Χρήστης:Κόλλιερ Δημήτριος/πρόχειρο/Ημιπρώτοι αριθμοί

Αυτή η σελίδα είναι ένα πρόχειρο του χρήστη Κόλλιερ Δημήτριος. Εξυπηρετεί ως χώρος δοκιμών και ανάπτυξης σελίδων της Βικιπαίδειας και δεν είναι εγκυκλοπαιδικό λήμμα.

Διαγραφή αυτού του προχείρου

1. Αντιγράψτε αυτό: #ΑΝΑΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ [[Χρήστης:Κόλλιερ Δημήτριος/πρόχειρο]]
2. Κάντε κλικ εδώ
3. Κάντε το επικόλληση στην αρχή της σελίδας
4. Πατήστε «Δημοσίευση»

Στα μαθηματικά, ημιπρώτος είναι ο φυσικός αριθμός που είναι γινόμενο δύο (όχι απαραίτητα διαφορετικών) πρώτων αριθμών. Η ακολουθία ημιπρώτων μικρότερων του 100 είναι:4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94 και 95 (ακολουθία A001358 στην OEIS).

Εξ'ορισμού, οι ημιπρώτοι δεν έχουν κανένα σύνθετο αριθμό ως διαιρέτη, εκτός του εαυτού τους. Για παράδειγμα του αριθμού 26 οι διαιρέτες είναι 1, 2, 13 και το 26.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξ'ορισμού, ο μέγιστος αριθμός πρώτων διαιρετών Ω(n) για ημιπρώτο n, είναι 2. Ένας ημιπρώτος είναι είτε τέλειο τετράγωνο ενός πρώτου, είτε αριθμός που να μην διαιρείται απο τέλειο τετράγωνο εκτός του 1. Επειδή ένας ημιπρώτος μπορεί να είναι το τέλειο τετράγωνο ενός πρώτου αριθμού, ο μεγαλύτερος γνωστός ημιπρώτος θα είναι το τέλειο τετράγωνο του μεγαλύτερου γνωστού πρώτου, εκτός αν οι διαιρέτες αυτού του ημιπρώτου δεν είναι γνωστοί. Αν και σχεδόν αδύνατο, αυτό μπορεί να γίνει αν υπάρξει ένας τρόπος να αποδειχθεί ότι ένας μεγαλύτερος αριθμός είναι ημιπρώτος χωρίς να ξέρουμε τους δύο διαιρέτες του.^[1] Ένας σύνθετος $n$ ο οποίος δεν διαιρείται με πρώτους $\leq {\sqrt[{3}]{n}}$ είναι ημιπρώτος. Διάφοροι τρόποι, όπως οι ελλειπτικές ψευδοκαμπύλες και το θεώρημα ECPP Goldwasser-Kilian έχουν χρησιμοποιηθεί για να ανακαλυφθούν ημιπρώτοι με εκατοντάδες ψηφία, χωρίς να παρογοντοποιηθούν.^[2]

Για ένα ημιπρώτο $n=pq$ η τιμή της συνάρτησης Όιλερ (ο αριθμός των θετικών φυσικών αριθμών $\leq n$ που είναι σχετικά πρώτοι με το $n$ ) είναι σχετικά απλή όταν οι $p$ και $q$ είναι διαφορετικοί.

\phi (n)=(p-1)(q-1)=pq-(p+q)+1=n-(p+q)+1

Αλλιώς αν οι $p$ και $q$

φ(n) = φ(p²) = (p − 1) p = p² − p = n − p.

\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {1}{n^{2}}}\approx 0.1407604

(ακολουθία A117543 στην OEIS)

\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {1}{n(n-1)}}\approx 0.17105

(ακολουθία A152447 στην OEIS)

\sum _{\Omega (n)=2}{\frac {\ln n}{n^{2}}}\approx 0.28360

(ακολουθία A154928 στην OEIS)

Τίτλος β' ενότητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

κείμενο

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ Caldwell, Chris K. «The Prime Glossary: semiprime». primes.utm.edu. Ανακτήθηκε στις 23 Μαρτίου 2017.
↑ Broadhurst, David (12 Μαρτίου 2005). «To prove that N is a semiprime».

Βιβλιογραφικές πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

τίτλος.

τίτλος.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

[1] Caldwell, Chris K. «The Prime Glossary: semiprime». primes.utm.edu. Ανακτήθηκε στις 23 Μαρτίου 2017.

[2] Broadhurst, David (12 Μαρτίου 2005). «To prove that N is a semiprime».

[1]

[2]