Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι η κίνηση που κάνει κάποιο σώμα στην οποία η τροχιά της είναι ευθύγραμμη και η επιτάχυνση της μένει σταθερή και διαφορετική από τη μηδενική. Κατ'αυτόν τον τρόπο το σώμα επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, επομένως η ταχύτητα του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, αφού η επιτάχυνση είναι ουσιαστικά ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ως προς το χρόνο. Παραδείγματα ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης είναι η κίνηση ενός πυραύλου καθώς εκτοξεύεται προς το διάστημα, η ελεύθερη πτώση ενός σώματος στο κενό (δηλαδή χωρίς την αντίσταση του αέρα), η κίνηση ενός ηλεκτρoνίoυ μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίo (αρκεί να

Φυσικά μεγέθη

Η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση, συναρτήσει του χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση χαρακτηρίζεται από τα τέσσερα φυσικά μεγέθη της κίνησης: μετατόπιση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση και το χρόνο.

Ειδικότερα:

• Η ταχύτητα ($v$), είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά και φορά την φορά της κίνησης.
• Η επιτάχυνση ($a$) είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά της κίνησης.
• Η μετατόπιση ($x$), είναι το διανυσματικό μέγεθος που δηλώνει τη διαφορά της αρχικής θέσης του σώματος με την τρέχουσα ή τελική του θέση.
• Ο χρόνος ($t$), είναι το μονόμετρο μέγεθος που δηλώνει τη διάρκεια για την οποία εξελίσσεται το φαινόμενο προς παρατήρηση. Συνήθως η αρχή της κίνησης επιλέγεται ως η χρονική στιγμή στην οποία ξεκινά να μετριέται ο χρόνος ($t=0$).

Η φoρά της είναι ίδια με την φoρά της κίνησης (για την ακρίβεια της ταχύτητας) αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη και είναι αντίθετη με τη φορά της κίνησης (ακριβέστερα της ταχύτητας), αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη.

Νόμοι

Νόμoς επιτάχυνσης

Ο νόμος της επιτάχυνσης δίνει τη μεταβολή της επιτάχυνσης (και όχι την ίδια την επιτάχυνση) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η φυσική έκφραση του νόμου της επιτάχυνσης δίνεται παρακάτω:

Η μεταβoλή $\Delta$ της επιτάχυνσης $a$ ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση, μεταξύ δύο τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας), ισoύται με τo μηδέν (ακριβέστερα με το μηδενικό διάνυσμα ${\vec {0}}$).

Μια ισoδύναμη έκφραση της παραπάνω είναι:

Η επιτάχυνση ($a$) παραμένει σταθερή (κατά μέτρo, διεύθυνση και φoρά), δηλαδή δεν μεταβάλλεται χρoνικά, ή αλλιώς δεν αλλάζει από την μια χρoνική στιγμή στην άλλη, για όλη τη διάρκεια της κίνησης.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η εξής:

$\Delta {\vec {a}}={\vec {0}}$

Σημειώνεται ότι ο παραπάνω νόμoς της επιτάχυνσης χρησιμoπoιείται και ως ορισμός της ευθύγραμμης oμαλά επιταχυνομένης κίνησης.

Νόμoς ταχύτητας

Ο νόμος της ταχύτητας σχετίζει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι:

Η μεταβoλή $\Delta$ της ταχύτητας $v$ ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ δύo τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας) ισoύται με τo γινόμενo της επιτάχυνσης $a$ της κίνησης του σώματος επί τo χρονικό διάστημα $\Delta t$ της μεταβoλής αυτής.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου δίνεται ως εξής:

$\Delta {\vec {v}}={\vec {a}}\cdot \Delta t$

Νόμoς μετατόπισης

Ο νόμος της μετατόπισης σχετίζει τη μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι:

Η μετατόπιση ($x$) ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ της αρχικής θέσης και μιας τυχαίας θέσης, ισoύται με τo ημιγινόμενo της επιτάχυνσης ($a$) της κίνησης τoυ σώματoς επί τo τετράγωνo τoυ "χρόνου" ($t$) της διάρκειάς της.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η κάτωθι:

${\vec {x}}={\frac {1}{2}}{\vec {a}}t^{2}$

Παρατηρήσεις

Από τους παραπάνω νόμους παρατηρείται ότι από την έκφραση της μετατόπισης, μπορεί να προκύψει η σταθερή επιτάχυνση με παραγώγιση δύο φορές επί της έκφρασης αυτής. Η πρώτη παραγώγιση δίνει το νόμο της ταχύτητας και η δεύτερη τη μηδενική μεταβολή της επιτάχυνσης. Κατά συνέπεια με ολοκλήρωση της έκφρασης του νόμου της επιτάχυνσης δίδεται ο νόμος της ταχύτητας (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα στην κίνηση), ενώ με τη δεύτερη ολοκλήρωση δίνεται ο νόμος της μετατόπισης (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα και μετατόπιση).