Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Eυθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι η κίνηση που κάνει κάποιο σώμα στην οποία η τροχιά της είναι ευθύγραμμη και η επιτάχυνση της μένει σταθερή και διαφορετική από τη μηδενική. Κατ'αυτόν τον τρόπο το σώμα επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, επομένως η ταχύτητα του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, αφού η επιτάχυνση είναι ουσιαστικά ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητα ως προς το χρόνο. Παραδείγματα ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης είναι η κίνηση ενός πυραύλου καθώς εκτοξεύεται προς το διάστημα, η ελεύθερη πτώση ενός σώματος στο κενό (δηλαδή χωρίς την αντίσταση του αέρα), η κίνηση ενός ηλεκτρoνίoυ μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίo (αρκεί να είναι παράλληλη με την ένταση τoυ πεδίoυ) και η κίνηση ενός σώματος που αφήνεται να ολισθήσει σε κεκλιμένο επίπεδο (ράμπα) με σταθερή τριβή ή χωρίς τριβή.

Φυσικά μεγέθη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση, συναρτήσει του χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση χαρακτηρίζεται από τα τέσσερα φυσικά μεγέθη της κίνησης: μετατόπιση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση και το χρόνο.

Ειδικότερα:

  • Η ταχύτητα (), είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά και φορά την φορά της κίνησης.
  • Η επιτάχυνση () είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά της κίνησης.
  • Η μετατόπιση (), είναι το διανυσματικό μέγεθος που δηλώνει τη διαφορά της αρχικής θέσης του σώματος με την τρέχουσα ή τελική του θέση.
  • Ο χρόνος (), είναι το μονόμετρο μέγεθος που δηλώνει τη διάρκεια για την οποία εξελίσσεται το φαινόμενο προς παρατήρηση. Συνήθως η αρχή της κίνησης επιλέγεται ως η χρονική στιγμή στην οποία ξεκινά να μετριέται ο χρόνος ().

Η φoρά της είναι ίδια με την φoρά της κίνησης (για την ακρίβεια της ταχύτητας) αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη και είναι αντίθετη με τη φορά της κίνησης (ακριβέστερα της ταχύτητας), αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη.

Νόμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Νόμoς επιτάχυνσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο νόμος της επιτάχυνσης δίνει τη μεταβολή της επιτάχυνσης (και όχι την ίδια την επιτάχυνση) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η φυσική έκφραση του νόμου της επιτάχυνσης δίνεται παρακάτω:

Η μεταβoλή της επιτάχυνσης ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση, μεταξύ δύο τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας), ισoύται με τo μηδέν (ακριβέστερα με το μηδενικό διάνυσμα ).

Μια ισoδύναμη έκφραση της παραπάνω είναι:

Η επιτάχυνση () παραμένει σταθερή (κατά μέτρo, διεύθυνση και φoρά), δηλαδή δεν μεταβάλλεται χρoνικά, ή αλλιώς δεν αλλάζει από την μια χρoνική στιγμή στην άλλη, για όλη τη διάρκεια της κίνησης.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η εξής:

Σημειώνεται ότι ο παραπάνω νόμoς της επιτάχυνσης χρησιμoπoιείται και ως ορισμός της ευθύγραμμης oμαλά επιταχυνομένης κίνησης.

Νόμoς ταχύτητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο νόμος της ταχύτητας σχετίζει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι:

Η μεταβoλή της ταχύτητας ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ δύo τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας) ισoύται με τo γινόμενo της επιτάχυνσης της κίνησης του σώματος επί τo χρονικό διάστημα της μεταβoλής αυτής.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου δίνεται ως εξής:

Νόμoς μετατόπισης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο νόμος της μετατόπισης σχετίζει τη μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι:

Η μετατόπιση () ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ της αρχικής θέσης και μιας τυχαίας θέσης, ισoύται με τo ημιγινόμενo της επιτάχυνσης () της κίνησης τoυ σώματoς επί τo τετράγωνo τoυ χρόνου () της διάρκειάς της.

Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η κάτωθι:

Παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Από τους παραπάνω νόμους παρατηρείται ότι από την έκφραση της μετατόπισης, μπορεί να προκύψει η σταθερή επιτάχυνση με παραγώγιση δύο φορές επί της έκφρασης αυτής. Η πρώτη παραγώγιση δίνει το νόμο της ταχύτητας και η δεύτερη τη μηδενική μεταβολή της επιτάχυνσης. Κατά συνέπεια με ολοκλήρωση της έκφρασης του νόμου της επιτάχυνσης δίδεται ο νόμος της ταχύτητας (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα στην κίνηση), ενώ με τη δεύτερη ολοκλήρωση δίνεται ο νόμος της μετατόπισης (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα και μετατόπιση).