Έστω το παρακάτω σχήμα ζεύγους τροχαλιών:Σχήμα
Για πολύ μικρές γωνίες θ μπορούμε να πούμε ότι ισχύει προσεγγιστικά:
θ
≈
sin
θ
=
D
2
−
D
1
2
a
{\displaystyle \theta \approx \sin \theta ={\frac {D2-D1}{2a}}}
Σύμφωνα με το σχήμα για τις γωνίες α1 και α2 ισχύει:
α
1
=
π
−
2
θ
=
π
−
D
2
−
D
1
a
{\displaystyle \alpha 1=\pi -2\theta =\pi -{\frac {D2-D1}{a}}}
α
2
=
π
+
2
θ
=
π
+
D
2
−
D
1
a
{\displaystyle \alpha 2=\pi +2\theta =\pi +{\frac {D2-D1}{a}}}
L
=
a
b
^
+
2
b
c
+
c
d
^
{\displaystyle L={\widehat {ab}}+2bc+{\widehat {cd}}}
a
b
^
=
(
π
−
D
2
−
D
1
a
)
D
1
2
{\displaystyle {\widehat {ab}}=(\pi -{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D1}{2}}}
c
d
^
=
(
π
+
D
2
−
D
1
a
)
D
2
2
{\displaystyle {\widehat {cd}}=(\pi +{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D2}{2}}}
άρα έχουμε:
a
b
^
+
c
d
^
=
π
2
(
D
1
+
D
2
)
+
(
D
2
−
D
1
)
2
2
a
{\displaystyle {\widehat {ab}}+{\widehat {cd}}={\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{2a}}}
b
c
=
a
⋅
c
o
s
θ
{\displaystyle bc=a\cdot cos\theta }
Ισχύει όμως:
c
o
s
θ
=
(
1
−
s
i
n
2
θ
)
1
2
≈
(
1
−
θ
2
)
1
2
=
1
−
1
2
θ
2
+
.
.
.
{\displaystyle cos\theta =(1-sin^{2}\theta )^{\frac {1}{2}}\approx (1-\theta ^{2})^{\frac {1}{2}}=1-{\frac {1}{2}}\theta ^{2}+...}
Η τελευταία ισότητα προκύπτει από σειρά Taylor για
∣
x
∣≪
1
{\displaystyle \mid x\mid \ll 1}
(
1
+
x
)
1
2
=
1
+
1
2
x
−
1
2
⋅
4
x
2
+
1
⋅
3
2
⋅
4
⋅
6
x
3
−
1
⋅
3
⋅
5
2
⋅
4
⋅
6
⋅
8
x
4
+
.
.
.
{\displaystyle (1+x)^{\frac {1}{2}}=1+{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{2\cdot 4}}x^{2}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4\cdot 6}}x^{3}-{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}}x^{4}+...}
oπότε αν λάβουμε υπόψην μόνο τους δύο πρώτους όρους της σειράς, θα έχουμε:
c
o
s
θ
=
1
−
(
D
2
−
D
1
)
2
8
a
2
{\displaystyle cos\theta =1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}}}
Σύμφωνα με τα προηγούμενα το τμήμα 2bc θα είναι:
2
b
c
=
2
a
c
o
s
θ
=
2
a
(
1
−
(
D
2
−
D
1
)
2
8
a
2
)
=
2
a
−
(
D
2
−
D
1
)
2
4
a
{\displaystyle 2bc=2acos\theta =2a(1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}})=2a-{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}}
Επομένως το μήκος του ιμάντα θα δίνεται από τη σχέση:
L
=
2
a
+
π
2
(
D
1
+
D
2
)
+
(
D
2
−
D
1
)
2
4
a
{\displaystyle L=2a+{\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}}
Κατάσταση :έγινε
παράμετροι
νέο
νέα
νέα κοινοποίηση
συζήτηση
?
συνεχιζόμενη συζήτηση
εξέλιξη
υπό εξέλιξη
έγινε
εντάξει
ok
+
έγινε
αποσύρθηκε
ανακλήθηκε
ανακληθείσα αίτηση
ημιτελής
κοινοποίηση ημιτελής
παλιό
παλιά
παλιά αναφορά
σφάλμα
λάθος
εσφαλμένη αναφορά
απορρίφθηκε
απορρίπτεται
αναφορά που απορρίφθηκε
εγκαταλειμμένη
εφαρμογή ή διόρθωση ξεκίνησε αλλά δεν ολοκληρώθηκε
Απο την στιγμή που περιγράφονται και τα συστήματά της πρέπει στον τίτλο να αναφέρουμε και την λέξη εφαρμογή ή συστήματα έτσι ώστε να είναι πιο εύκολο στον αναγνώστη Αναφορά: 37.6.205.50 09:24, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)
Κάτι τέτοιο είναι αντίθετο με την πολιτική ονοματοδοσίας της ΒΠ--Kalogeropoulos (συζήτηση ) 09:33, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)
