Μέθοδος των μεγαλύτερων υπολοίπων

Η Μέθοδος των μεγαλύτερων υπολοίπων (επίσης γνωστή ως μέθοδος Χέαρ–Νίμεγιερ, μέθοδος Χάμιλτον ή ως μέθοδος του Βίντον) είναι μία μέθοδος για την κατανομή των εδρών που χρησιμοποιείται στα εκλογικά συστήματα αναλογικής εκπροσώπησης με κομματικές λίστες.

Διαφέρει από τις μεθόδους των μεγαλύτερων μέσων όρων, όπως η μέθοδος Ντ'Οντ.

Μέθοδος

Στη μέθοδο των μεγαλύτερων υπολοίπων, αρχικά ο αριθμός των ψήφων που συγκέντρωσε ένα κόμμα διαιρείται με έναν παράγοντα, ο οποίος υπολογίζεται με μία μέθοδο ποσοστώσεων, όπως η Ντρουπ, η Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ, ή άλλη. Η ποσόστωση υπολογίζεται από το πηλίκο του συνολικού αριθμού ψήφων που ρίχτηκαν στις εκλογές προς τον αριθμό των εδρών που πρέπει να πληρωθούν. Το πηλίκο ενδέχεται να είναι αριθμός που περιλαμβάνει ακέραιο μέρος και κλασματικό υπόλοιπο. Το κόμμα λαμβάνει έναν αριθμό εδρών ισάξιο αυτού του ακέραιου αριθμού. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με τον ίδιο τρόπο για όλα τα κόμματα, και σε κάθε κόμμα κατανέμεται αριθμός εδρών ισάξιος του ακέραιου αριθμού. Μετά από αυτό, θα έχουν μείνει αδιάθετες έδρες και τα κλασματικά υπόλοιπα. Τότε, γίνεται σύγκριση μεταξύ των κλασματικών υπολοίπων, και ταξινομούνται κατά σειρά φθίνουσας τιμής. Τα κόμματα που έχουν τα μεγαλύτερα υπόλοιπα λαμβάνουν από μία έδρα, μέχρις ότου πληρωθούν όλες οι έδρες.

Ποσοστώσεις

Υπάρχουν πολλοί τύποι ποσοστώσεων: η Χέαρ, η Ντρουπ, η Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ, κ.α.

Η πιο απλή είναι η ποσόστωση Χέαρ που ορίζεται ως εξής:

${\frac {\text{σύνολο ψήφων}}{\text{σύνολο εδρών}}}$

H ποσόστωση Ντρουπ είναι τo ακέραιο μέρος του αριθμού που προκύπτει από τον λόγο:

$1+{\frac {\text{σύνολο ψήφων}}{1+{\text{σύνολο εδρών}}}}$

Παραδείγματα

Έστω ότι μετά τις εκλογές να καλυφθούν 10 έδρες ο συνολικός αριθμός έγκυρων ψηφοδελτίων είναι 100.000.

Ποσόστωση Χέαρ

Κόμμα	Κίτρινοι	Λευκοί	Κόκκινοι	Πράσινοι	Μπλε	Ροζ	Σύνολο
Ψήφοι	47.000	16.000	15.800	12.000	6.100	3.100	100.000
Έδρες							10
Ποσόστωση Χέαρ							10.000
Ψήφοι / ποσόστωση	4,70	1,60	1,58	1,20	0,61	0,31
Αυτόματες έδρες	4	1	1	1	0	0	7
Υπόλοιπο	0,70	0,60	0,58	0,20	0,61	0,31
Κατανομή εδρών στα μεγαλύτερα υπόλοιπα	1	1	0	0	1	0	3
Σύνολο εδρών	5	2	1	1	1	0	10

Ποσόστωση Ντρουπ

Κόμμα	Κίτρινοι	Λευκοί	Κόκκινοι	Πράσινοι	Μπλε	Ροζ	Σύνολο
Ψήφοι	47.000	16.000	15.800	12.000	6.100	3.100	100.000
Έδρες							10
Ποσόστωση Ντρουπ							9.091
Ψήφοι / ποσόστωση	5,170	1,760	1,738	1,320	0,671	0,341
Αυτόματες έδρες	5	1	1	1	0	0	8
Υπόλοιπο	0,170	0,760	0,738	0,320	0,671	0,341
Κατανομή εδρών στα μεγαλύτερα υπόλοιπα	0	1	1	0	0	0	2
Σύνολο εδρών	5	2	2	1	0	0	10

Αποτέλεσμα

Από τα παραδείγματα φαίνεται ότι η ποσόστωση Χέαρ ευνοεί τα μικρότερα κόμματα, ενώ, αντίθετα, η ποσόστωση Ντρουπ τα μεγαλύτερα. Όλες οι μέθοδοι έχουν τα υπέρ και τα κατά τους. Φυσικά, δεν λείπουν και τα παράδοξα: είναι πιθανό ένα κόμμα να κερδίσει ψήφους και να χάσει μία έδρα.