Πεδίο δυνάμεων

Στη φυσική, το πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου που περιγράφει μια δύναμη χωρίς επαφή που ενεργεί σε ένα σωματίδιο σε διάφορες θέσεις στο χώρο. Συγκεκριμένα, ένα πεδίο δύναμης είναι διάνυσμα πεδίου ${\vec {F}}$, όπου ${\vec {F}}({\vec {x}})$ είναι η δύναμη που θα αισθανόταν ένα σωματίδιο αν ήταν στο σημείο ${\vec {x}}$.

Παραδείγματα πεδίων δύναμης

• Στη Νευτώνεια βαρύτητα, ένα σωματίδιο μάζας Μ δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο ${\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}$, όπου ο φορέας ακτινικής μονάδας ${\hat {r}}$ κινείται μακριά από το σωματίδιο. Η βαρυτική δύναμη που παρατηρείται από ένα σωματίδιο μάζας μ δίνεται από τον τύπο ${\vec {F}}=m{\vec {g}}$..
• Το ηλεκτρικό πεδίο ${\vec {E}}$ είναι πεδίο διανύσματος. Εφαρμόζει μια δύναμη σε ένα υλικό σημείο q που δίνεται από το τύπο ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$.
• Το πεδίο βαρυτικής δύναμης είναι μοντέλο που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την επιρροή ενός μαζικού σώματος που επεκτείνεται στον χώρο γύρω του, παράγοντας μια δύναμη σε ένα άλλο μαζικό σώμα.

Έργο που παράγεται από ένα πεδίο δύναμης

Καθώς ένα σωματίδιο κινείται μέσω ενός πεδίου δυνάμεων κατά μήκος μιας διαδρομής C, το έργο που παράγεται από τη δύναμη είναι ολοκλήρωμα γραμμής

$W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$

Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα / ορμή με την οποία ταξιδεύει το σωματίδιο κατά μήκος της διαδρομής. Για ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης, είναι επίσης ανεξάρτητο από το ίδιο το μονοπάτι, ανάλογα με τα αρχικά και τα τελικά σημεία. Επομένως, αν τα αρχικά και τελικά σημεία είναι τα ίδια, το έργο είναι μηδέν για ένα συντηρητικό πεδίο:

$\oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0$

Εάν το πεδίο είναι συντηρητικό, το έργο που παράγεται μπορεί να εκτιμηθεί ευκολότερα, συνειδητοποιώντας ότι ένα διάνυσμα συντηρητικού πεδίου μπορεί να γραφτεί ως η κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού:

${\vec {F}}=\nabla \phi$

Το έργο που γίνεται είναι απλά η διαφορά στην αξία αυτού του δυναμικού στα αρχικά και τελικά σημεία της διαδρομής. Αυτά τα σημεία δίνονται με χ = a και χ = b, αντίστοιχα:

$W=\phi (b)-\phi (a)$

Δείτε επίσης

• Γραμμή πεδίου
• Δύναμη