Πρότυπο (άλγεβρα)
Εμφάνιση
![]() |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Ορισμός
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση
την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής:
για κάθε και
Παραδείγματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Αν ο R είναι σώμα ,τότε ένα R-πρότυπο Μ είναι ένας διανυσματικός χώρος επί του R.Υπο αυτή την έννοια μπορούμε να σκεφτόμαστε τα πρότυπα ως γενίκευση της έννοιας του διανυσματικού χώρου.
- Κάθε αβελιανή ομάδα Μ είναι πρότυπο εφοδιασμένη με τον εξωτερικό πολλαπλασιασμό που ορίζεται ως εξής :
όπου με συμβολίζεται ο συνήθης πολαπλασιασμός.