Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ψεύδο-ορθογώνιο τρίγωνο
A
B
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }
B
^
−
Γ
^
=
90
o
{\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}}
A
A
′
{\displaystyle \mathrm {AA'} }
Το σχετικό ορθογώνιο τρίγωνο
A
B
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }
A
B
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }
Στην γεωμετρία , ένα τρίγωνο
A
B
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }
ψεύδο-ορθογώνιο (ή ψευδορθογώνιο ) αν η διαφορά των δύο γωνιών του είναι μία ορθή γωνία , δηλαδή
B
^
−
Γ
^
=
90
o
{\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}}
ορθογώνια τρίγωνα και από εκεί παίρνουν το όνομά τους.[1] :192-197 [2] :131
Πιο συγκεκριμένα, άμα θεωρήσουμε
B
′
{\displaystyle \mathrm {B} '}
B
{\displaystyle \mathrm {B} }
A
′
{\displaystyle \mathrm {A} '}
A
B
′
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB'\Gamma } }
A
{\displaystyle \mathrm {A} }
A
B
=
A
B
′
{\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} }
A
Γ
=
A
Γ
{\displaystyle \mathrm {A\Gamma } =\mathrm {A\Gamma } }
A
A
′
{\displaystyle \mathrm {AA'} }
Για να δούμε την ισότητα των πλευρών, από την κατασκευή το τρίγωνο
A
B
B
′
{\displaystyle \mathrm {ABB'} }
ισοσκελές και επομένως
A
B
=
A
B
′
{\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} }
Για να δούμε ότι η γωνία
∠
B
′
A
Γ
{\displaystyle \angle \mathrm {B'A\Gamma } }
∠
B
A
A
′
=
90
o
−
∠
A
B
A
′
=
90
o
−
(
180
o
−
B
^
)
=
B
^
−
90
o
=
Γ
^
,
{\displaystyle \angle \mathrm {BAA'} =90^{o}-\angle \mathrm {ABA'} =90^{o}-(180^{o}-{\hat {\mathrm {B} }})={\hat {\mathrm {B} }}-90^{o}={\hat {\mathrm {\Gamma } }},}
χρησιμοποιώντας ότι
B
^
−
Γ
^
=
90
o
{\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}}
∠
B
′
A
Γ
=
2
⋅
∠
B
A
A
′
+
∠
B
A
Γ
=
2
Γ
^
+
180
o
−
B
^
−
Γ
^
=
180
o
−
(
B
^
−
Γ
^
)
=
90
o
−
90
o
=
90
o
,
{\displaystyle {\begin{aligned}\angle \mathrm {B'A\Gamma } &=2\cdot \angle \mathrm {BAA'} +\angle \mathrm {BA\Gamma } \\&=2{\hat {\mathrm {\Gamma } }}+180^{o}-{\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=180^{o}-({\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }})=90^{o}-90^{o}=90^{o},\end{aligned}}}
πάλι χρησιμοποιώντας ότι
B
^
−
Γ
^
=
90
o
{\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}}
Οι παρακάτω μετρικές σχέσεις προκύπτουν απευθείας από αυτές του ορθογωνίου
A
B
′
Γ
{\displaystyle \mathrm {AB'\Gamma } }
σχετικό άρθρο για αποδείξεις) και τις ισότητες
A
B
=
A
B
′
{\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} }
A
Γ
=
A
Γ
{\displaystyle \mathrm {A\Gamma } =\mathrm {A\Gamma } }
A
A
′
{\displaystyle \mathrm {AA'} }
A
A
′
2
=
B
A
′
⋅
Γ
A
′
{\displaystyle \mathrm {AA'} ^{2}=\mathrm {BA'} \cdot \mathrm {\Gamma A'} }
1
A
B
2
+
1
A
Γ
2
=
1
A
A
′
2
{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {A} \mathrm {B} ^{2}}}+{\frac {1}{\mathrm {A} \Gamma ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {AA'} ^{2}}}}
A
B
2
⋅
Γ
A
′
=
A
Γ
2
⋅
B
A
′
{\displaystyle \mathrm {AB} ^{2}\cdot \mathrm {\Gamma A'} =\mathrm {A\Gamma } ^{2}\cdot \mathrm {BA'} }
↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία . Αθήνα: Ι. Χιωτελη. ↑ Κανέλλος, Σπ. Γ. (1975). Ευκλείδειος Γεωμετρία . Αθήνα 1975: Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων. 
