Συζήτηση:Τροχαλία

	Αυτό το λήμμα είναι στο πλαίσιο ενδιαφέροντος της «Βικιεπιχείρησης Αποτίμησης Ζωτικών Λημμάτων», μια προσπάθεια για την βελτίωση και εμπλουτισμό της Βικιπαίδειας με λήμματα που αφορούν θέματα ζωτικής σημασίας για μια εγκυκλοπαίδεια για την αποτίμηση και δημιουργία στατιστικών για αυτά.. Για να συμμετάσχετε και εσείς στη Βικιεπιχείρηση, επισκεφτείτε τη σχετική σελίδα όπου μπορείτε να συμμετάσχετε στη συζήτηση και να δείτε ανοιχτά ζητήματα για εργασία.
Γ	Αυτό το λήμμα αποτιμήθηκε ως τάξης Γ κατά την κλίμακα ποιότητας.

Μήκος ιμάντα σε ζεύγος τροχαλιών

Έστω το παρακάτω σχήμα ζεύγους τροχαλιών:
Σχήμα

Για πολύ μικρές γωνίες θ μπορούμε να πούμε ότι ισχύει προσεγγιστικά:

$\theta \approx \sin \theta ={\frac {D2-D1}{2a}}$

Σύμφωνα με το σχήμα για τις γωνίες α1 και α2 ισχύει:

$\alpha 1=\pi -2\theta =\pi -{\frac {D2-D1}{a}}$

$\alpha 2=\pi +2\theta =\pi +{\frac {D2-D1}{a}}$

οπότε το συνολικό μήκος L του ιμάντα θα είναι: $L={\widehat {ab}}+2bc+{\widehat {cd}}$
όπου

${\widehat {ab}}=(\pi -{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D1}{2}}$ και ${\widehat {cd}}=(\pi +{\frac {D2-D1}{a}}){\frac {D2}{2}}$

άρα έχουμε:
${\widehat {ab}}+{\widehat {cd}}={\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{2a}}$

Για το τμήμα bc ισχύει: $bc=a\cdot cos\theta$

Ισχύει όμως:

$cos\theta =(1-sin^{2}\theta )^{\frac {1}{2}}\approx (1-\theta ^{2})^{\frac {1}{2}}=1-{\frac {1}{2}}\theta ^{2}+...$

Η τελευταία ισότητα προκύπτει από σειρά Taylor για $\mid x\mid \ll 1$ που είναι:

$(1+x)^{\frac {1}{2}}=1+{\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{2\cdot 4}}x^{2}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4\cdot 6}}x^{3}-{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}}x^{4}+...$

oπότε αν λάβουμε υπόψην μόνο τους δύο πρώτους όρους της σειράς, θα έχουμε: $cos\theta =1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}}$

Σύμφωνα με τα προηγούμενα το τμήμα 2bc θα είναι:
$2bc=2acos\theta =2a(1-{\frac {(D2-D1)^{2}}{8a^{2}}})=2a-{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}$

Επομένως το μήκος του ιμάντα θα δίνεται από τη σχέση:
$L=2a+{\frac {\pi }{2}}(D1+D2)+{\frac {(D2-D1)^{2}}{4a}}$

Σχόλιο 26-10-2016

Κατάσταση:	έγινε

Απο την στιγμή που περιγράφονται και τα συστήματά της πρέπει στον τίτλο να αναφέρουμε και την λέξη εφαρμογή ή συστήματα έτσι ώστε να είναι πιο εύκολο στον αναγνώστη Αναφορά: 37.6.205.50 09:24, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)

Κάτι τέτοιο είναι αντίθετο με την πολιτική ονοματοδοσίας της ΒΠ--Kalogeropoulos (συζήτηση) 09:33, 26 Οκτωβρίου 2016 (UTC)