια τέτοια μαύρη τρύπα

Η εργόσφαιρα μίας περιστρφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παιζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργεια από μία τέτοια μαύρη τρύπα. Οι πρώτες μελέτες των μαύρων τρυπών που επικαλούνται σαφείς λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν, και ιδίως τη σφαιρικά λύση συμμετρική Σβαρτζτσάιλντ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια στατική μαύρη τρύπα) και το αξονοσυμμετρικού λύση Κερ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μία περιστρεφόμενη, σταθερή μαύρη τρύπα, και την εισαγωγή ενδιαφερώντων χαρακτηριστικών, όπως η εργόσφαιρα). Χρσημοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία, μεταγενέστερες μελέτες έχουν αποκαλύψει πιο γενικές ιδιότητες των μελανών οπών. Σε μακροπρόθεσμη βάση, είναι μάλλον απλά αντικείμενα που χαρακτηρίζονται από έντεκα παραμέτρους που προσδιορίζουν την ενέργεια, ορμή, στροφορμή, θέση σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και το ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό υποδηλώνεται με τα θεωρήματα μοναδικότητας μιας μαύρης τρύπας: "το θεώρημα νοου χέιρ", δηλαδή, δεν υπάρχουν διακριτικά στοιχεία, όπως τα χτενίσματα των ανθρώπων. Ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα ενός αντικειμένου που βαρυτικά καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα, το αντικείμενο που προκύπτει (έχοντας εκπέμπψει κύματα βαρύτητας) είναι πολύ απλή.[136] Ακόμη πιο εντυπωσιακά, υπάρχει ένα γενικό σύνολο των νόμων γνωστά ως μηχανική μαύρης τρύπας, η οποία είναι ανάλογη με τους νόμους της θερμοδυναμικής. Για παράδειγμα, από το δεύτερο νόμο της μηχανικής μαύρης τρύπας, η περιοχή του ορίζοντα περίπτωση γενικής μαύρη τρύπα ποτέ δεν θα μειώνεται με το χρόνο, ανάλογο με την εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Αυτό περιορίζει την ενέργεια που μπορεί να εξαχθεί κλασικά μέσα από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα (π.χ. από την Πένροουζ διεργασία).[137] Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι οι νόμοι της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας, στην πραγματικότητα, ένα υποσύνολο των νόμων της θερμοδυναμικής, και ότι η περιοχή μαύρης τρύπας είναι ανάλογη με εντροπία της.[138]Αυτό οδηγεί σε μια τροποποίηση των αρχικών νόμων της μηχανικής Ω : για παράδειγμα, όπως ο δεύτερος νόμος της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας γίνεται μέρος του ο δεύτερος νόμο της θερμοδυναμικής, είναι δυνατό η περιοχή μιας μαύρης τρύπας να μειωθεί, όσο άλλες διαδικασίες εξασφαλίζουν ότι, συνολικά, η εντροπία αυξάνεται. Όπως θερμοδυναμικά αντικείμενα με μη μηδενική θερμοκρασία, οι μαύρες τρύπες πρέπει να εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία. Ημι-κλασική υπολογισμοί δείχνουν ότι πράγματι το κάνουν, με την επιφάνεια να παίζει το ρόλο της θερμοκρασίας στο νόμο του Πλανκ. Αυτή η ακτινοβολία είναι γνωστή ως ακτινοβολία Χοκινγ (πρβλ. την κβαντική θεωρία ενότητα, παρακάτω).[139] Υπάρχουν πολλοί τύποι οριζόντων. Σε ένα συνεχώς επεκτεινόμενο σύμπαν, ένας παρατηρητής μπορεί να διαπιστώσει ότι ορισμένες περιοχές του παρελθόντος δεν μπορεί να παρατηρηθούν («ορίζοντα των σωματιδίων"), και σε ορισμένες περιοχές του μέλλοντος δεν μπορεί να επηρεαστούν (ορίζοντας γεγονότων).[140] Ακόμη και σε επίπεδο χώρο Μινκόφσκι, όταν περιγράφεται από την ταχεία παρατηρητή (Ράιντλερ διάστημα), θα υπάρξουν ορίζοντες που συνδέονται με μία ημι-κλασσική ακτινοβολία γνωστή ως ακτινοβολία Unruh.[141]

Κοσμολογία [edit]

Αυτά τα μπλε πέταλα είναι ένας μακρινός γαλαξίας που έχει μεγεθυνθεί και στραβλωθεί σε μια σχεδον πλήρη δακτύλιο από την ισχυρή βαρυτική έλξη του μαζικού προσκήνιου του φωτεινού κόκκινου γαλαξία. Κύριο άρθρο:φυσική κοσμολογία Τα σημερινά μοντέλα της κοσμολογίας βασίζονται στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν,που περιλαμβάνουν την κοσμολογική σταθερά Λ αφού έχει σημαντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυνβαμική που σύμπαντος

