Συζήτηση:Όριο (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Υπάρχει κάποιος τρόπος να "σουλουπώθεί" το άρθρο και να δομηθεί καλύτερα?

Μια δομή που σκέφτομαι είναι η εξής:

1. Όριο ακολουθίας
1.1. Σύγκλιση ακολουθίας σε πραγματικό άριθμό

--Εδώ δίνεται ο ορισμός της σύγκλισης μιας ακολουθίας σε πραγματικό αριθμό, επίσης γίνεται αναφορά στις μηδενικές ακολουθίες, δηλαδή αυτές που συγλίνουν στο 0 και με αφορμή αυτήν την αναφορά μπορεί να δοθεί ένας ακόμη ορισμός της σύγκλισης μιας ακολουθίας σε πραγματικό αριθμό(ότι δηλαδή μια ακολουθία αν συγλίνει στο α αν η ακολουθία αν-α είναι μηδενική). Τέλος, Να αναφερθεί (και καλό θα ήταν να αποδειχθεί) ότι το όριο μιας ακολουθίας, αν υπάρχει, είναι μοναδικό.--

1.2 Σύγκλιση ακολουθίας στο συν/πλην άπειρο

--Εδώ να δοθεί ο ορισμός της σύγκλισης της ακολουθίας στο συν άπειρο και με βάση αυτόν να ορισθεί και η σύκλιση της ακολουθίας στο πλην άπειρο (δηλαδή, ότι μιας ακολουθία αν συγλίνει στο πλην άπειρο αν η ακολουθία -αν συγλίνει στο συν άπειρο) και καλό θα ήταν να δοθεί ο ορισμός και σε περισσότερες από μία μορφές. Τέλος, θα πρότεινα να γραφτούν μερικές βασικές ιδιότητες για τις πράξεις μεταξύ ακολουθιών (πχ, αν αν -> (α) και βν -> (συν άπειρο), τότε (αν + βν) -> (συν άπειρο), κλπ)--

2. Όριο συνατησης

--Μια εισαγωγή και μια χοντρική αναφορά στο πώς συνδέεται το όριο της ακολουθίας με το όριο της συνατησης--

2.1. Όριο συνάρτησης σε πραγματικό αριθμό

--Ορισμός με ε-δ, μια επεξήγηση με λόγια (άρα θα γίνει αναφορά και στην έννοια της περιοχής ενός σημείου) και να γράφτούν άλλες ισοδύναμες διατυπώσεις του αρχικού ορισμού--

2.2. Πλευρικά όρια
2.3. Κριτήριο παρεμβολής
2.4. Χαρακτηριστικά όρια

--Τργωνομετρικά κ.ά.--

2.5. Ιδιότητες ορίου συνάρτησης
2.6. Μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης στο x0
2.7. Όριο συνάρτησης στο άπειρο


Αν έχει κανείς να συμπληρώσει ή να προτείνει κάτι νέο, ευπρόσεδεκτος :-) Vevek 21:40, 16 Ιουνίου 2008 (UTC)

Αν έχεις χρόνο, χτύπα το... ∫lnxdx =xlnx - x + c 21:50, 16 Ιουνίου 2008 (UTC)

Μόνο ένα πράγμα: να υπάρχει κάπου μια εξήγηση με απλά λόγια και ίσως με κανένα σχήμα (μπορεί να μεταφράσο κάποιο ξενόγλωσσο) του τι είναι ένα όριο. Προσωπικά στο σχολείο όσες φορές μου το εξήγησαν στη θεωρία δεν μπόρεσα να το καταλάβω, μέχρι που το είδα σε σχήμα. Πάντως κάνεις πολύ καλή δουλειά στα άρθρα των μαθηματικών - Badseed απάντηση 22:04, 16 Ιουνίου 2008 (UTC)

