Σχετικές θέσεις δύο σημείων ως προς ευθεία

Είναι γνωστό ότι μια ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα.

Αν $\mathrm {A} \left({{x}_{1}},{{y}_{1}}\right),\mathrm {B} \left({{x}_{2}},{{y}_{2}}\right)$ δύο σημεία που δεν ανήκουν στην ευθεία με εξίσωση $\alpha x+\beta y+\gamma =0$ τότε:

• τα $\mathrm {A} ,\mathrm {B}$ βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο όταν $\left(\alpha {{x}_{1}}+\beta {{y}_{1}}+\gamma \right)\left(\alpha {{x}_{2}}+\beta {{y}_{2}}+\gamma \right)>0$

• τα $\mathrm {A} ,\mathrm {B}$ βρίσκονται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο όταν $\left(\alpha {{x}_{1}}+\beta {{y}_{1}}+\gamma \right)\left(\alpha {{x}_{2}}+\beta {{y}_{2}}+\gamma \right)<0$