Λογικές πράξεις
 |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Λογικές πράξεις ονομάζονται οι μαθηματικές πράξεις που μπορούν να εφαρμοστούν σε αληθοτιμές, δηλαδή είναι οι πράξεις της άλγεβρας Μπουλ. Με άλλα λόγια λογικές είναι οι πράξεις που αφορούν μεταβλητές που μπορούν να πάρουν μόνο δύο τιμές. Αυτές οι δύο τιμές συνήθως ονομάζονται αληθές και ψευδές.
Υπάρχουν δύο μοναδιαίες λογικές πράξεις, δώδεκα δυαδικές πράξεις και μπορούν να οριστούν και άλλες με περισσότερα ορίσματα. Κάθε μία αντιστοιχεί σε έναν πίνακα αληθείας. Έχει αποδειχθεί ότι και όλες οι λογικές πράξεις μπορούν να συνθεθούν από συγκεκριμένες δυαδικές, όπως την αντίθετη της σύζευξης ή την αντίθετη της διάζευξης.
Οι λογικές πράξεις εκτελούνται συνήθως από ολοκληρωμένα κυκλώματα. Ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα που εκτελεί λογικές πράξεις ονομάζεται λογική πύλη.
Μοναδιαίες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ταυτότητα είναι η μοναδιαία λογική πράξη της οποίας το αποτέλεσμα είναι ίδιο με το όρισμα.
| Μεταφορά | |
|---|---|
| Όρισμα | |
| Αποτέλεσμα | |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
Άρνηση είναι η μοναδιαία λογική πράξη της οποίας το αποτέλεσμα είναι το αντίθετο του ορίσματος. Δεδομένου ότι κάθε μεταβλητή έχει μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές, αν το όρισμα έχει μια τιμή, το αποτέλεσμα έχει την άλλη. Αντιστοιχεί στη λέξη όχι.
| Άρνηση | |
|---|---|
| Όρισμα | |
| Αποτέλεσμα | |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Δυαδικές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Σύζευξη είναι η δυαδική λογική πράξη που ισούται με αληθές αν και τα δύο ορίσματα είναι αληθή. Αντιστοιχεί στη λέξη και.
| Σύζευξη | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Αναστολή είναι η λογική πράξη που είναι αληθής μόνο αν το πρώτο όρισμα είναι αληθές και το δεύτερο ψευδές.
| Αναστολή | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Αποκλειστική διάζευξη είναι η λογική πράξη που ισούται με αληθές αν το ένα όρισμα είναι αληθές και το άλλο ψευδές, ενώ ισούται με ψευδές αν και τα δύο ορίσματα έχουν την ίδια τιμή. Αντιστοιχεί στη φράση ή...ή....
| Αποκλειστική διάζευξη | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Διάζευξη είναι η δυαδική λογική πράξη που ισούται με αληθές αν τουλάχιστον ένα από τα δύο ορίσματα είναι αληθή. Αντιστοιχεί στη λέξη ή.
| Διάζευξη | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Αντίθετο της διάζευξης είναι η λογική πράξη που ισούται με το αντίθετο αποτέλεσμα της διάζευξης.
| Αντίθετο της διάζευξης | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Ισοδυναμία ως λογική πράξη είναι η λογική πράξη που ισούται με αληθές μόνο αν τα ορίσματα είναι ίσα.
| Ισοδυναμία | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Συνεπαγωγή ως λογική πράξη είναι η λογική πράξη που ισούται με ψευδές αν το πρώτο όρισμα είναι αληθές και το δεύτερο ψευδές.
| Συνεπαγωγή | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Αντίθετο της σύζευξης είναι η λογική πράξη που ισούται με το αντίθετο του αποτελέσματος της σύζευξης.
| Αντίθετο της σύζευξης | ||
|---|---|---|
| Ορίσματα | ||
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Οι πίνακες που λείπουν αντιστοιχούν σε συμμετρικές πράξεις από τις παραπάνω, δηλαδή στις παραπάνω με τη διαφορά ότι τα ορίσματα έχουν εναλλαχθεί.
Λοιποί πίνακες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Υπάρχουν δύο πίνακες παρόμοιους με τους παραπάνω που δεν αντιστοιχούν σε κάποια λογική μοναδιαί ή δυαδική πράξη, γιατί δεν εξαρτώνται από τις τιμές των ορισμάτων. Αυτοί είναι:
| Τίποτα (NULL) | ||
|---|---|---|
| Αποτέλεσμα | ||
| 0 | ||
| Ταυτότητα | ||
|---|---|---|
| Αποτέλεσμα | ||
| 1 | ||
Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Η. Κουκούτσης. «Λογική σχεδίαση ψηφιακών συστημάτων». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. σελ. 6. Ανακτήθηκε στις 7 Ιουλίου 2011. Text "αναπαραγωγή από " ignored (βοήθεια)