Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 10:43, 11 Ιανουαρίου 2012

Απόσταση είναι μια αριθμητική περιγραφή του πόσο μακριά είναι τα αντικείμενα. Στη φυσική ή στην καθημερινή συζήτηση η απόσταση μπορεί να αναφέρεται σε μια φυσική διάρκεια ή μια εκτίμηση με βάση άλλα κριτήρια. Στα μαθηματικά η απόσταση ή μετρική είναι μια γενίκευση της έννοιας της φυσικής απόστασης. Μια μετρική είναι μια λειτουργία που συμπεριφέρεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων, και παρέχει ένα συγκεκριμένο τρόπο να περιγράψει τι σημαίνει για τα στοιχεία κάποιου χώρου να είναι <<κοντά>> ή <<μακριά>> το ένα από το άλλο. Στις περισσότερες περιπτώσεις, <<απόσταση από το Α στο Β>> είναι ισοδύναμο με το <<απόσταση μεταξύ Β και >>.

Στη βασική Γεωμετρία η έννοια της απόστασης ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει σημεία, ευθείες ή επίπεδα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Απόσταση μεταξύ δύο σημείων: λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
Απόσταση σημείου από ευθείας: λέγεται το κάθετο τμήμα που άγεται από το σημείο προς την ευθεία.
Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών: λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
Απόσταση μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
Απόσταση σημείου από επιπέδου: λέγεται το μήκος της καθέτου το αγόμενο από του σημείου προς το επίπεδο.
Απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων: λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
Απόσταση μεταξύ δύο συνόλων από σημεία: λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.

Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.

@@ Γραμμή 6: / Γραμμή 6: @@
+'''Απόσταση ''' είναι μια αριθμητική περιγραφή του πόσο μακριά είναι τα αντικείμενα. Στη φυσική ή στην καθημερινή συζήτηση η απόσταση μπορεί να αναφέρεται σε μια φυσική διάρκεια  ή μια εκτίμηση με βάση άλλα κριτήρια. Στα μαθηματικά η απόσταση ή μετρική είναι μια γενίκευση της έννοιας της φυσικής απόστασης. Μια μετρική είναι μια λειτουργία που συμπεριφέρεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων, και παρέχει ένα συγκεκριμένο τρόπο να περιγράψει τι σημαίνει για τα στοιχεία κάποιου χώρου να είναι <<κοντά>> ή <<μακριά>> το ένα από το άλλο.
+Στις περισσότερες περιπτώσεις, <<απόσταση από το Α στο Β>> είναι ισοδύναμο με το <<απόσταση μεταξύ Β και >>.
@@ Γραμμή 11: / Γραμμή 13: @@
 Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
 * Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
-* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
+* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το κάθετο τμήμα που άγεται από το σημείο προς την ευθεία.
 * Απόσταση <u>δύο παραλλήλων ευθειών:</u> λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
 * Απόσταση <u>μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών</u>(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
@@ Γραμμή 20: / Γραμμή 22: @@
 Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
-Στους [[Ευκλείδειος χώρος|ευκλείδειους χώρους]] χρησιμοποιείται συνήθως η [[ευκλείδεια μετρική]], που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά.
-Έτσι στον <math>\R^n</math> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων <math>x=(x_1,\dots,x_n)</math> και <math>y=(y_1,\dots,y_n)</math> ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως
-<math>  \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>.
-Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>,
-η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την [[τριγωνική ανισότητα]]
-([[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]).
 [[Κατηγορία:Γεωμετρία]]