Νόμος των Μπιό-Σαβάρ
Ηλεκτρομαγνητισμός |
---|
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός |
Ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής Β μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.
Η σημασία του νόμου των Μπιό-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας: curl A = B, όπου το A μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του B. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου Β στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς η δύναμη Λόρεντζ παρέχει τη λύση του πεδίου Ε.
Η ίδια εξίσωση, και με την ίδια ονομασία, χρησιμοποιείται επίσης στην αεροδυναμική για τη μοντελοποίηση του πεδίου ταχυτήτων στη περιοχή γύρω από μία δίνη (vortex)[1] [2] [3].
Εισαγωγή
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ και η δύναμη Λόρεντζ είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.
Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος
τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι
όπου
- , όπου είναι η μαγνητική σταθερά,
- είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,
- είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,
- είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,
- είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.
Μορφές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Γενικά
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος j:
όπου
- είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του r και
- = είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.
Συνεχές ομογενές ρεύμα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος I, το μαγνητικό πεδίο Β είναι
Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου που κινείται με σταθερή ταχύτητα , η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή:
Μικροσκοπική κλίμακα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στη μικροσκοπική κλίμακα, ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ γίνεται
όπου η λύση στο είναι η δύναμη Κουλόμπ, και όπου
οπότε,
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Πρόσωπα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ηλεκτρομαγνητισμός
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Πηγές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics
(3η έκδοση). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ εισαγωγή στην αεροδυναμική (παρουσίαση στα αγγλικά)
- ↑ «λύσεις της εξίσωσης Laplace σε 3D». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Ιανουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 2009.
- ↑ «"απόδειξη" του νόμου Biot-Savart στην αεροδυναμική». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 5 Ιανουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 2009.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Electromagnetism Αρχειοθετήθηκε 2011-06-03 στο Wayback Machine., B. Crowell, Fullerton College
- MISN-0-125 The Ampere-Laplace-Biot-Savart Law (PDF file) by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.
|