Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
| Γραμμή 8: | Γραμμή 8: | ||
*<math>r\cdot a \in I </math> για κάθε <math>r\in R,a \in I </math> |
*<math>r\cdot a \in I </math> για κάθε <math>r\in R,a \in I </math> |
||
==Μεγιστικό ιδεώδες== |
|||
Έστω (R,+,<math>\cdot</math>) [[δακτύλιος]] και <math>M \ne R</math> ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες ('''maximal ideal''') αν για κάθε <math>I \triangleleft R</math> με <math>M \subset I \subset R</math> έπεται ότι <math>I=M</math> ή <math>I=R</math>. |
|||
| Γραμμή 18: | Γραμμή 22: | ||
*Το σύνολο <math>\{ra;r \in R \} </math> είναι ένα ιδεώδες του <math>R</math> που περιέχει το <math>a</math>.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο ('''principal ideal''') και |
*Το σύνολο <math>\{ra;r \in R \} </math> είναι ένα ιδεώδες του <math>R</math> που περιέχει το <math>a</math>.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο ('''principal ideal''') και συμβολίζεται με <math><a></math>. |
||
*Έστω p ένας [[πρώτος αριθμός]].Τότε το ιδεώδες <math> <p> </math> του <math>\mathbb{Z}</math> είναι μεγιστικό. |
|||
{{επέκταση-μαθηματικά}} |
{{επέκταση-μαθηματικά}} |
||
Έκδοση από την 11:30, 17 Αυγούστου 2006
Ορισμός
Έστω (R,+,) δακτύλιος και ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το θα ονομάζεται ιδεώδες (Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως ,αν ισχύουν τα εξής:
- για κάθε
- για κάθε
Μεγιστικό ιδεώδες
Έστω (R,+,) δακτύλιος και ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες (maximal ideal) αν για κάθε με έπεται ότι ή .
Παραδείγματα
- Έστω R δακτύλιος.Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο
- Έστω ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.
- Το σύνολο είναι ένα ιδεώδες του που περιέχει το .Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο (principal ideal) και συμβολίζεται με .
- Έστω p ένας πρώτος αριθμός.Τότε το ιδεώδες του είναι μεγιστικό.
 |
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |