Μετατόπιση

Στη γεωμετρία και τη μηχανική, η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μήκος είναι η μικρότερη απόσταση από την αρχική στην τελική θέση ενός σημείου P που υφίσταται κίνηση. Ποσοτικοποιεί τόσο την απόσταση όσο και την κατεύθυνση της καθαρής ή συνολικής κίνησης κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής από την αρχική θέση στην τελική θέση της τροχιάς του σημείου. Μια μετατόπιση μπορεί να ταυτιστεί με τη μετάθεση που απεικονίζει την αρχική θέση στην τελική θέση. Η μετατόπιση είναι η μετατόπιση της θέσης όταν ένα αντικείμενο σε κίνηση αλλάζει από μια θέση σε μια άλλη. Για κίνηση σε δεδομένο χρονικό διάστημα, η μετατόπιση διαιρούμενη με το μήκος του χρονικού διαστήματος ορίζει τη μέση ταχύτητα (διάνυσμα), το μέγεθος της οποίας είναι η μέση ταχύτητα (βαθμωτό μέγεθος).

Παράγωγοι

Για ένα διάνυσμα θέσης $\mathbf {s}$ που είναι συνάρτηση του χρόνου $t$ οι παράγωγοι μπορούν να υπολογιστούν ως προς $t$. Οι δύο πρώτες παράγωγοι συναντώνται συχνά στη φυσική.

Ταχύτητα

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}$

Επιτάχυνση

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}$

Ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης

$\mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}$

Αυτά τα κοινά ονόματα αντιστοιχούν στην ορολογία που χρησιμοποιείται στη βασική κινηματική. Κατ' επέκτασιν, οι παράγωγοι ανώτερης τάξης μπορούν να υπολογιστούν με παρόμοιο τρόπο. Η μελέτη αυτών των παραγώγων ανώτερης τάξης μπορεί να βελτιώσει τις προσεγγίσεις της αρχικής συνάρτησης μετατόπισης. Τέτοιοι όροι ανώτερης τάξης απαιτούνται για την ακριβή αναπαράσταση της συνάρτησης μετατόπισης ως άθροισμα άπειρων σειρών, επιτρέποντας διάφορες αναλυτικές τεχνικές στη μηχανική και τη φυσική. Η παράγωγος τέταρτης τάξης ονομάζεται jounce.

Φυσική έκφραση (ή περιγραφή)

Η μετατόπιση Δx όπως και η θέση x, είναι διανυσματικό μέγεθος, παρά το ότι έχει μονάδες μήκους, το οποίο είναι μονόμετρο μέγεθος. Εκφράζει την απόσταση της τελικής θέσης (όπου βρίσκεται το σώμα στο παρόν) από τη θεωρούμενη αρχική θέση. Αναφέρεται σε ένα χρονικό διάστημα, ενώ η θέση του σώματος σε μια χρονική στιγμή.

Μαθηματική έκφραση (ή αναπαράσταση)

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος). Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς την τροχιά. Η φoρά της είναι ίδια με τη φορά της κίνησης.

Μετρείται με τη μονάδα μέτρησης (στο σύστημα μονάδων S.I.) που ονομάζεται m (= 1 meter, μέτρο).

Καταμετρείται από το όργανο μέτρησης μετροταινία (ή απλά, μέτρο).

Βιβλιογραφία

• Prastaro, Agostino (20 Ιουνίου 1996). Geometry Of Pdes And Mechanics. World Scientific. ISBN 978-981-4499-49-1. 
• Nicod, Jean (1970). Geometry and Induction: Containing Geometry in the Sensible World and The Logical Problem of Induction. University of California Press. ISBN 978-0-520-01689-7. 
• Millman, Richard S.· Parker, George D. (7 Μαΐου 1993). Geometry: A Metric Approach with Models. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-97412-5. 
• James, I. M. (16 Μαΐου 2014). Differential Geometry: The Mathematical Works of J. H. C. Whitehead. Elsevier. ISBN 978-1-4831-6473-1.