Νόμος των Μπιο-Σαβάρ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής Β μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.

Η σημασία του νόμου των Μπιο-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας: curl A = B, όπου το A μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του B. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου Β στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς η δύναμη Λόρεντζ παρέχει τη λύση του πεδίου Ε.

Η ίδια εξίσωση, και με την ίδια ονομασία, χρησιμοποιείται επίσης στην αεροδυναμική για τη μοντελοποίηση του πεδίου ταχυτήτων στη περιοχή γύρω από μία δίνη (vortex)[1] [2] [3].

Εισαγωγή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ και η δύναμη Λόρεντζ είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.

Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος

τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι

όπου

, όπου είναι η μαγνητική σταθερά,
είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,
είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,
είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,
είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.

Μορφές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Γενικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος j:

όπου

είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του r και
= είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.

Συνεχές ομογενές ρεύμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος I, το μαγνητικό πεδίο Β είναι

Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου που κινείται με σταθερή ταχύτητα , η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή:

Μικροσκοπική κλίμακα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη μικροσκοπική κλίμακα, ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ γίνεται

όπου η λύση στο είναι η δύναμη Κουλόμπ, και όπου

οπότε,


Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πρόσωπα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ηλεκτρομαγνητισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed. έκδοση). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. εισαγωγή στην αεροδυναμική (παρουσίαση στα αγγλικά)
  2. λύσεις της εξίσωσης Laplace σε 3D
  3. "απόδειξη" του νόμου Biot-Savart στην αεροδυναμική

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]