Συμπληρωματικές γωνίες

Δύο συμπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές αν το άθροισμα τους μας δίνει μία ορθή γωνία (ή αντίστοιχα $90^{o}$ ή ${\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται συμπληρωματική της άλλης.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\phi =30^{o}$ και $\theta =60^{o}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi =75^{o}$ και $\theta =15^{o}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi =0^{o}$ και $\theta =90^{o}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.
• Οι γωνίες $\phi ={\tfrac {\pi }{5}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {3\pi }{10}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.

Ιδιότητες

Οι δύο μη-ορθές γωνίες $\phi$ και $\theta$ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές.

Για οποιεσδήποτε δύο συμπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$ ισχύει ότι:

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το συνημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\cos \phi =\sin \theta$ και $\cos \theta =\sin \phi$.
• Η εφαπτομένη της μίας ισούται με την συνεφαπτομένη της άλλης. Δηλαδή, $\tan \phi =\cot \theta$ και $\tan \theta =\cot \phi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{o}$).

Δείτε επίσης

• Παραπληρωματικές γωνίες