Κυρτός συνδυασμός

Στην κυρτή γεωμετρία, ο κυρτός συνδυασμός $n$ σημείων $x_{1},\ldots ,x_{n}$ σε έναν πραγματικό διανυσματικό χώρο είναι ένας γραμμικός συνδυασμός αυτών των σημείων με συντελεστές $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\geq 0$ που έχουν άθροισμα $1$. Δηλαδή,

$\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+\ldots +\lambda _{n}x_{n}$,

όπου ${\textstyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1}$.

Εξ'ορισμού ένα κυρτό σύνολο περιέχει όλους τους κυρτούς συνδυασμών των σημείων του.

Παραδείγματα

• Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί δύο σημείων $A$ και $B$ είναι στο ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των δύο σημείων.
• Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί τριών σημείων $A$, $B$ και $C$ είναι στο τρίγωνο που ορίζεται από τα τρία σημεία.
• Στο Ευκλείδειο επίπεδο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί $n$ σημείων $x_{1},\ldots ,x_{n}$ είναι στο κυρτό περίβλημα τους.

Παραδείγματα κυρτών συνδυασμών για 2 σημεία, 3 σημεία και 7 σημεία. το σημείο που αναπαριστά τον κυρτό συνδυασμό επισημαίνεται με $x$, ενώ ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που είναι κυρτός συνδυασμός δίνεται με μπλε χρώμα.

Δείτε επίσης

• Γραμμικός συνδυασμός
• Αφινικός συνδυασμός