Μήκος του ανερχόμενου συνδέσμου

Το μήκος του ανερχόμενου συνδέσμου Ω (πράσινα ανοικτά γράμματα)

Το μήκος του ανερχόμενου συνδέσμου (συμβολιζόμενο διεθνώς με ☊ ή με το ελληνικό γράμμα Ω) είναι ένα από τα στοιχεία της τροχιάς ενός οποιουδήποτε σώματος που περιφέρεται γύρω από κάποιο κέντρο. Το «μήκος» αυτό είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε μία διεύθυνση αναφοράς, καλούμενη αρχή του μήκους, και στη διεύθυνση του ανερχόμενου συνδέσμου. Το Ω μετράται πάνω σε ένα επίπεδο αναφοράς. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα παρακάτων επίπεδα αναφοράς και αρχές του μήκους:

• Για μια γεωκεντρική τροχιά, το επίπεδο του ισημερινού της Γης ως το επίπεδο αναφοράς και το εαρινό σημείο ως η αρχή του μήκους. Στην περίπτωση αυτή, το μήκος ονομάζεται επίσης ορθή αναφορά του ανερχόμενου συνδέσμου, ή RAAN. Η γωνία μετράται από τα δυτικά προς τα ανατολικά (ή, όπως φαίνεται από τον βορρά, αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού) από το εαρινό σημείο προς τον σύνδεσμο.
• Για μια ηλιοκεντρική τροχιά (γύρω από τον Ήλιο), το επίπεδο της εκλειπτικής ως το επίπεδο αναφοράς, και το εαρινό σημείο ως η αρχή του μήκους. Η γωνία μετρείται από τα δυτικά προς τα ανατολικά από το εαρινό σημείο προς τον σύνδεσμο.
• Για μια τροχιά έξω από το Ηλιακό Σύστημα, το επίπεδο που είναι κάθετο στην ευθεία που συνδέει τον παρατηρητή με το κέντρο της τροχιάς (αποκαλούμενο και «επίπεδο του ουρανού») ως το επίπεδο αναφοράς και ο βορράς, δηλαδή η κάθετη προβολή της διευθύνσεως παρατηρητή - Βόρειου Ουράνιου Πόλου πάνω στο επίπεδο του ουρανού, ως η αρχή του μήκους. Η γωνία μετράται προς τα ανατολικά (αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού όπως τη βλέπει ο παρατηρητής) από τον βορρά ως τον σύνδεσμο.^{, σσ. 40, 72, 137; , κεφ. 17.}

Στην περίπτωση ενός διπλού αστέρα που είναι γνωστός μόνο από οπτικές παρατηρήσεις, είναι αδύνατο να διακρίνουμε ποιος σύνδεσμος είναι ο ανερχόμενος και ποιος ο κατερχόμενος. Τότε το τροχιακό στοιχείο που καταγράφεται είναι το μήκος του συνδέσμου, Ω, που είναι το μήκος του όποιου συνδέσμου έχει μήκος μεταξύ 0 και 180 μοιρών^{, κεφ. 17;, σ. 72.}.

Υπολογισμός από καταστατικά διανύσματα

Στην αστροδυναμική το μήκος του ανερχόμενου συνδέσμου μπορεί να υπολογισθεί από το διάνυσμα h της ειδικής σχετικής στροφορμής ως εξής:

$\mathbf {n} =\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)$

$\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);$

$\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).$

όπου n = (n_x, n_y, n_z) είναι ένα διάνυσμα που δείχνει προς τον ανερχόμενο σύνδεσμο. Το επίπεδο αναφοράς είναι το xy, ενώ η αρχή του μήκους είναι ο θετικός άξονας των x. Το k είναι το μοναδιαίο διάνυσμα (0, 0, 1), που είναι κάθετο στο επίπεδο αναφοράς xy.

Για τροχιές με κλίση τροχιάς ίση με το μηδέν το Ω δεν ορίζεται, αλλά για υπολογιστικούς λόγους λαμβάνεται κατά σύμβαση Ω = 0.

Δείτε επίσης

• Κεπλέρεια τροχιά
• Σύνδεσμος τροχιάς