Σώμα (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 3: | Γραμμή 3: | ||
Έστω δακτύλιος <math>(R,\circ,+)</math>.Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής : |
Έστω δακτύλιος <math>(R,\circ,+)</math>.Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής : |
||
*ο δακτύλιος είναι [[μεταθετικός]] |
*ο δακτύλιος είναι. [[μεταθετικός]] |
||
*Υπάρχει <math>1_R \in R</math> ώστε <math>r\circ 1_R=1_R \circ r=r </math> για κάθε <math>r \in R</math> |
*Υπάρχει <math>1_R \in R</math> ώστε <math>r\circ 1_R=1_R \circ r=r </math> για κάθε <math>r \in R</math> |
Έκδοση από την 11:55, 6 Δεκεμβρίου 2006
Ορισμός
Έστω δακτύλιος .Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :
- ο δακτύλιος είναι. μεταθετικός
- Υπάρχει ώστε για κάθε
- για κάθε υπάρχει στοιχείο του το οποίο συμβολίζουμε με τέτοιο ώστε
Παράδειγμα
- Το σύνολο είναι σώμα γιατί είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |