Ο Χάβερτς πραγματοποίησε το επαγγελματικό του ντεμπούτο στη Λεβερκούζεν το 2016, και ήταν ο νεαρότερος παίκτης που αγωνίστηκε με τον σύλλογο στη Μπουντεσλίγκα,[3] ενώ έγινε ο νεαρότερος σκόρερ της το 2017. Ήταν μέλος της ομάδας της χρονιάς για τη Μπουντεσλίγκα τη σαιζόν 2018-19[4] και με 17 γκολ, έγινε ο έφηβος με τα περισσότερα γκολ σε μία σαιζόν στη Μπουντεσλίγκα.[5] Επίσης είναι ο νεαρότερος παίκτης που πραγματοποίησε 50[6] και 100 συμμετοχές στο πρωτάθλημα Γερμανίας, σπάζοντας το ρεκόρ του Τίμο Βέρνερ. Με τη Λεβερκούζεν σκόραρε 36 φορές και έδωσε 25 ασίστ σε 118 συμμετοχές.
Τα μεσάνυχτα του Σαββάτου 5 Σεπτεμβρίου 2020 ανακοινώθηκε από την Τσέλσι ΦΚ και η μεταγραφή κόστισε 71 εκατομμύρια λίρες μαζί με τα μπόνους, γεγονός που τον κατατάσσει ως τη δεύτερη ακριβότερη μεταγραφή του συλλόγου μετά τον Κέπα Αριθαμπαλάγα.[7] Με τη Τσέλσι κατέκτησε το Τσάμπιονς Λιγκ της σεζόν 2020-2021, πετυχαίνοντας το μοναδικό γκολ του τελικού με αντίπαλο την Μάντσεστερ Σίτι. Σημαντική ήταν και η συνεισφορά του στον τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου Συλλόγων 2022 εναντίον της Παλμέιρας. Η Τσέλσι επιβλήθηκε της Παλμέιρας με 2-1 στην παράταση, με τον Χάβερτς να πετυχαίνει το γκολ της νίκης με πέναλτι λίγο πριν την λήξη της παράτασης.[8]
Στις 28 Ιουνίου του 2023 αποχώρησε από την Τσέλσι για λογαριασμό της Άρσεναλ υπογράφοντας πολυετές συμβόλαιο συνεργασίας με τους «κανονιέρηδες». Αποτέλεσε μια από τις πιο ακριβές μεταγραφές του καλοκαιριού, με την Άρσεναλ να βγάζει από τα ταμεία της περίπου 75 εκατομμύρια ευρώ.[9] Με την Τσέλσι αγωνίστηκε για τρία χρόνια καταγράφοντας 139 συμμετοχές με 32 γκολ και 15 ασίστ.[1]