όπου gab is the spacetime metricείναι η χωρορονική μετρική.[115]Ισότροπα και ομογενή διαλύματα αυτών των ενισχυμένων εξισώσεων,οι Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λυσεις,[116] επιτρεπουν στους φυσικούς να μοντελοποιήσουν το σύμπαν που έχει εξελιχθεί τα τελευταία 14 δις χρόνια από μία ζεστή,προ Big Bang φάση.[117]Μόλις ενας μικρός αριθμός παραμέτρων (για παράδειγμα μέση πυκνότητα της ύλης του σύμπαντος) έχουν καθοριστεί από την αστρονομική παρατήρηση,[118] περαιτέρω στοιχεία παρατήρησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να θέσουν τα μοντέλα για τη δοκιμή.[119] Προβλέψεις, όλες επιτυχημένες, περιλαμβάνουν την αρχική αφθονία των χημικών στοιχείων που σχηματίζονται σε μια περίοδο της αρχέγονης νουκλεοσύνθεσης,[120] τις μεγάλης κλίμακας δομές του σύμπαντος,[121] και την ύπαρξη και τις ιδιότητες ενός "θερμικού echo" από την αρχή του σύμπαντος, την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.[122] Αστρονομικές παρατηρήσεις του κοσμολογικού τυθμού διαστολής επιτρέπουν την συνολική ποσότητα της ύλης στο σύμπαν να πολογιστεί,παρόλο που η φύση της ύλης παραμένει μυστηριώδης εν μέρει. Περίπου 90% της συνολικής ύλης εμφανίζεται να είναι η επονομαζόμενη σκοτεινή ύλη ,το οποίο έχει μάζα (ή, ισοδύναμα, βαρυτική επίδραση), αλλά δεν αλληλεπιδρά ηλεντρομαγνητικά και, ως εκ τούτου, δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα.[123] Δεν υπάρχει γενίκα αποδεχτή περιγραφή αυτού του νέου είδους της ύλης, μέσα στο πλαίσιο των γνωστών σωματιδίων φυσικής[124] ή αλλού.[125] Παρατηρίσιμες αποδείξεις από την μετατοπιση προς το ερυθρό έρευνες των μακρινών supernova και τις μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου δείχνουν επίσης ότι η εξέλιξη του σύμπαντος μας επηρεάζεται σημαντικά από μια κοσμολογική σταθερά με αποτέλεσμα την επιτάχυνση της κοσμικής διαστολής ή,ισοδύναμα,από μια μορφή ενέργειας με μια ασυνήθιστη εξίσωση της κατάστασης, που είναι γνωστή ως σκοτεινή ενέργεια, η φύση της οποίας παραμένει ασαφής.[126] Μία επονομαζόμενη πληθωριστική φάση,[127]μία πρόσθετη φάση μιας σημαντικά επιταχυνόμενης επέκτασης σε κοσμικές περιόδους πέριπου δευτερολέπτων,υποτέθηκε το 1980 για λογαριασμό αρκετά αινιγματικών παρατηρήσεων που ήταν ανεξήγητες από κλασικά κοσμολογικά μοντέλα , όπως η σχεδόν τέλεια ομοιογένεια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου.[128]Πρόσφατες μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν ως αποτέλεσμα την πρώτη απόδειξη για αυτό το σενάριο.[129] Ωστόσο, υπάρχει μια απίστευτη ποικιλία πιθανών πληθωριστικών σεναρίων, η οποία δεν μπορεί να περιορίζεται από τις τρέχουσες παρατηρήσεις.[130] Ένα ακόμη μεγαλύτερο ερώτημα είναι η φυσική του συντομότερου σύμπαντος, πριν από την πληθωριστική φάση και κοντά στο σημείο όπου τα κλασικά μοντέλα προβλέπουν τη μοναδικότητα του Big Bang.Μια έγκυρη απάντηση θα απαιτούσε μια πλήρης θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί[131] (πχ. το τμήμα σχετικά με την κβαντική βαρύτητα,από κάτω).

Ανωμαλίες

Ένα άλλο γενικό και αρκετά ενοχλητικόχαρακτηριστικό γνώρισμα της γενικής σχετικότητας είναι η εμφάνιση του χωροχρόνου ορίων γνωστή ως μοναδικότητες. Ο χωροχρόνος μπορεί να διερευνηθεί με την παρακολούθηση των χρονικών και των καμπυλών που καλύπτουν τον χωροχρόνο-όλους τους δυνατούς τρόπους ότι το φως και τα σωματίδια σε ελεύθερη πτώση μπορούν να ταξιδέψουν. Αλλα μερικές λύσεις των εξισώσεων του Αινστάιν έχουν "οδοντωτές άκρες»-περιοχές γνωστές ως χωροχρόνου μοναδικότητες, όπου τα μονοπάτια του φωτός και η πτώση σωματιδίων έρθει σε ένα απότομο τέλος, και η γεωμετρία γίνεται ασαφή. Στις πιο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις, αυτά είναι «μοναδικότητες καμπυλότητας", όπου γεωμετρικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν καμπυλότητα του χωροχρόνου, όπως η Ρίτσι μονοδιάστατη, να αναλάβει απείρου. Γνωστά παραδείγματα του χωροχρόνου με μελλοντικές ανωμαλίες—όπου κοσμογραμμές τελειώνουν την λύση Σβαρτζτάιλντ, οι οποίς περιγράφουν inside το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας, η λύση Κερ με σχήμα δακτυλίου ιδιομορφία του μέσα σε ένα αιώνιο τρύπα περιστρεφόμενες μαύρες. Η Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λύση και άλλοι χωροχρόνοι περιγράφουν σύμπαντα που έχουν ιδιομορφίες οι καμπύλες του χωροχρόνου , δηλαδή Big Bang ανωμαλίες, και μερικές μελλοντικές ανωμαλίες(Big Crunch)επίσης.

Δεδομένου ότι αυτά τα παραδείγματα είναι όλα ιδιαίτερα συμμετρικά και έτσι απλοποιημένα-είναι δελεαστικό να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η εμφάνιση των ανωμαλιών είναι ένα κατασκεύασμα της εξιδανίκευσης.Τα διάσημα θεωρήματα των ανωμαλιών, αποδεικνύονται χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της παγκόσμιας γεωμετρίας, λένε το αντίθετο: οι ανωμαλίες είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό της γενικής σχετικότητας, και αναπόφευκτα όταν η κατάρρευση ενός αντικειμένου με ρεαλιστικές ιδιοτήτων της ύλης έχει προχωρήσει πέρα από ένα ορισμένο στάδιο και, επίσης, κατά την έναρξη μιας ευρείας κατηγορίας της επέκτασης συμπάντων.Ωστόσο, τα θεωρήματα λένε πολλά για τις ιδιότητες των μοναδικοτήτων, και ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσας έρευνας είναι αφιερωμένο στην χαρακτηρίζουντα γενική δομή αυτών των οντοτήτων (υπέθεσε π.χ. με τη λεγόμενη BKL εικασία). Η κοσμική υπόθεση λογοκρισίας δηλώνει ότι όλες οι ρεαλιστικές μελλοντικές ανωμαλίες (μη τέλειων συμμετρίων, το θέμα με ρεαλιστικές ιδιότητες) ασφάλεια κρυμμένα πίσω από ένα χρονικό ορίζοντα, και ως εκ τούτου αόρατα σε όλους τους μακρινούς παρατηρητές. Ενώ δεν υπάρχει επίσημη απόδειξη δεν υπάρχει ακόμα, αριθμητικές προσομοιώσεις προσφέρουν αποδεικτικά στοιχεία της ισχύος του.

