Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 10:42, 17 Αυγούστου 2006

Ορισμός

Έστω (R,+, $\cdot$ ) δακτύλιος και $I$ ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το $I$ θα ονομάζεται ιδεώδες (Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως $I\triangleleft R$ ,αν ισχύουν τα εξής:

$a-b\in I$ για κάθε $a,b\in I$

$r\cdot a\in I$ για κάθε $r\in R,a\in I$

Παραδείγματα

Έστω R δακτύλιος.Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο $\{0_{R}\}$

Έστω $F:R\rightarrow S$ ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.

Το σύνολο $\{ra;r\in R\}$ είναι ένα ιδεώδες του $R$ που περιέχει το $a$ .Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο και συμολίζεται με $<a>$ .

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

@@ Γραμμή 16: / Γραμμή 16: @@
 *Έστω <math> F:R \rightarrow S </math> ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.
+*Το σύνολο <math>\{ra;r \in R \} </math> είναι ένα ιδεώδες του <math>R</math> που περιέχει το <math>a</math>.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο και συμολίζεται με <math><a></math>.
 {{επέκταση-μαθηματικά}}