Σύστημα εξισώσεων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ →Παράδειγμα: δοκιμη |
μ →Παράδειγμα: fin |
||
Γραμμή 23: | Γραμμή 23: | ||
Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις <math>(x,y)=(4,0)</math> και <math>(x,y)=(0,-4)</math>. |
Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις <math>(x,y)=(4,0)</math> και <math>(x,y)=(0,-4)</math>. |
||
Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην [[φυσική]], είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. |
Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην [[φυσική]], είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα διαφορικό γραμμικό πρώτης τάξης '''δυναμικό σύστημα''', που ονομάζεται '''δυναμικό σύστημα του Lorenz : |
||
<center><math>\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t) \end{cases}</math>.</center> |
<center><math>\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t) \end{cases}</math>.</center> |
||
<!-- |
<!-- |
||
== Voir aussi == |
|||
* [[Système d'équations (mathématiques élémentaires)]] |
|||
* [[Système d'équations linéaires]] |
|||
* [[Système dynamique]] |
|||
{{portail mathématiques}} |
|||
--> |
--> |
||
{{μετάφραση FR|Système d'équations}} |
|||
[[ar:معادلات مترابطة]] |
[[ar:معادلات مترابطة]] |
Έκδοση από την 19:05, 24 Ιανουαρίου 2009
Αυτό το λήμμα χρειάζεται μετάφραση.
Αν θέλετε να συμμετάσχετε, μπορείτε να επεξεργαστείτε το λήμμα μεταφράζοντάς το ή προσθέτοντας δικό σας υλικό και να αφαιρέσετε το {{μετάφραση}} μόλις το ολοκληρώσετε. Είναι πιθανό (και επιθυμητό) το ξενόγλωσσο κείμενο να έχει κρυφτεί σαν σχόλιο με τα <!-- και -->. Πατήστε "επεξεργασία" για να δείτε ολόκληρο το κείμενο. |
Ένα σύστημα εξισώσεων είναι ένα σύνολο από περισσότερες μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούν τους ίδιους παράγοντες ή αγνώστους. Η λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε εξίσωση του συστήματος.
Παράδειγμα
Ένα στοιχειώδες παράδειγμα συστήματος γραμμικών εξισώσεων είναι :
Αυτό το σύστημα έχει μια μοναδική λύση .
Μπορούμε εξίσου να σχηματίσουμε συστήματα εξισώσεων μη γραμμικά:
Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις και .
Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην φυσική, είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα διαφορικό γραμμικό πρώτης τάξης δυναμικό σύστημα, που ονομάζεται δυναμικό σύστημα του Lorenz :