Εξισώσεις Εξέλιξης

Κύριο άρθρο:Η αρχική σύνθεση αξία (γενική σχετικότητα) Κάθε λύση των εξισώσεων του Einstein περιλαμβάνει όλη την ιστορία του σύμπαντος δεν είναι απλά κάποιο στιγμιότυπο του πώς έχουν τα πράγματα, αλλά ένα σύνολο, που πιθανόν έχει σημασία, ο χωρόχρονος. Περιγράφει την κατάσταση της ύλης και της γεωμετρίας παντού και σε κάθε στιγμή στο συγκεκριμένο σύμπαν. Λόγω της γενικής συνδιακύμανση της, η θεωρία του Αϊνστάιν δεν αρκεί από μόνη της για να καθορίσει την χρονική εξέλιξη του μετρικού τανυστή. Θα πρέπει να συνδυαστεί με μια συντεταγμένη κατάσταση, η οποία είναι ανάλογη με τον καθορισμό σε άλλες θεωρίες πεδίου.[151] Για να κατανοήσουμε τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, όπως μερικές διαφορικές εξισώσεις, είναι χρήσιμο να διατυπώσει με τρόπο που να περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος την πάροδο του χρόνου. Αυτό γίνεται σε λεγόμενες συνθέσεις "3 +1", όπου χωροχρόνου χωρίζεται σε τρεις διαστάσεις χώρου και μία διάσταση του χρόνου.Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι το ADM formalism.[152] Οι αποσυνθέσεις δείχνουν ότι οι εξισώσεις εξέλιξης του χωροχρόνου της γενικής σχετικότητας συμπεριφέρονται καλά: λύσεις υπάρχουν πάντα, και είναι μοναδικές ορίζονται, όταν θα έχουν κατάλληλες αρχικές συνθήκες.[153]Τέτοια σκευάσματα των εξισώσεων πεδίου του Einstein είναι η βάση της αριθμητικών σχετικότητας.[154]

Παγκόσμιες και οιονεί τοπικές ποσότητες

Κύριο άρθρο: Μάζα στη γενική σχετικότητα Η έννοια των εξισώσεων εξέλιξης είναι στενά συνδεδεμένη με μια άλλη πτυχή της γενικής σχετικιστικής φυσικής. Στη θεωρία του Αϊνστάιν, είναι αδύνατο να βρεθεί ένας γενικός ορισμός για μια φαινομενικά απλή ιδιότητα, όπως η συνολική μάζα ενός συστήματος (ή ενέργεια). Ο κύριος λόγος είναι ότι το βαρυτικό πεδίο, όπως και κάθε φυσικό πεδίο, θα πρέπει να αποδοθεί μια ορισμένη ενέργεια, αλλά αποδεικνύεται ότι είναι ουσιαστικά αδύνατο να εντοπίσουν αυτή την ενέργεια.[155] Παρ 'όλα αυτά, υπάρχουν δυνατότητες να καθοριστεί συνολική μάζα ενός συστήματος, είτε χρησιμοποιώντας μια υποθετική «απείρως μακρινό παρατηρητή" (μάζα ADM)[156] ή κατάλληλες συμμετρίες (μάζα Κόμαρ).[157] Αν αφαιρεθούν από συνολική μάζα του συστήματος η ενέργεια που μεταφέρεται μακριά στο άπειρο από τα βαρυτικά κύματα, το αποτέλεσμα είναι η λεγόμενη μάζα Bondi στο φωτοειδές άπειρο.[158] Ακριβώς όπως στην κλασσική φυσική, μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτές οι μάζες είναι θετικές.[159] Αντίστοιχοι παγκόσμιοι ορισμοί υπάρχουν για την ορμή και στροφορμή.[160] Υπήρξαν επίσης μια σειρά από απόπειρες να καθορίστουν οιονεί τοπικές ποσότητες, όπως η μάζα ενός απομονωμένου συστήματος διατυπώνονται χρησιμοποιώντας μόνο τις ποσότητες που ορίζονται στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης περιοχής του διαστήματος που περιέχει το εν λόγω σύστημα. Η ελπίδα είναι να προμηθευτούμε μία ποσότητα χρήσιμη για γενικές δηλώσεις σχετικά απομονωμένα συστήματα, όπως μια ακριβέστερη διατύπωση της εικασίας στεφάνης.[161] Σχέση με την κβαντική θεωρία.

Εάν η γενική σχετικότητα θεωρείται ένας από τους δύο πυλώνες της σύγχρονης φυσικής, η κβαντική θεωρία, με βάση την κατανόηση της ύλης από στοιχειώδη σωματίδια στη φυσική στερεάς κατάστασης, είναι η άλλη.[162] Ωστόσο, είναι ακόμη ένα αναπάντητο ερώτημα για το πώς οι έννοιες της κβαντικής θεωρίας μπορούν να συμβιβαστούν με αυτές της γενικής σχετικότητας.

Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο

Κύριο άρθρο: κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο Οι κοινές κβαντικές θεωρίες πεδίου, οι οποίες αποτελούν τη βάση της σύγχρονης φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, που ορίζεται σε επίπεδο χώρο Μινκόφσκι, η οποία είναι μια εξαιρετική προσέγγιση, όταν πρόκειται για την περιγραφή της συμπεριφοράς των μικροσκοπικών σωματιδίων σε ασθενή βαρυτικά πεδία, όπως αυτά που βρέθηκαν στη Γη.[163] Για να περιγράψει καταστάσεις στις οποίες η βαρύτητα είναι αρκετά ισχυρή για να επηρεάσει, δεν είναι ακόμη αρκετά ισχυρή ώστε να απαιτούν κβάντωση της, οι φυσικοί έχουν διατυπωσεί θεωρίες κβαντικού πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο. Οι θεωρίες αυτές βασίζονται στη γενική σχετικότητα για να περιγράψουν μια καμπύλη χωροχρόνου, και να ορίσουν μια γενικευμένη κβαντική θεωρία πεδίου για να περιγράψει τη συμπεριφορά της ύλης εντός του εν λόγω χωροχρόνου.[164] Χρησιμοποιώντας αυτό τη μέθοδο, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουνένα μελανό φάσμα των σωματιδίων που είναι γνωστό ως ακτινοβολία Χόκινγκ, που οδηγεί στην πιθανότητα ότι εξατμίζεται με την πάροδο του χρόνου.[165] Όπως αναφέρθηκε εν συντομία παραπάνω, αυτή η ακτινοβολία παίζει σημαντικό ρόλο για τη θερμοδυναμική των μαύρων οπών.[166]

Κβαντική Βαρύτητα

Κύριο άρθρο: Κβαντική Βαρύτητα See also: String theory, Canonical general relativity, Loop quantum gravity, and Causal sets The demand for consistency between a quantum description of matter and a geometric description of spacetime,[167] as well as the appearance of singularities (where curvature length scales become microscopic), indicate the need for a full theory of quantum gravity: for an adequate description of the interior of black holes, and of the very early universe, a theory is required in which gravity and the associated geometry of spacetime are described in the language of quantum physics.[168] Despite major efforts, no complete and consistent theory of quantum gravity is currently known, even though a number of promising candidates exist.[169]

Projection of a Calabi–Yau manifold, one of the ways of compactifying the extra dimensions posited by string theory

Projection of a Calabi–Yau manifold, one of the ways of compactifying the extra dimensions posited by string theory Attempts to generalize ordinary quantum field theories, used in elementary particle physics to describe fundamental interactions, so as to include gravity have led to serious problems. At low energies, this approach proves successful, in that it results in an acceptable effective (quantum) field theory of gravity.[170] At very high energies, however, the result are models devoid of all predictive power ("non-renormalizability").[171]

Simple spin network of the type used in loop quantum gravity

Simple spin network of the type used in loop quantum gravity One attempt to overcome these limitations is string theory, a quantum theory not of point particles, but of minute one-dimensional extended objects.[172] The theory promises to be a unified description of all particles and interactions, including gravity;[173] the price to pay is unusual features such as six extra dimensions of space in addition to the usual three.[174] In what is called the second superstring revolution, it was conjectured that both string theory and a unification of general relativity and supersymmetry known as supergravity[175] form part of a hypothesized eleven-dimensional model known as M-theory, which would constitute a uniquely defined and consistent theory of quantum gravity.[176] Another approach starts with the canonical quantization procedures of quantum theory. Using the initial-value-formulation of general relativity (cf. evolution equations above), the result is the Wheeler–deWitt equation (an analogue of the Schrödinger equation) which, regrettably, turns out to be ill-defined.[177] However, with the introduction of what are now known as Ashtekar variables,[178] this leads to a promising model known as loop quantum gravity. Space is represented by a web-like structure called a spin network, evolving over time in discrete steps.[179] Depending on which features of general relativity and quantum theory are accepted unchanged, and on what level changes are introduced,[180] there are numerous other attempts to arrive at a viable theory of quantum gravity, some examples being dynamical triangulations,[181] causal sets,[182] twistor models[183] or the path-integral based models of quantum cosmology.[184] All candidate theories still have major formal and conceptual problems to overcome. They also face the common problem that, as yet, there is no way to put quantum gravity predictions to experimental tests (and thus to decide between the candidates where their predictions vary), although there is hope for this to change as future data from cosmological observations and particle physics experiments becomes available.[185]

Τρέχουσα κατάσταση

Η γενική σχετικότητα έχει αναδειχθεί ως ένα πολύ επιτυχημένο μοντέλο της βαρύτητας και της κοσμολογίας, το οποίο μέχρι σήμερα έχει περάσει πολλά σαφή παρατήρησης και πειραματικές δοκιμές. Ωστόσο, υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι η θεωρία είναι ατελής. [186] Το πρόβλημα της κβαντικής βαρύτητας και το ζήτημα της πραγματικότητας του χωροχρόνου ιδιομορφίες που παραμένουν ανοικτά.[187] Παρατηρησιακά δεδομένα που έχει ληφθεί ως αποδεικτικό στοιχείο για την σκοτεινή ενέργεια και η σκοτεινή ύλη θα μπορούσανε να δείξουυνε την ανάγκη για νέα φυσική.[188] Ακόμη και αν λαμβάνονται όπως είναι, η γενική σχετικότητα είναι πλούσια με δυνατότητες για περαιτέρω διερεύνησης. Μαθηματικοί σχετικιστές προσπαθούν να κατανοήσουν τη φύση των ανωμαλιών και τις θεμελιώδεις ιδιότητες των εξισώσεων του Αϊνστάιν, [189] και τρέχουν όλο και πιο ισχυρές προσομοιώσεις σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (όπως αυτές που περιγράφουν τη συγχώνευση μαύρες τρύπες).[190] Ο αγώνας για την πρώτη άμεση ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων συνεχίζεται, [191], με την ελπίδα της δημιουργίας ευκαιριών για τη δοκιμή ισχύος της θεωρίας για πολύ ισχυρότερα βαρυτικά πεδία από ό,τι ήταν δυνατόν μέχρι σήμερα.[192]Περισσότερα από ενενήντα χρόνια μετά τη δημοσίευσή της, η γενική σχετικότητα παραμένει ένα εξαιρετικά ενεργός τομέας της έρευνας.[193]

Δείτε επίσης

• Contributors to general relativity
• Ehrenfest paradox
• Einstein–Hilbert action

• Introduction to mathematics of general relativity
• Relativity priority dispute
• Ricci calculus

• Tests of general relativity
• Timeline of gravitational physics and relativity
• Two-body problem in general relativity