Εμένα προσωπικά στο όριο, μου εξηγούσαν τι είναι το σχολείο και δεν το καταλάβαινα μέχρι που το είδα σε σχήμα. Τι είναι το όριο, τι είναι το ζουμί του; ∫lnxdx =xlnx - x + c 12:29, 21 Ιουνίου 2008 (UTC)

Όντως, τα σχήματα βοηθάνε πολύ. I'll do my best, ειδικά τώρα που έχω πορωθεί. Πρέπει κάπου εκεί μέσα να χωθούν και οι απροσδιοριστίες και ο κανόνας de l'Hopital. Εννοείται ότι οποιαδήποτε βοήθεια ή συνεργασία θα είναι καλώς δεχούμενη :-).Μερσί για το ενδιαφέρον και τα καλά λόγια! Vevek 00:06, 17 Ιουνίου 2008 (UTC)


--Σχέση Ορίου και Συνέχειας--

θα το συμπληρώσω αργότερα.. πολύ καλή η δουλειά που έκανες..mns_imx

Merci mns_imx!
Τελικά, τα κομμάτια "2.6 μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης στο x0" και "2.7 όριο συνάρτησης στο άπειρο", νομίζω πρέπει να μπουν μετά τα πλευρικά όρια και πριν το κριτήριο παρεμβολής. Ώστε στα χαρακτηριστικά όρια να γραφτούν και αυτά που έχουν άπειρο, στο κριτήριο παρεμβολής και στις ιδιότητες των ορίων να φανεί (έστω και με κάποιο καλύτερο παράδειγμα) ότι αφορούν και όρια συναρτήσεων στο άπειρο.--Vevek 12:25, 21 Ιουνίου 2008 (UTC)

msn_imx, αν το πάμε έτσι, δεν θα'πρεπε να δημιουργηθεί ένα ξεχωριστό άρθρο και για το όριο συναρτήσεων και αυτό εδώ το άρθρο να γίνει πιο γενικό για τα όρια? Ένα τέτοιο πράμα έχουν κάνει στην αγγλική βικιπαίδεια και μου φαίνεται καλό. Vevek 10:56, 11 Ιουλίου 2008 (UTC)

Ναι, μου φαίνεται καλή ιδέα να προχωρήσουμε κατά το αγγλικό πρότυπο. Το άρθρο Όριο να γίνει γενικό και να υπάρχουν ξεχωριστά και αναλυτικά άρθρα όπου δούμε ότι είναι αναγκαίο. Τι λες? mns_imx 17:27, 11 Ιουλίου 2008 (UTC)

ΟΚ. Το καλό είναι ότι αυτή η δομή βοηθάει στο να αναπτυχθούν περισσότερο τα θέματα ξεχωριστά, ωστε να μην γίνεται χάος σε ένα άρθρο στο οποίο προσπαθούμε να τα βάλουμε όλα μαζί. Από την άλλη θα πρέπει να κοιτάζουμε σε ποιο από όλα τα άρθρα θα βάζουμε κάτι καινούργιο. Πχ, τις ιδιότητες των ορίων, επειδή είναι κοινές και για τις ακολουθίες και για τις συναρτήσεις, θα μπορούσαμε να τις βάλουμε στο γενικό άρθρο «Όριο (μαθηματικά)». Αλλά αυτό δεν γίνεται εύκολα, γιατί αλλιώς συμβολίζεται μια ακολουθία και αλλιώς μια συνάρτηση, οπότε θα είναι δύσκολο να γράψουμε ενιαίους μαθηματικού τύπους (< math>) και για τα δύο είδη ορίων. Ξέρω γω...? Ή το όριο συνάρτησης στο άπειρο, θα μπορούσε να γραφτεί στο "Όριο συνάρτησης" αντί για το "Όριο (μαθηματικά)". Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω σκεφτεί κάποια λύση. Πάντως, καλό είναι τέτοιους προβληματισμούς να τους συζητάμε. Vevek 16:23, 11 Ιουλίου 2008 (UTC)