Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 18:22, 11 Αυγούστου 2014

Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{z₁,z₂...z_n} ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα(z₁,z₂...z_k) που προκύπτει από την επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.

Η επιλογή των στοιχείων γίνεται χωρίς επανάθεση (επανατοποθέτησή τους στο σύνολο Ζ)των ήδη επιλεγμένων.

Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.

Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά. Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο $\ Z=\lbrace 2,4,5,7\rbrace$ . Μια διάταξη των 4 στοιχείων του $\ Z$ ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα $\ (4,2,7)$ ενώ μια άλλη διάταξη των 4 στοιχείων ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα $\ (2,4,7)$ .

Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)_k και είναι

(n)_k = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά:

n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!

Σημείωση: n! είναι το παραγοντικό του αριθμού n, δηλαδή το γινόμενο 1·2·3·……·(n-1)·n

Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!

Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!

Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1

Πηγές

Γ. Κοκολάκης, Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, 1991.

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
+Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>n</sub>} ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα(z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>k</sub>) που προκύπτει από την επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z,  όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
-Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{zSubscript: x<sub>1</sub>
-,zSubscript: x<sub>2</sub>
-...zn} ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα
-(z1,z2...,zk) που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
+Η επιλογή των στοιχείων γίνεται χωρίς επανάθεση (επανατοποθέτησή τους στο σύνολο Ζ)των ήδη επιλεγμένων.
-Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
-Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
+Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, ''καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.''
+Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
 Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο <math>\ Z = \lbrace 2,4,5,7 \rbrace</math>. Μια διάταξη των 4 στοιχείων του <math>\ Z </math> ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (4,2,7)</math> ενώ μια άλλη διάταξη των 4 στοιχείων ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (2,4,7)</math>.
-Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)Subscript: x<sub>k</sub>
+Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)<sub>k</sub> και είναι
+:(n)<sub>k</sub> = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά:
-k και είναι
-:(n)k = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά:
 n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!