Πηγές

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), «Evolution of the universe», Nature 162 (4124): 774–775, doi:10.1038/162774b0 
• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), «Recent developments in solar-system tests of general relativity», στο: Sato, H.; Nakamura, T., επιμ., Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, σελ. 353–355, ISBN 981-02-0950-9 
• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3 
• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), «The dynamics of general relativity», στο: Witten, Louis, επιμ., Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, σελ. 227–265 
• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, doi:10.1103/PhysRevD.77.064035 
• Ashby, Neil (2002), «Relativity and the Global Positioning System», Physics Today 55 (5): 41–47, doi:10.1063/1.1485583, http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf 
• Ashby, Neil (2003), «Relativity in the Global Positioning System», Living Reviews in Relativity 6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-07-06 
• Ashtekar, Abhay (1986), «New variables for classical and quantum gravity», Phys. Rev. Lett. 57 (18): 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673 
• Ashtekar, Abhay (1987), «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev. D36 (6): 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587 
• Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, doi:10.1142/9789812834300_0008 
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), «Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-10, ανακτήθηκε στις 2007-08-28 
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), «Background Independent Quantum Gravity: A Status Report», Class. Quant. Grav. 21 (15): R53–R152, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01 
• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), «On conserved quantities in general relativity», Journal of Mathematical Physics 20 (5): 793–800, doi:10.1063/1.524151 
• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3 
• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), «The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way», Nature 415 (6867): 54–57, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112 
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), «LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy», Phys. Rev. D69 (8): 082005, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005 
• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), «The Four Laws of Black Hole Mechanics», Comm. Math. Phys. 31 (2): 161–170, doi:10.1007/BF01645742, http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973 
• Barish, Barry (2005), «Towards detection of gravitational waves», στο: Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A., επιμ., General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, σελ. 24–34, ISBN 981-256-424-1 
• Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), «Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B», Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 362 (4): 1134–1142, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x 
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6 
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), «Theory of extragalactic radio sources», Rev. Mod. Phys. 56 (2): 255–351, doi:10.1103/RevModPhys.56.255 
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), «Stationary black holes», στο: Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S., επιμ., Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, ISBN 0-12-512660-3 
• Bekenstein, Jacob D. (1973), «Black Holes and Entropy», Phys. Rev. D7 (8): 2333–2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333 
• Bekenstein, Jacob D. (1974), «Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics», Phys. Rev. D9 (12): 3292–3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292 
• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), «Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology», Advances in Physics 19 (80): 525–573, doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), «Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии», Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук) 102(3) (11): 463–500 
• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L. και άλλοι. (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 1–27, doi:10.1086/377253 
• Berger, Beverly K. (2002), «Numerical Approaches to Spacetime Singularities», Living Rev. Relativity' 5, http://www.livingreviews.org/lrr-2002-1, ανακτήθηκε στις 2007-08-04 
• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2nd έκδοση), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4 
• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), «New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee», Physical Review Letters 58 (11): 1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329 
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), «A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft», Nature 425 (6956): 374–376, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481 
• Bertschinger, Edmund (1998), «Simulations of structure formation in the universe», Annu. Rev. Astron. Astrophys. 36 (1): 599–654, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599 
• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9 
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5 
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003 
• Blanchet, Luc (2006), «Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries», Living Rev. Relativity 9, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-07 
• Blandford, R. D. (1987), «Astrophysical Black Holes», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, επιμ., 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 277–329, ISBN 0-521-37976-8 
• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1 
• Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11 
• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), «Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation», Physical Review 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925 
• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), «Precision Cosmology? Not Just Yet», Science 299 (5612): 1532–1533, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255 
• Bruhat, Yvonne (1962), «The Cauchy Problem», στο: Witten, Louis, επιμ., Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, σελ. 130, ISBN 978-1-114-29166-9 
• Buchert, Thomas (2007), «Dark Energy from Structure—A Status Report», General Relativity and Gravitation 40 (2-3): 467–527, doi:10.1007/s10714-007-0554-8 
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), «Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?», Phys. Rev. Lett. 90 (24): 241101, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181 
• Caldwell, Robert R. (2004), «Dark Energy», Physics World 17 (5): 37–42 
• Carlip, Steven (2001), «Quantum Gravity: a Progress Report», Rept. Prog. Phys. 64 (8): 885–942, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301 
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9 
• Carroll, Sean M. (2001), «The Cosmological Constant», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1, ανακτήθηκε στις 2007-07-21 
• Carter, Brandon (1979), «The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes», στο: Hawking, S. W.; Israel, W., επιμ., General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, σελ. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4 
• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), «Astrophysical evidence for the existence of black holes», Class. Quant. Grav. 16 (12A): A3–A21, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301 
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9 
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), «The Lithium Content of the Galactic Halo Stars», Astronomy & Astrophysics 442 (3): 961–992, doi:10.1051/0004-6361:20042491 
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), «A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect», Nature 431 (7011): 958–960, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915 
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), «Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE», New Astron. 11 (8): 527–550, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001 
• Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), «Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements», Astrophysical Journal 600 (2): 544–552, doi:10.1086/380121 
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), «An overview of gravitational wave sources», στο: Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D., επιμ., Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, ISBN 981-238-171-6 
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), «Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy», Phys.Rev. D74 (6): 063006, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006 
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), «LISA Technology—Concepts, Status, Prospects», Class. Quant. Grav. 20 (10): S1–S9, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf 
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X 
• Donoghue, John F. (1995), «Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity», στο: Cornet, Fernando, επιμ., Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, ISBN 981-02-2908-9 
• Duff, Michael (1996), «M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)», Int. J. Mod. Phys. A11 (32): 5623–5641, doi:10.1142/S0217751X96002583 
• Ehlers, Jürgen (1973), «Survey of general relativity theory», στο: Israel, Werner, επιμ., Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ. 1–125, ISBN 90-277-0369-8 
• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4 
• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, επιμ.. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1 
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), «Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories», General Relativity and Gravitation 29 (4): 519–529, doi:10.1023/A:1018843001842 
• Einstein, Albert (1907), «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen», Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4: 411, http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf, ανακτήθηκε στις 2008-05-05 
• Einstein, Albert (1915), «Die Feldgleichungen der Gravitation», Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb, ανακτήθηκε στις 2006-09-12 
• Einstein, Albert (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik 49, http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html, ανακτήθηκε στις 2006-09-03 
• Einstein, Albert (1917), «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie», Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142 
• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), «Cosmological models (Cargèse lectures 1998)», στο: Lachièze-Rey, Marc, επιμ., Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, σελ. 1–116 
• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), «Gravity Probe B: Countdown to launch», στο: Lämmerzahl, C.; Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W., επιμ., Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, σελ. 52–82, ISBN 3-540-41236-0 
• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf, ανακτήθηκε στις 2007-08-05 
• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), «Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center», Astrophysical Journal 528 (1): L13–L16, doi:10.1086/312423, PMID 10587484 
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), «The basics of gravitational wave theory», New J.Phys. 7: 204, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204 
• Font, José A. (2003), «Numerical Hydrodynamics in General Relativity», Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-19 
• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), «Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires», Acta Mathematica 88 (1): 141–225, doi:10.1007/BF02392131 
• Frauendiener, Jörg (2004), «Conformal Infinity», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-1, ανακτήθηκε στις 2007-07-21 
• Friedrich, Helmut (2005), «Is general relativity `essentially understood'?», Annalen Phys. 15 (1-2): 84–108, doi:10.1002/andp.200510173 
• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), «The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries», Living Rev. Relativity 10, http://www.livingreviews.org/lrr-2007-2, ανακτήθηκε στις 2008-02-29 
• Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2 
• Garfinkle, David (2007), «Of singularities and breadmaking», Einstein Online, http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-08-03 
• Geroch, Robert (1996). «Partial Differential Equations of Physics». arXiv:gr-qc/9602055 [gr-qc]. 

• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4 
• Giulini, Domenico (2006a), «Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity», στο: Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, επιμ., Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, σελ. 45–111, ISBN 3-540-34522-1 
• Giulini, Domenico (2006b), «Some remarks on the notions of general covariance and background independence», στο: Stamatescu, I. O., επιμ., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer 
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), «Digitizing the Universe», Nature 435 (7042): 572–573, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201 
• Goenner, Hubert F. M. (2004), «On the History of Unified Field Theories», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2, ανακτήθηκε στις 2008-02-28 
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), «Quantum gravity at two loops», Phys. Lett. 160B (1-3): 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4 
• Gourgoulhon, Eric (2007). «3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity». arXiv:gr-qc/0703035 [gr-qc]. 

• Gowdy, Robert H. (1971), «Gravitational Waves in Closed Universes», Phys. Rev. Lett. 27 (12): 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826 
• Gowdy, Robert H. (1974), «Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions», Ann. Phys. (N.Y.) 83 (1): 203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4 
• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7 
• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), «Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B», Astrophysical Journal 169: 563, doi:10.1086/151174 
• doi:10.1126/science.177.4044.166
  
• doi:10.1126/science.177.4044.168
  
• Havas, P. (1964), «Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity», Rev. Mod. Phys. 36 (4): 938–965, doi:10.1103/RevModPhys.36.938 
• Hawking, Stephen W. (1966), «The occurrence of singularities in cosmology», Proceedings of the Royal Society of London A294 (1439): 511–521, http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4630%2819661018%29294%3A1439%3C511%3ATOOSIC%3E2.0.CO%3B2-Y 
• Hawking, S. W. (1975), «Particle Creation by Black Holes», Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199–220, doi:10.1007/BF02345020 
• Hawking, Stephen W. (1987), «Quantum cosmology», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, επιμ., 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 631–651, ISBN 0-521-37976-8 
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4 
• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), «Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie», στο: Flügge, S., επιμ., Encyclopedia of Physics, 53, σελ. 489 
• Heusler, Markus (1998), «Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-6, ανακτήθηκε στις 2007-08-04 
• Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1 
• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3 
• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), «Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)», Living Rev. Relativity 3, http://www.livingreviews.org/lrr-2000-3, ανακτήθηκε στις 2007-07-21 
• Hubble, Edwin (1929), «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae», Proc. Nat. Acad. Sci. 15 (3): 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMID 16577160, http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168.pdf 
• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), «Discovery of a pulsar in a binary system», Astrophys. J. 195: L51–L55, doi:10.1086/181708 
• Ibanez, L. E. (2000), «The second string (phenomenology) revolution», Class. Quant. Grav. 17 (5): 1117–1128, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321 
• Iorio, L. (2009), «An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging», Space Sci. Rev. 148 (1-4): 363, doi:10.1007/s11214-008-9478-1 
• Isham, Christopher J. (1994), «Prima facie questions in quantum gravity», στο: Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut, επιμ., Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4 
• Israel, Werner (1971), «Event Horizons and Gravitational Collapse», General Relativity and Gravitation 2 (1): 53–59, doi:10.1007/BF02450518 
• Israel, Werner (1987), «Dark stars: the evolution of an idea», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, επιμ., 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 199–276, ISBN 0-521-37976-8 
• Janssen, Michel (2005), «Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity», Ann. Phys. (Leipzig) 14 (S1): 58–85, doi:10.1002/andp.200410130, https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A 
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), «Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case», Living Rev. Relativity 8, http://www.livingreviews.org/lrr-2005-3, ανακτήθηκε στις 2007-07-30 
• Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, http://einstein.stanford.edu/, ανακτήθηκε στις 2012-04-20 
• Kahn, Bob (April 14, 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release), Stanford University News Service, http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf 
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), «Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization», Phys. Rev. D55 (12): 7368–7388, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368 
• Kennefick, Daniel (2005), «Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift», στο: Renn, Jürgen, επιμ., One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, σελ. 178–181, ISBN 3-527-40574-7 
• Kennefick, Daniel (2007), «Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition», Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005 
• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6 
• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, http://cfa-www.harvard.edu/castles, ανακτήθηκε στις 2007-08-21 
• Komar, Arthur (1959), «Covariant Conservation Laws in General Relativity», Phys. Rev. 113 (3): 934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934 
• Kramer, Michael (2004), «Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics», στο: Karshenboim, S. G., επιμ., Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, σελ. 33–54 
• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R. και άλλοι. (2006), «Tests of general relativity from timing the double pulsar», Science 314 (5796): 97–102, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838 
• Kraus, Ute (1998), «Light Deflection Near Neutron Stars», Relativistic Astrophysics, Vieweg, σελ. 66–81, ISBN 3-528-06909-0 
• Kuchař, Karel (1973), «Canonical Quantization of Gravity», στο: Israel, Werner, επιμ., Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ. 237–288, ISBN 90-277-0369-8 
• Künzle, H. P. (1972), «Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics», Ann. Inst. Henri Poincaré a 17: 337–362, http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0 
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), «Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-8, ανακτήθηκε στις 2007-08-19 
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), «Mission design for LISA Pathfinder», Class. Quant. Grav. 22 (10): S487–S492, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048 
• Lehner, Luis (2001), «Numerical Relativity: A review», Class. Quant. Grav. 18 (17): R25–R86, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202 
• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, doi:10.1142/9789812776556_0010 
• Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, ISBN 3-7186-0489-2 
• Linde, Andrei (2005), «Towards inflation in string theory», J. Phys. Conf. Ser. 24: 151–160, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018 
• Loll, Renate (1998), «Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-13, ανακτήθηκε στις 2008-03-09 
• Lovelock, David (1972), «The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor», J. Math. Phys. 13 (6): 874–876, doi:10.1063/1.1666069 
• MacCallum, M. (2006), «Finding and using exact solutions of the Einstein equations», στο: Mornas, L.; Alonso, J. D., επιμ., A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, doi:10.1063/1.2218172 
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X 
• Mannheim, Philip D. (2006), «Alternatives to Dark Matter and Dark Energy», Prog. Part. Nucl. Phys. 56 (2): 340–445, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001 
• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A. και άλλοι. (1994), «Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument», Astrophysical Journal 420: 439–444, doi:10.1086/173574 
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6 
• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4 
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr606/, ανακτήθηκε στις 2007-07-25 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0 
• Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (3rd έκδοση), Oxford University Press, http://archive.org/details/theoryofrelativi029229mbp 
• Narayan, Ramesh (2006), «Black holes in astrophysics», New Journal of Physics 7: 199, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199 
• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). «Lectures on Gravitational Lensing». arXiv:astro-ph/9606001 [astro-ph]. 

• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1 
• Nieto, Michael Martin (2006), «The quest to understand the Pioneer anomaly», EurophysicsNews 37 (6): 30–34, http://www.europhysicsnews.com/full/42/article4.pdf 
• Nordström, Gunnar (1918), «On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory», Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=2146&view=image&startrow=1 
• Nordtvedt, Kenneth (2003). «Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity». arXiv:gr-qc/0301024 [gr-qc]. 

• Norton, John D. (1985), «What was Einstein's principle of equivalence?», Studies in History and Philosophy of Science 16 (3): 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf, ανακτήθηκε στις 2007-06-11 
• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5 
• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), «A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance», Astrophysical Journal 617 (1): 29–49, doi:10.1086/425170 
• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), «The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619», Astrophysical Journal 552 (2): 718–730, doi:10.1086/320579 
• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), «On continued gravitational contraction», Physical Review 56 (5): 455–459, doi:10.1103/PhysRev.56.455 
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5 
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X 
• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X 
• Peebles, P. J. E. (1966), «Primordial Helium abundance and primordial fireball II», Astrophysical Journal 146: 542–552, doi:10.1086/148918 
• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9 
• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), «The case for the relativistic hot Big Bang cosmology», Nature 352 (6338): 769–776, doi:10.1038/352769a0 
• Penrose, Roger (1965), «Gravitational collapse and spacetime singularities», Physical Review Letters 14 (3): 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 
• Penrose, Roger (1969), «Gravitational collapse: the role of general relativity», Rivista del Nuovo Cimento 1: 252–276 
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8 
• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), «A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s», Astrophysical Journal 142: 419–421, doi:10.1086/148307 
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2 
• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, doi:10.1143/JPSJ.76.111017 
• Poisson, Eric (2004), «The Motion of Point Particles in Curved Spacetime», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6, ανακτήθηκε στις 2007-06-13 
• Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5 
• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6 
• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4 
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance», Physical Review Letters 3 (9): 439–441, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439 
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), «Apparent weight of photons», Phys. Rev. Lett. 4 (7): 337–341, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337 
• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), «Effect of Gravity on Nuclear Resonance», Phys. Rev. Lett. 13 (18): 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539 
• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6 
• Rees, Martin (1966), «Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources», Nature 211 (5048): 468–470, doi:10.1038/211468a0 
• Reissner, H. (1916), «Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie», Annalen der Physik 355 (9): 106–120, doi:10.1002/andp.19163550905 
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), «The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons», Astrophysical Journal 646 (1): 407–419, doi:10.1086/504862 
• Renn, Jürgen, επιμ.. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9 
• Renn, Jürgen, επιμ.. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2 
• Reula, Oscar A. (1998), «Hyperbolic Methods for Einstein's Equations», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-3, ανακτήθηκε στις 2007-08-29 
• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0 
• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5 
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0 
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), «Microlensing», Physics Reports 279 (2): 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8 
• Rovelli, Carlo (2000). «Notes for a brief history of quantum gravity». arXiv:gr-qc/0006061 [gr-qc]. 

• Rovelli, Carlo (1998), «Loop Quantum Gravity», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1, ανακτήθηκε στις 2008-03-13 
• Schäfer, Gerhard (2004), «Gravitomagnetic Effects», General Relativity and Gravitation 36 (10): 2223–2235, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32 
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), «Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy», Astrophysical Journal 596 (2): 1015–1034, doi:10.1086/378122 
• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5 
• Schutz, Bernard F. (2001), «Gravitational radiation», στο: Murdin, Paul, επιμ., Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4 
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5 
• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, doi:10.1143/PTPS.170.214 
• Schwarzschild, Karl (1916a), «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196 
• Schwarzschild, Karl (1916b), «Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434 
• Seidel, Edward (1998), «Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence», στο: Narlikar, J. V.; Dadhich, N., επιμ., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, ISBN 81-900378-3-8 
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), «Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background», Phys. Rev. Lett. 78 (11): 2054–2057, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054 
• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), «Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999», Phys. Rev. Lett. 92 (12): 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661 
• Shapiro, Irwin I. (1964), «Fourth test of general relativity», Phys. Rev. Lett. 13 (26): 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789 
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), «Fourth test of general relativity: preliminary results», Phys. Rev. Lett. 20 (22): 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5 
• Sorkin, Rafael D. (2005), «Causal Sets: Discrete Gravity», στο: Gomberoff, Andres; Marolf, Donald, επιμ., Lectures on Quantum Gravity, Springer, ISBN 0-387-23995-2 
• Sorkin, Rafael D. (1997), «Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity», Int. J. Theor. Phys. 36 (12): 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709 
• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G. και άλλοι. (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 175–194, doi:10.1086/377226 
• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. και άλλοι. (2007), «Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology», Astrophysical Journal Supplement 170 (2): 377–408, doi:10.1086/513700 
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert και άλλοι. (2005), «Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars», Nature 435 (7042): 629–636, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216 
• Stairs, Ingrid H. (2003), «Testing General Relativity with Pulsar Timing», Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5, ανακτήθηκε στις 2007-07-21 
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7 
• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3 
• Szabados, László B. (2004), «Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-23 
• Taylor, Joseph H. (1994), «Binary pulsars and relativistic gravity», Rev. Mod. Phys. 66 (3): 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711 
• Thiemann, Thomas (2006). «Loop Quantum Gravity: An Inside View». arXiv:hep-th/0608210. 

• Thiemann, Thomas (2003), «Lectures on Loop Quantum Gravity», Lect. Notes Phys. 631: 41–135 
• Thorne, Kip S. (1972), «Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review», στο: Klauder, J., επιμ., Magic without Magic, W. H. Freeman, σελ. 231–258 
• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3 
• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, ISBN 0-521-36853-7 
• Townsend, Paul K. (1997). «Black Holes (Lecture notes)». arXiv:gr-qc/9707012 [gr-qc]. 

• Townsend, Paul K. (1996). «Four Lectures on M-Theory». arXiv:hep-th/9612121. 

• Traschen, Jenny (2000), «An Introduction to Black Hole Evaporation», στο: Bytsenko, A.; Williams, F., επιμ., Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific 
• Trautman, Andrzej (2006), «Einstein-Cartan theory», στο: Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T., επιμ., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, σελ. 189–195 
• Unruh, W. G. (1976), «Notes on Black Hole Evaporation», Phys. Rev. D 14 (4): 870–892, doi:10.1103/PhysRevD.14.870 
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M. και άλλοι. (2008), «A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity», Nature 452 (7189): 851–853, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348 
• Wald, Robert M. (1975), «On Particle Creation by Black Holes», Commun. Math. Phys. 45 (3): 9–34, doi:10.1007/BF01609863 
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 
• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8 
• Wald, Robert M. (2001), «The Thermodynamics of Black Holes», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-6, ανακτήθηκε στις 2007-08-08 
• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), «0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?», Nature 279 (5712): 381, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158 
• Wambsganss, Joachim (1998), «Gravitational Lensing in Astronomy», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-12, ανακτήθηκε στις 2007-07-20 
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5 
• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7 
• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5 
• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9 
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), «The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"», στο: Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E., επιμ., Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series 
• Weiss, Achim (2006), «Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation», Einstein Online (Max Planck Institute for Gravitational Physics), http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-02-24 
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7 
• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6 
• Will, Clifford M. (2006), «The Confrontation between General Relativity and Experiment», Living Rev. Relativity, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3, ανακτήθηκε στις 2007-06-12 
• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1 

Περαιτέρω ανάγνωση

Popular books

• Geroch, R (1981), General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1 
• Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension, Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3 
• Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87029-4 
• Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics, New York: W. W. Norton, ISBN 0-393- 31991-1 

Beginning undergraduate textbooks

• Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity, New York: Springer, ISBN 0-387-98641-3 
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, Addison Wesley, ISBN 0-201-38423-X 

Advanced undergraduate textbooks

• B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2 
• Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction, Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-852957-0 
• Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein's General theory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2 
• Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8662-9 
• Hughston, L. P. & Tod, K. P. (1991), Introduction to General Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-33943-X 
• d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-859686-3 

Graduate-level textbooks

• Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8732-3, http://spacetimeandgeometry.net/ 
• Grøn, Øyvind (2007), Einstein's General Theory of Relativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2 
• Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4th ed.), London: Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2768-9 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0 
• Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-37941-5 
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 

Εξωτερικοί Σύνδεσμοι

• Relativity: The special and general theory (PDF)
• Einstein Online – Articles on a variety of aspects of relativistic physics for a general audience; hosted by the Max Planck Institute for Gravitational Physics
• NCSA Spacetime Wrinkles – produced by the numerical relativity group at the NCSA, with an elementary introduction to general relativity

Courses/Lectures/Tutorials

• Einstein's General Theory of Relativity by Leonard Susskind's Modern Physics lectures. Recorded September 22, 2008 at Stanford University
• Series of lectures on General Relativity given in 2006 at the Institut Henri Poincaré (introductory courses and advanced ones).
• General Relativity Tutorials by John Baez
• Brown, Kevin. «Reflections on relativity». Mathpages.com. Ανακτήθηκε στις 29 Μαΐου 2005. 
• Carroll, Sean M. «Lecture Notes on General Relativity». Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2006. 
• Moor, Rafi. «Understanding General Relativity». Ανακτήθηκε στις 11 Ιουλίου 2006. 
• Waner, Stefan. «Introduction to Differential Geometry and General Relativity» (PDF). Ανακτήθηκε στις 31 Ιανουαρίου 2006.